Я познаю мир. Компьютеры и интернет

Бирки и веревки

Пальцы хороши тем, что всегда при себе. Но не будешь же их все время держать загнутыми определенным способом. А разжал и забыл, какое число получилось в итоге счета.

Поэтому наши хитроумные предки вскоре придумали и еще один вид счета – с помощью деревянных палочек с зарубками (бирок). Их использовали еще древние египтяне. Во всяком случае на барельефе храма фараона Сети I, построенного около 1350 года до н. э. в Абидосе, изображен бог Тот, отмечающий с помощью зарубок на пальмовой ветви длительность срока правления фараона.

В Средневековье бирками широко пользовались для учета и сбора налогов. Причем бирка с зарубками раскалывалась вдоль: одна половинка оставалась у крестьянина, другая – у сборщика–налогов. Сложив половинки вместе, они и вели счет уплаты налога, время от времени добавляя новые зарубки. Способ оказался настолько удобным, что в Англии, например, он продержался до конца XVII века.

Интересная деталь: когда крестьяне выплачивали все налоги, они торжественно сжигали обе части каждой бирки. Однажды костер из бирок во дворе лондонского казначейства оказался столь большим, что сгорело и само здание...

А вот в Азии и Америке бирки почему–то не прижились. Китайцы, персы, индийцы, перуанцы предпочитали использовать для счета и представления чисел ремни или веревки с узелками.

У античного историка Геродота, жившего в V веке до н. э., есть упоминание о том, как персидский царь Дарий, отправляясь в поход на скифов, приказал ионийцам остаться для охраны моста через реку Истер. Завязав на ремне 60 узлов, царь вручил его начальнику охраны со словами: «Люди Ионии, возьмите этот ремень и поступите так, как я скажу вам: как только вы увидите, что я выступил против скифов, с того дня вы начнете ежедневно развязывать по одному узлу, и когда найдете, что дни, обозначенные этими узлами, уже миновали, то можете отправляться к себе домой».

Американские индейцы называли счетные веревки «куиру». Поэтому в перуанских городах до вторжения в Южную Америку европейцев, которые, кстати, привезли с собой и обычай вести счет на бирках, городской казначей именовался «куиру комоуокуна», то есть «хранитель узлов».

Абак покажет...

Впрочем, ни бирки, ни веревки с узелками не могли удовлетворить возраставшие потребности в средствах вычисления. И древние изобрели специальный счетный прибор – абак.

Что означает это слово, точно неизвестно. Многие историки, впрочем, полагают, что некогда так называли дощечку, покрытую слоем пыли. На ней острой палочкой проводились линии и в получившихся колонках по позиционному принципу размещались какие–нибудь предметы» – например, камешки или палочки. В одной колонке они означали единицы, в другой – десятки, в третьей – сотни... По мере надобности камушки в той или иной колонке добавлялись при сложении и убирались при вычитании. Умножение и деление выполнялись как многократные операции сложения и вычитания соответственно.

Римский абак

В X веке абак был усовершенствован чернокнижником Гербертом Аврилакским. Так, во всяком случае, именует его Воланд, один из героев популярного романа М. Булгакова «Мастер и Маргарита».

На самом же деле Герберт был сыном крестьянина из местечка Орильяк на юге Франции. В юности он пас скот. Но со временем способный юноша стал крупным ученым, замечательным педагогом, государственным и церковным деятелем. Однако недобрая слава слуги дьявола долгие годы преследовала его. И главным образом потому, что он мог легко перемножать и делить многозначные числа. Делал же он это с помощью счетного инструмента, известного в истории науки как «абак Герберта».

Последовательность сложения на абаке

Он представлял собой гладкую доску, посыпанную песком и разделенную на 30 столбцов, из которых три отводились для дробей, а остальные образовывали 9 групп, которые сверху завершались дугами. Столбцы в каждой группе обозначались (слева направо) буквами С (centum,, 100), D (decern, 10) и S (singularis, 1).

Причем в каждый столбец клали не камешки, а особые нумерованные жетоны, на которых были обозначены 9 первых числовых знаков. Эти изображения на жетонах назывались «апексами» (от латинского «орех»). Апекс нуля отсутствовал, поэтому для изображения 0 в соответствующем столбце оставляли пустое место.

Счет на линиях

И это было не единственное усовершенствование абака. В последующие века его не раз пытались модернизировать, пока в XV столетии не изобрели счет на линиях.

Таблицу теперь линовали не вертикально, а горизонтально – это оказалось удобнее. Каждая линия соответствовала опять–таки единицам, десяткам, сотням и т. д. На каждую клали до четырех жетонов; жетон, помещенный между двумя линиями, означал пять единиц ближайшего разряда, соответствующего нижней линии.

Кроме того, по мере необходимости таблица расчерчивалась и на несколько столбцов для отдельных слагаемых или сомножителей. Однако умножение по–прежне"му заменялось последовательным сложением.

Счетные таблицы более двухсот лет были необходимой принадлежностью купца и чиновника, ученого и школяра. Известный немецкий математик Г. Лейбниц предпочитал счет на линиях арифметическим выкладкам на бумаге.

Счет, на линиях (старинная гравюра )

Такой счет под названием «счет костьми» был описан и в древнерусском учебнике арифметики XVII века. Причем, если в Европе счет на линиях постепенно был вытеснен письменными вычислениями на бумаге, то в России счет костьми не выдержал конкуренции в борьбе с замечательным средством вычислений – русскими счетами.

От абака к счетам

Первыми, вероятно, догадались заменить камешки на абаке бусинками (или шариками), нанизанными на прутики, проволоки или веревки, хитроумные китайцы. Их разновидность абака называлась суаньпань и представляла собой прямоугольную раму, внутри которой горизонтально и параллельно друг другу протянуты проволоки. Линейка, расположенная перпендикулярно проволокам, делила суаньпань на две неравные части. В большом отделении («земля») на каждой проволоке было нанизано по 5 шариков, в меньшем («небо») – по 2; первые как бы соответствовали пяти пальцам руки, вторые – двум рукам. Проволоки соответствовали десятичным разрядам.