Юный техник, 2000 № 01

6. Подробный домашний адрес (с указанием индекса и телефона) 445030, г. Тольятти, ул. Академическая, д.20, кор. 1, кв. 53

7. Место работы и должность родителей:

отецинженер, АО АвтоВАЗ

мать врач, поликлиника N® 1

8. Адрес школы и телефон 445037, г. Тольятти, ул. Фрунзе, д.4

9. Фамилия, имя, отчество преподавателей:

по физике Сапогин Сергей Александрович

по математике Решетников Андрей Николаевич

10. Каким образом к Вам попала эта афиша?

В ЗФТШ ежегодно приходит более 6 тысяч вступительных работ. Пожалуйста, обратите внимание на правильность заполнения анкеты! Пишите аккуратно, лучше печатными буквами.

ВНИМАНИЕ! Для получения ответа на вступительное задание и для отправки вам первого задания обязательно вложите в тетрадь два бандерольных конверта размером 160x230 с наклеенными марками на сумму 1 руб. 50 коп. на каждый конверт. На конвертах напишите свой домашний адрес.

Срок отправления решения — не позднее 1 марта 2000 года. Вступительные работы обратно не высылаются. Решение приемной комиссии будет сообщено не позднее 1 августа 2000 года.

Тетрадь с выполненными заданиями (по физике и математике) высылайте по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области. Институтский пер., 9, МФТИ, ЗФТШ.

Для учащихся Украины работает Киевский филиал ЗФТШ при МФТИ. Желающим поступить следует высылать работы по адресу: 252680, г. Киев, пр. Вернадского, д. 36, Институт металлофизики. Киевский филиал ЗФТШ при МФТИ. Телефон: [phone].

Для учащихся из стран ближнего зарубежья возможно платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях ЗФТШ. Условия обучения для прошедших конкурсный прием будут сообщены дополнительно.

Ниже приводятся вступительные задания по физике и математике. В задании по физике: задачи 1–5 предназначены для учащихся седьмых классов, 3–8 для восьмых классов, 6 — 11 для девятых классов, 10–16 для десятых классов. В задании по математике: задачи 1–5 для учащихся седьмых классов, 2–8 для восьмых классов, 5 — 11 для девятых классов, 8 — 14 для десятых классов. Номера классов указаны на текущий 1999–2000 учебный год.

ВСТУПИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

1. Дома Винни-Пуха и Пятачка находятся на расстоянии 1 км друг от друга. Однажды они одновременно вышли из своих домов и каждый пошел в каком-то направлении по прямой. Винни-Пух проходил 3 км в час, а Пятачок — 4 км в час. Через некоторое время они встретились. Сколько времени могло продолжаться их путешествие? Укажите наибольшее и наименьшее время.

2. Внутри острого угла отмечена точка А. Найдите на сторонах угла точки Б и С так, чтобы периметр треугольника ABC был наименьшим.

3. Имеются три сосуда емкостей 3 л, 3 л и 7 л. Можно ли, пользуясь этими сосудами, налить в большой сосуд ровно 5 л воды?

4. Найти все пятизначные числа вида

2m57n = 2х10⁴ + mх10³ + 5х10² + 7х10 + n (где m и n тип — цифры),

которые делятся на 15.

5. На плоскости даны три прямые а, b и с, не проходящие через одну точку. Построить на прямых а и Ь точки А и В так, чтобы отрезок АВ был перпендикулярен прямой с и делился этой прямой пополам.

6. Числа х, у, z последовательные члены арифметической прогрессии, их сумма равна 21. Числа х — 1, у + 1, z + 21 являются последовательными членами некоторой геометрической прогрессии. Найти числа х, у, z.

7. Решить уравнение

8. В корзине лежало не более 70 грибов. После разбора оказалось, что 52 % из них — белые. Если отложить три самых маленьких гриба, то среди оставшихся будет ровно половина белых. Сколько грибов было в корзине?

9. Острый угол ABC ромба ABCD равен 60°. Окружность проходит через точку пересечения диагоналей ромба, касается прямой АВ в точке В и пересекает сторону CD в точке С. Определить, в каком отношении точка Е делит отрезок CD.

10. Множество А состоит из всех точек плоскости, координаты (х; у) которых удовлетворяют системе неравенств

Определить, при каких значениях параметра а множество А содержит отрезок [—2; —1] оси Ох.

11. Решить неравенство

12. Точки К и L являются серединами боковых сторон АВ и ВС равнобедренного треугольника ABC. Точка М расположена на медиане AL так, что AM: ML = 13:12. Окружность с центром в точке М касается прямой АС и пересекает прямую KL в точках Р и Q. Найти периметр треугольника ABC, если KL = 10, PQ = 4.

13. Решить систему уравнений

14. На координатной плоскости рассматривается фигура Ф, состоящая из всех точек, координаты (а; Ь) которых таковы, что система уравнений

имеет решение.

Изобразить фигуру Ф и составить уравнения всех прямых, каждая из которых проходит через точку (4; 3) и имеет с фигурой Ф единственную общую точку.

ВСТУПИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ

1. Автомобиль первую треть пути ехал со скоростью V₁ = 30 км/ч, оставшуюся часть пути он ехал со скоростью в два раза большей средней скорости на всем пути. Найти скорость автомобиля на второй части пути.

2. Труба массой m = 100 кг лежит на земле. Какую минимальную силу F надо приложить к концу трубы, чтобы его приподнять?