Юный техник, 2013 № 01

4. Два груза, первый некоторой массой m₁ и второй массой m₂ = 2 кг, неподвижно висят на двух легких пружинах с коэффициентами жесткости k₁ = 100 Н/м и k₂ = 400 Н/м (рис. 1).

Как изменится длина всей системы (расстояние от точки А крепления верхней пружины к опоре до точки В нижней пружины), если поменять местами пружины? Считать g=10 Н/кг.

5. В одинаковых сообщающихся цилиндрических сосудах с вертикальными стенками одинаковой высоты находится вода, причем ее уровень расположен на h₀ = 10 см ниже верхнего края сосудов. При доливании в один из сосудов масла объемом V_M = 12 см³ он оказался заполненным маслом до самого края. Определите площадь поперечного сечения сосуда S. Плотность масла _м = 800 кг/м³, плотность воды _в = 1000 кг/м³.

6. Сплошной пробковый шар плавает в сосуде с водой, погрузившись наполовину. Если к нему прикрепить медную деталь массой m_м = 50 г, то он полностью уйдет под воду, не касаясь при этом стенок и дна сосуда. Определите массу пробкового шара. Плотность пробки _пр = 200 кг/м³, плотность меди _м = 8900 кг/м³.

7. Однородный стержень массой m = 100 кг и длиной L = 3 м нужно подвесить в горизонтальном положении на двух одинаковых тросах. При этом один трос крепится за край стержня, а второй нужно закрепить как можно ближе к середине стержня. Известно, что трос рассчитан на максимальную силу натяжения величиной T_макс = 750 Н. На каком минимальном расстоянии от середины стержня можно закрепить второй трос? g = 10 Н/кг.

8. В стакан, нагретый до температуры t_ст = 50 °C и имеющий теплоемкость С = 50 Дж/°С, наливают m_в = 100 г холодной воды при температуре t₀ = 0 °C. После установления теплового равновесия воду выливают, а стакан наполняют второй такой же порцией холодной воды.

Определите установившиеся температуры t₁ и t₂ первой и второй порций воды. Потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоемкость воды с_в= 4200 Дж/(кг•°С).

9. В сосуде находится m_в = 200 г теплой воды при температуре t_в = 50 °C. Какую максимальную массу льда, взятого при температуре t_л = -10 °C, можно расплавить, используя эту воду? Теплоемкостью сосуда и потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоемкость воды с^в = 4200 Дж/(кг •°С), удельная теплоемкость льда с_л = 2100 Дж/(кг •°С), удельная теплота плавления льда _л = 3,35•10⁵ Дж/кг.

10. Электрический прибор подключен к сети с напряжением U = 220 В с помощью двух длинных алюминиевых проводов длиной l = 15 м и сечением S = 1 мм² каждый. При этом напряжение на приборе равно U_др,1 = 215 В. Каким окажется напряжение на приборе, если алюминиевые провода заменить на медные такой же длины и той же площади поперечного сечения? Удельное сопротивление алюминия _ал = 0,26•10^{– 7} Ом•м, удельное сопротивление меди _м = 0,17•10^{– 7} Ом•м.

11. Двигатель ракеты, взлетевшей с поверхности земли вертикально вверх, работал в течение t₁ = 20 с. Ракета, продолжая двигаться еще некоторое время, достигла максимальной высоты над землей Н = 1,5 км. Считая движение ракеты во время работы двигателя равноускоренным, найдите величину ускорения ракеты на этом этапе движения. Сопротивлением воздуха пренебречь, считать g = 10 м/с².

12. Теннисист отрабатывает технику удара у вертикальной стенки, находясь от нее на расстоянии l = 15 м. Какую минимальную скорость должен он сообщить мячу, чтобы тот после упругого удара о стенку вернулся к нему? Сопротивлением воздуха пренебречь, считать g = 10 м/с².

13. Чтобы тянуть сани с постоянной скоростью по горизонтальной дороге, надо прикладывать силу F₁ = 490 Н под углом ₁ = 60° к горизонту или силу F₂ = 330 Н под углом ₂ = 30° к горизонту (рис. 2).

Определите по этим данным массу саней. Коэффициент трения скольжения саней о дорогу не известен, считать g = 10 м/с².

14. При погружении спутника в тень Земли абсолютная температура внутри него, вначале равная Т₁ = 300 К упала на 1 %, из-за чего давление воздуха внутри спутника понизилось на 8 мм рт. ст. Определите массу воздуха в спутнике, если его объем V = 10 м³. Молярная масса воздуха М = 29•10^{– 3} кг/моль.

15. Моль идеального одноатомного газа переводится в тепловом процессе из начального состояния 1 в конечное состояние 4, как указано на рисунке 3.

Определите суммарное подведенное к газу количество теплоты, если разность конечной и начальной температур T = 100 К.

16. Заряженная капля масла радиусом r = 1,64 мкм и плотностью = 851 кг/м³ неподвижно висит в камере, где создано электрическое поле, вектор напряженности которого направлен вертикально вниз. Каков знак и модуль заряда капли, если модуль напряженности электрического поля равен Е = 1,92•10⁵ В/м?

ИНФОРМАТИКА

Задача 1. Витя пригласил своего друга Сергея в гости, но не сказал ему код от цифрового замка своего подъезда, а послал следующее SMS-сообщение: «В последовательности чисел 3, 1, 8, 2, 6 все числа больше 5 разделить на 2, а затем удалить из полученной последовательности все четные числа». Вычислите код от цифрового замка подъезда Вити.

Задача 2. На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет одной из следующих профессий: Токарь, Столяр, Хирург и Окулист, но неизвестно, кто — какой, и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако известно, что:

1) Токарь живет левее Столяра

2) Хирург живет правее Окулиста

3) Окулист живет рядом со Столяром

4) Токарь живет не рядом со Столяром

5) Виктор живет правее Окулиста

6) Михаил не Токарь

7) Егор живет рядом со Столяром

8) Виктор живет левее Егора

Выясните, кто какой профессии и кто где живет.

Задача 3. Сегодня не воскресенье, а завтра не среда. Вчера была не пятница, а позавчера был не понедельник. Завтра не воскресенье и вчера было не воскресенье. Послезавтра не суббота и не воскресенье. Вчера был не понедельник и не среда. Позавчера была не среда, а завтра не вторник. Да, и сегодня не среда. Какой же сегодня день недели, если учесть, что одно утверждение в списке — ложное?

Задача 4. Строки (цепочки из чисел) создаются по следующему правилу.

Первая строка состоит из одного символа — цифры «1». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку дважды записывается предыдущая строка, а затем записывается еще одно число — номер строки по порядку.

Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:

(1) 1

(2) 112

(3) 1121123

(4) 112112311211234

Найдите общее количество нечетных цифр в восьмой строке.