А ну-ка, догадайся!
Шрифт:
В связи с парадоксом о вращении Луны нельзя не упомянуть об одной замечательной геометрической задачке. Начертите два соприкасающихся круга одного и того же радиуса. Представьте себе, что это два диска. Будем обкатывать один диск вокруг другого так, чтобы он не проскальзывал и ободы дисков все время соприкасались. Сколько раз повернется катящийся диск вокруг своей оси, пока совершит полный оборот вокруг неподвижного диска?
Большинству людей кажется, что катящийся диск повернется вокруг своей оси один раз. Предложите им проверить свой ответ на двух монетах одного и того же размера. К своему удивлению, они обнаружат, что за один оборот вокруг неподвижной монеты катящаяся монета успевает дважды повернуться вокруг своей оси!
В парадоксе с Луной и Землей, ответ на этот вопрос. Но, вращается
Читатели довольно быстро установили связь между парадоксом с монетами и парадоксом с Луной и Землей. Те, кто считал, что катящаяся монета успевает за один оборот вокруг неподвижной монеты лишь один раз повернуться вокруг собственной оси, склонялись к мнению, что Луна не вращается вокруг собственной оси. «Станут ли вращаться вокруг собственных осей голова, глаза и позвонки кошки, — вопрошал один из читателей, — которую вы крутите за хвост у себя над головой?.. Разве несчастное животное не погибло бы на девятом обороте?»
Редакционная почта достигла столь угрожающих размеров, что в апреле 1868 г. редакторы объявили о прекращении дискуссии на страницах журнала Scientific Americanи о продолжении ее на страницах нового журнала The Wheel(«Колесо»), специально посвященного «великой проблеме». По крайней мере один номер журнала вышел. Основное место среди иллюстраций там занимают многочисленные схемы и рисунки сложных устройств, призванных, по замыслу приславших их читателей, убедить редакторов в ошибочности занятой ими позиции.
Вращение небесных тел порождает различные эффекты, которые можно обнаружить с помощью таких устройств, как маятник Фуко. Если такой маятник поместить на Луне, то окажется, что, совершая обороты вокруг Земли, Луна вращается вокруг своей оси. Можно ли считать эти физические соображения аргументом, подтверждающим вращение Луны вокруг собственной оси независимо от системы отсчета наблюдателя?
Как ни удивительно, но в свете общей теории относительности ответ на этот вопрос должен быть отрицательным. Вы можете считать, что Луна вообще не вращается, а вся Вселенная (независимо от того, зависит или не зависит ее пространственно-временная структура от распределения материи) вращается вокруг Луны. Вращающаяся Вселенная создает такие же гравитационные поля, как и Луна, вращающаяся в неподвижном космосе. Разумеется, за неподвижную систему отсчета все же удобнее принимать Вселенную. Но, строго говоря, вопрос о том, «действительно» ли вращается или покоится любой объект, в теории относительности не имеет смысла. «Реально» лишь относительное движение.
Зеркала таят в себе немало удивительного. Том и Ребека однажды побывали на вечере, где каждому вновь прибывшему гостю прикалывали на грудь ленту с его именем.
Ребека.Том, посмотри, какое странное зеркало! Мое имя оно переворачивает, а твое оставляет таким же, как на ленте!
А разве не удивительно, что зеркала переставляют только левую и правую стороны, но не меняют местами верх и низ?
В действительности зеркала изменяют на обратную последовательность, в которой расположены точки на прямых, перпендикулярных поверхности зеркала. Эти три шарика расставлены вдоль прямой, перпендикулярной поверхности зеркала, поэтому их зеркальные отражения располагаются в обратном порядке.
Если вы стоите на зеркальном полу, то ваша ось «верх — низ» перпендикулярна плоскости зеркала и при отражении перед остается передом, левая сторона — левой стороной, но голова оказывается обращенной вниз, а ноги — вверх.
Если вы стоите боком к зеркалу, то ваша ось «право — лево» перпендикулярна его поверхности.
При отражении в зеркале голова останется вверху, ноги — внизу, перед останется передом, но правая и левая стороны поменяются местами.
Если вы стоите лицом к зеркалу, то при отражении ваша голова останется вверху, ноги — внизу, но передняя и задняя стороны поменяются местами. Поскольку у вашего зеркального отражения левая рука находится со стороны, противоположной той, где она оказалась бы, если бы вы прошли сквозь зеркало и повернулись кругом, мы говорим, что зеркало меняет местами правое и левое.
Почему это зеркало перевертывает только ЧАЙ, а не КОФЕ? В действительности зеркало перевертывает оба слова, но поскольку буквы К, О, Фи Епочти симметричны относительно горизонтальней оси, их зеркальные отражения мало отличаются от оригиналов, и создастся иллюзия, будто слово КОФЕ не переворачивается «вверх тормашками».
Что произойдет, если два плоских зеркала поставить под прямым углом? Такой зеркальный угол даст необращенное изображение. Ребека видит себя такой, какой ее видят другие люди!
Поскольку каждая буква слова ТОМ обладает вертикальной осью симметрии, его зеркальное отражение совпадает с оригиналом. В слове РЕБЕКА вертикалыюй осью симметрии обладает только буква Л. Поэтому при отражении в зеркале только она переходит в себя, а остальные буквы — в зеркальные отражения, отличные от их исходных начертаний.
Почему зеркало меняет местами правую и левую стороны, но оставляет на месте верх и низ? Подобно парадоксу с Луной и Землей, этот парадокс приводит к вопросу, на который невозможно ответить, не условившись предварительно относительно значений таких слов, как «левое», «правое», «менять местами».
Более подробный анализ того, что происходит при отражении в зеркале см. в книге: Гарднер М. Этот правый, левый мир. —М.: Мир, 1967. Там же вы сможете почерпнуть обширные сведения о зеркальной симметрии и ее роли в естественных науках и повседневной жизни. — Пер.]