Чтение онлайн

ЖАНРЫ

А ну-ка, догадайся!
Шрифт:

Предоставляем объяснить ее самим кандидатам.

М-р Абель.Две трети избирателей предпочли меня Бернсу.

М-р Бернс.Две трети избирателей предпочли меня Кларку.

М-р

Кларк.
Две трети избирателей предпочли меня Абелю!

Этот парадокс, известный еще в XVIII в., представляет собой пример нетранзитивных отношений, которые могут возникнуть при попарном выборе.

Понятие транзитивности применимо к таким отношениям, как «выше, чем» ( хвыше, чем у), «больше, чем», «меньше, чем», «раньше, чем», «тяжелее, чем».

Вообще, отношение Rназывается транзитивным, если из того, что истинны утверждения xRyи yRzследует, что истинно утверждение xRz.

Парадокс с выбором кажется столь неожиданным потому, что мы ошибочно полагаем, будто отношение «быть предпочтительнее, чем» всегда транзитивно.

Если кто-то отдает предпочтение Аперед В(то есть для него Апредпочтительнее, чем В), а Вперед С, то естественно ожидать, что этот кто-то отдает предпочтение Аперед С. Но как показывает парадокс, это верно далеко не во всех случаях. Большинство избирателей отдало предпочтение кандидату Аперед кандидатом В, большинство избирателей отдало предпочтение кандидату Вперед кандидатом С, и большинство избирателей отдало предпочтение кандидату Сперед кандидатом А. Ситуация заведомо не транзитивная! Этот парадокс иногда называют парадоксом Эрроу в честь лауреата Нобелевской премии экономиста Эрроу, показавшего с помощью такого рода логических парадоксов принципиальную невозможность абсолютно демократической избирательной системы.

Парадокс может возникать также в любой ситуации, в которой требуется произвести выбор одной из трех альтернатив, попарно упорядоченных по трем свойствам. Предположим, что А, Ви С— три претендента на руку и сердце одной и той же невесты.

Пусть строки некой матрицы 3х3 содержат оценки, даваемые невестой каким-нибудь трем качествам кандидатов в женихи, например их уму, внешности и обеспеченности. Сравнивая оценки попарно, невеста может оказаться в довольно затруднительном положении, если выяснится (а такое легко может случиться), что кандидату Аона отдает предпочтение перед В, В— перед Си С— перед А!

Последуем математику Полу Халмошу и будем считать, что Аозначает пирожки с абрикосовым вареньем, В— с вишневым и С— со сливовым. Предположим, что в буфете в продаже всегда есть пирожки с вареньем только двух сортов. Матрица показывает, как посетитель оценивает пирожки по вкусу, свежести и размерам. По вполне разумным мотивам посетитель может предпочесть пирожки с абрикосовым вареньем пирожкам с вишневым вареньем, пирожки с вишневым вареньем — пирожкам со сливовым вареньем и пирожки со сливовым вареньем — пирожкам с абрикосовым вареньем.

Более подробно парадоксы с нетранзитивными отношениями рассмотрены в моей статье ( Scientific American, октябрь 1974), а также в статье «Выбор избирательной системы» Рихарда Ниемы и Уильяма Райкера (там же, июнь 1976) и Линн Стин об избирательных системах (там же, октябрь 1980).

Мисс Лоунлихартс

Мисс Лоунлихартс по профессии статистик, ей надоело коротать вечера в одиночестве.

Мисс Лоунлихартс.Хорошо бы познакомиться с одиноким интеллигентным

мужчиной. Говорят сейчас есть какие-то клубы встреч. Вступлю-ка я в один из них.

Мисс Лоунлихартс записалась сразу в два таких клуба. Однажды оба клуба проводили вечер в великолепном дворце «Парадокс».

Члены одного клуба встречались в Восточной комнате, члены другого— в Западной.

Мисс Лоунлихартс. Одним мужчинам нравится носить усы, другие предпочитают бриться. Одни остроумные, приятные собеседники, другие — страшные зануды и сухари. Я бы предпочла сегодня провести вечер с приятным собеседником. Следует ли мне остановить свой выбор на мужчине с усами?

Мисс Лоунлихартс провела статистическое исследование тех мужчин, которые должны были собраться в Восточной комнате. Оказалось, что среди приятных собеседников 5/11, или 35/77, составляют усатые, а 3/7, или 33/77, — гладко выбритые.

Мисс Лоунлихартс.Решено: в Восточной комнате я все внимание уделяю усатым.

Как показано аналогичное статистическое исследование, среди приятных собеседников, которые должны были собраться в Западной комнате, усатые составляли большинство — 34/126, приходившихся на долю гладко выбритых.

Мисс Лоунлихартс.Как все просто! И в Восточной, и в Западной комнате у меня больше шансов встретить приятного собеседника среди усатых мужчин.

К тому времени, когда мисс Лоунлихартс добралась до дворца «Парадокс», оба клуба встреч решили объединиться, и все перешли в Северную комнату.

Мисс Лоунлихартс. Как быть? Если в каждом клубе у меня больше шансов встретить интересного собеседника среди усатых мужчин, то и в объединенной группе он скорее всего окажется с усами. Впрочем, расчеты превыше всего. Подсчитаю-ка я шансы.

Результаты вычислений удивили мисс Лоунлихартс. Шансы встретить интересного собеседника среди усатых мужчин на объединенной встрече оказались ниже, чем среди гладко выбритых!

Мисс Лоунлихартс.Мне пришлось изменить тактику, но зато я была вознаграждена, хотя, признаться, до сих пор не пойму, почему так произошло.

Поделиться с друзьями: