А ну-ка, догадайся!

Более подробный анализ этого парадокса проведен Весли Солмоном ( Scientific American, декабрь 1971).

И задача о двух хозяевах и их верной собаке, и парадоксы Зенона, и лампа Томсона могут служить описательным введением в теорию пределов и суммирования бесконечной геометрической прогрессии.

Ломаная, по которой бежит Фидо, похожа на траекторию прыгающего мячика Вот несложная задача о таком мячике. Предположим, что круглый мяч брошен на пол с высоты 1 м. Высота, на которую подпрыгивает мяч, каждый раз вдвое меньше предыдущей.

Если каждый подскок длился бы 1 с, то мяч прыгал бы вечно. Но как и в парадоксах с бегуном Зенона, машиной, перемещающей шарик из лунки в лунку, и Фидо, на прохождение каждого следующего отрезка траектории требуется меньше времени, чем на прохождение предыдущего. Очередной подскок занимает 1/2 от продолжительности предыдущего подскока. Последовательность времен сходится. Следовательно, по истечении конечного промежутка времени мяч остановится, хотя теоретически он подпрыгнет бесконечно много раз. Суммарная высота всех подскоков составит 1 + 1/2 + 1/3 +… + 1/n = 2 м.

Предположим, что мяч подпрыгивает каждый раз на высоту, составлявшую 1/3 от предыдущей. Какова суммарная высота всех подскоков в этом случае?

Может ли время идти вспять?

_{При обращении некоторых движений, например если кто-нибудь вздумает пятиться или автомашина поедет задним ходом, создается почти полное впечатление, будто время течет вспять.}

_{Знакомый мотив}

_{звучит так странно, если пластинку проигрывать oт конца к началу.}

_{Многие явления необратимы.}

_{Время подобно стреле, указывающей только в одну сторону. Даже если знакомый мотив проигрывать от конца к началу, последовательность, в которой звучат ноты, располагается во времени, текущем вперед, а не назад.}

_{Мы не можем заглянуть в будущее, но заглянуть в прошлое в наших силах. Взглянув на звезду, расположенную от нас на расстоянии в тысячу световых лет, мы увидим ее такой, какой она была тысячу лет назад.}

_{Но видеть прошлое еще не означает перенестись в прошлое. Удастся ли когда-нибудь построить машину времени, которая позволит побывать в прошлом и в будущем?}

Какие события допускают «обращение во времени», то есть изменение направления движения на противоположное, и какие не допускают? Чтобы наглядно представить себе различие между теми и другими, предположим, что мы отсняли некие события кинокамерой и просматриваем ленту на экране, прокручивая ее в обратную сторону. Какие события из числа происходящих на экране противоречат законам природы и какие согласуются с ними?

Если на экране автомашина движется задним ходом, то это не выглядит противоестественным: и в реальной жизни нам неоднократно случается видеть, как водитель ставит машину на место задним ходом. Но если на экране прыгун в воду взлетает на трамплин из бассейна, то это явный признак того, что киномеханик не перемотал киноленту и пустил фильм от конца к началу. То же можно сказать и в том случае, если разбитое яйцо на экране само собой соберется на полу в целое и прыгнет кому-то в руки. В реальной жизни так никогда не бывает.

Даже если ход события «обращен во времени» изменением направления движения на противоположное (как при проигрывании пластинки от конца к началу), он протекает во времени, продолжающем идти вперед, а не назад. Стрелы обычно летят в ту сторону, в которую обращен их наконечник. Представьте себе, что на ваших глазах стрела, описав дугу в небе оперением вперед, попадает прямо в руки стрелку из лука: на тетиву стрела ляжет позже, чем побывает в воздухе. Артур Эддингтон однажды сравнил время с символической стрелой, всегда указывающей одно и то же направление. События в нашей Вселенной неумолимо следуют одно за другим от прошлого к будущему и никогда — от будущего к прошлому.

В последние годы физики и специалисты по космологии обсуждали возможность протекания событий «в обратном направлении» в других мирах. Лaуреaт Нобелевской премии по физике Ричард Фейнман предложил интерпретацию квантовой теории поля, в которой античастицы рассматривались как частицы, движущиеся назад во времени. Об этих фантастических теориях вы можете прочитать в четырех последних главах второго издания моей книги «Этот правый, левый мир».

Машины времени

_{Профессор Браун только что вернулся на 30 лет назад и наблюдает самого себя в младенческом возрасте.}

_{Браун.Предположим, что я злодейски убью этого младенца. Кто же тогда вырастет и станет профессорам Брауном? Или, совершив преступление, я бы тотчас же бесследно исчез?}

_{На этот раз профессор Браун перенесся на 30 лет в будущее и занимается тем, что вырезает свое имя на дубе, росшем под окнами лаборатории.}

_{Профессор вернулся в настоящее и через несколько лет решил срубить дуб. Когда дерево было свалено, профессору пришла в голову идея, надолго лишившая его покоя.}

_{Браун.Гм, 3 года назад я перенесся на 30 лет в будущее и вырезал свое имя на этом дубе. Что же произойдет теперь через 27 лет, когда я прибуду туда из прошлого? Ведь никакого дерева не будет. Куда же денется то дерево на котором я вырезал свое имя?}

О путешествиях в прошлое и будущее написаны сотни научно-фантастических повестей и рассказов, снято множество кино- и телефильмов. Классический образец литературы о путешествиях во времени — «Машина времени» Герберта Уэллса.

Возможно ли логически путешествие во времени, или оно приводит к противоречиям? Из приведенных парадоксов мы видим, что если принять гипотезу о существовании единственной Вселенной, движущейся вперед во времени, то всякая попытка вернуться в прошлое может привести к логическому противоречию.