Алекс в стране чисел. Необычайное путешествие в волшебный мир математики
Шрифт:
Эйлер был наиболее плодовитым математиком всех времен и народов (он опубликовал 886 книг!), и он же, возможно, внес наибольший вклад в понимание числа .Именно его улучшенные формулы для позволили охотникам за цифрами в XVIII и XIX столетиях докапываться до все более и более далеких десятичных разрядов. В начале XX века индийский математик Сриниваса Рамануджан изобрел много новых бесконечных рядов для числа в духе рядов Эйлера.
Рамануджан был по сути математиком-самоучкой. Однажды он написал письмо профессору Кембриджского университета Г. X. Харди. Харди, ошеломленный тем, что Рамануджан сам переоткрыл результаты, получение которых заняло столетия, пригласил его в Англию, где они и работали
Символ суммы указывает, что надо складывать целый ряд значений, начиная со значения при nравном нулю, далее прибавить значение при nравном единице, и т. д. до бесконечности. Но, даже не вникая в подробности обозначений, можно оценить, сколь эффектно работает подобное равенство. Формула Рамануджана стремится к с замечательной скоростью. С самого начала, при nравном 0, формула дает значение числа с точностью до шести десятичных разрядов. При каждом увеличении значения nформула добавляет к примерно восемь новых цифр. Это поистине установка для производства числа в промышленном масштабе.
В духе Рамануджана в 1980-х годах математики Грегори (Григорий) и Дэвид (Давид) Чудновски (урожденные украинцы) сконструировали даже еще более зверскую формулу. Каждый новый член в ней прибавляет примерно 15 цифр:
При своем первом знакомстве с формулой Чудновски я в буквальном смысле стоял на ней. Грегори и Дэвид — братья, и у них общий кабинет в Политехническом университете в Бруклине. В кабинете диван в углу, пара стульев и голубой пол, декорированный десятками формул для числа .«Мы хотели чем-то украсить пол, а чем еще его можно украсить, как не какой-нибудь штуковиной, имеющей отношение к математике?» — объяснил Грегори.
На самом деле к украшению пола формулами для числа они пришли со второй попытки. Исходный план состоял в том, чтобы использовать гигантскую репродукцию гравюры «Меланхолия» Альбрехта Дюрера. Математики обожают ее, поскольку она полна лукавых символов со ссылками на числа, геометрию и перспективу.
— Как-то ночью, когда на полу еще ничего не было, мы напечатали «Меланхолию» на двух тысячах листочков и разложили их на полу, — рассказывает Дэвид. — Но попробуй по этому походить — тебя сразу начнет мутить! Дело в том, что угол зрения изменяется слишком резко.
Тогда Дэвид принялся изучать, как устроены полы в соборах и замках Европы; ему хотелось, чтобы пол в офисе был красивым, но не вызывал приступов тошноты у тех, кто по нему ходит.
— И я обнаружил, что все полы по большей части оформлены…
— В простом геометрическом стиле, — перебивает его Грегори.
— Черное и белое, черные и белые квадраты, — продолжает Дэвид.
— Понимаешь, если у тебя на полу действительно сложная картинка, и ты пытаешься по ней ходить, то угол зрения меняется настолько резко, что глаза начинают протестовать, — добавляет Грегори. — Так что единственным способом сделать что-то подобное оказалось…
— Поместить ее на потолок! — восклицает мне в ухо Дэвид, и оба покатываются со смеху.
Когда разговариваешь с братьями Чудновски, кажется, что на тебе стереонаушники, через которые сигналы поступают в разные уши беспорядочно и с перебоями. Они усадили меня на диван, а сами расположились по обеим сторонам. Постоянно перебивая друг друга, подхватывая сказанные
другим предложения, они изъяснялись при этом на очень мелодичном английском с большим количеством славянских интонаций. Оба брата родились в Киеве, когда он еще входил в Советскую Украину; в Соединенных Штатах они живут с конца 1970-х годов, братья — граждане этой страны. Вместе они написали так много статей и книг, что хотели бы, чтобы их воспринимали не как двух математиков, а как одного.И тем не менее, несмотря на все свое генетическое, разговорное и профессиональное единство, братья выглядят очень по-разному. Главная причина этого в том, что Грегори, которому сейчас 56, страдает тяжелой формой миастении, — аутоиммунного заболевания мускулатуры. Он настолько худой и хрупкий, что большую часть своей жизни проводит лежа. Я ни разу не видел, чтобы он вставал с дивана. Однако энергия, которой недостает его телу, в полной мере проявляет себя в неподражаемых выражениях его лица, которое оживает всякий раз, как он заводит речь о математике. У него заостренные черты лица, большие карие глаза, седая борода и клочковатые нечесаные волосы. У Дэвида, который на пять лет его старше, голубые глаза, полноватая фигура и более круглое лицо. Он гладко выбрит, а на его коротко стриженных волосах красуется бейсбольная кепка оливково-зеленого цвета.
Судя по всему, братья Чудновски сделали для популяризации числа больше всех других современных математиков. В начале 1990-х годов в квартире Грегори на Манхэттене они собрали суперкомпьютер из заказанных по почте деталей, и этот компьютер, используя их собственную формулу, вычислил число до более чем двух миллиардов десятичных разрядов, что стало рекордом для того времени.
Их потрясающему достижению была посвящена статья в «New Yorker», которая даже привела к появлению в 1998 году фильма «Пи». Главный герой картины — математический гений с непокорными волосами, изучающий скрытые закономерности в данных с фондового рынка на собранном у себя дома суперкомпьютере. Мне было любопытно узнать, смотрели ли братья Чудновски этот фильм, собравший немало положительных откликов и ставший образцом для низкобюджетных черно-белых психо-математических триллеров.
— Нет, нет, не видели, — сказал Грегори.
— Насколько я понимаю, те, кто снимает фильмы, как правило, выражают свое собственное внутреннее состояние, — саркастически заметил Дэвид.
Я заметил, что, возможно, им могло польстить оказанное им внимание.
— Вовсе нет, — ухмыльнулся Грегори.
— Вот что я вам скажу, — встрял Дэвид. — Два года назад я вернулся из Франции. За пару дней до моего отъезда я оказался на огромной книжной ярмарке. Я остановился у стенда, на котором была выставлена книга с детективным сюжетом. Написал ее некий инженер. Это была, знаете ли, история про загадочное убийство. Всех убили, начиная с хозяйки гостиницы, и знаете, кто был источником всех этих ужасов — число пи!
Грегори улыбнулся до ушей и пробурчал себе под нос:
— Да уж, я ни за что не буду читать такую книгу, это наверрррняка!
Но Дэвид не останавливался:
— Так вот, я поговорил с этим парнем, автором. Он оказался довольно образованным человеком. — Он остановился, пожал плечами и повысил тон на целую октаву: — Но я же говорил, что не несу за это никакой ответственности!
Дэвид сказал, что сначала несколько обалдел, когда впервые увидел афиши с рекламой той туалетной воды от Givenchy.
— Во всю улицу, от одной стороны до другой, там было это пи, пи, пи. — Он перешел на вопль: — Пи, пи, пи! Несу ли я какую-нибудь ответственность?
Бросив взгляд на меня, Грегори сказал:
— По некоторым причинам широкая публика тащится от этого дела. Правда, они получают в некотором роде неправильное представление. Кстати, немало профессиональных математиков изучают число пи. — И добавил сухо: — Но, как правило, этих людей и знать-то никто не знает!