Александр Михайлович Ляпунов

Тем летом Сергей особенно часто бывал у Демидовых, делая длинные концы из Болобонова в хутор Гремячий и обратно. Собиравшаяся там молодежь уже привыкла к нему и убедилась, что может Ляпунов быть очень общительным, не чуждающимся веселой беседы, и смеяться мог задушевнее всех. При его непосредственном участии устраивали музыкальные вечера. А в иные дни целой компанией отправлялись верхом к берегам Волги, за пятнадцать верст. Но даже теперь, когда известно было о негласном сватовстве Сергея, Геня могла провести в компании весь вечер, ни разу не подняв на него глаз и не сказав с ним почти ни слова. Казалось, из всей семьи Демидовых она одна сторонится его. Что тут было: юный дичок или нерасположенность к нему — Сергей с определенностью угадать не мог. Метался в мыслях от одной крайности к другой и впадал в молчаливую задумчивость, доходившую временами до мрачности, чем пугал ничего не подозревавшего Бориса.

Понуждения с различных сторон сделали свое дело. Осенью начал Сергей преподавать музыку в Николаевском кадетском корпусе. Но ничтожный заработок не мог поправить его скудные капиталы, а потому не расстался он с частными уроками как дополнительным источником средств жизни.

ЗАДАЧА О ТРЕХ ТЕЛАХ

— …Признаться, меня лунный свет неизменно наводит на мрачные, меланхолические мысли. Борис, тот все погоду угадывает по Луне, у меня же в лучшем случае — грустная лирика. А вот и я считаю, что человечество почло бы себя обделенным, если б вдруг исчезло с небес ночное светило. Не зря называем мы наш мир подлунным, — говорил Сергей раздумчиво.

В такую ясную, звездную ночь у Александра обыкновенно пробуждалась былая наклонность, принимался он выискивать в небе знакомые созвездия и вспоминать кое-что из астрономических своих познаний. Ныне собеседниками его оказались, помимо Наташи, Екатерины Васильевны и Рафаила Михайловича, также Сергей и Борис, заглянувшие в Теплый на несколько дней.

— Нет, что ни говорите, а есть какая-то неугадываемая тайна, какая-то скрытая от нас закономерность в извечной череде животворной силы Солнца и призрачного, холодного ночного освещения, — продолжил мечтательно Сергей.

— Закономерность далеко не совершенная, с точки зрения ученых, — иронически заметил Александр.

— Ты, как всякий математик, излишне строг к действительному миру, — живо возразил Сергей. — Тебе подавай не меньше, как совпадение с мыслимым математическим идеалом. И как ни странно, своеобычный идеализм твой не разжигает, а гасит романическое восприятие бытия.

— Ну вот, опять, — досадливо произнес Александр. — Опять ты укоряешь меня в каком-то идеализме, причем вкладываешь в это слово толкование, заведомо отличное от общепринятого. Можно только догадываться, что ты имеешь в виду жажду абсолюта или что-то в том роде. Не хочу судить, насколько ты прав. Не располагает к прениям эта чудная ночь. И вообще давай не будем никого смущать нашими жестокими спорами, — добавил он поспешно, обнаружив следы беспокойства на лицах Наташи и Бориса. — Что касается закономерностей лунного освещения, то не я один так полагаю. Того же мнения придерживался, например, Лаплас…

— Вот я и говорю: как всякий математик, отыскивающий в окружающем надуманных им идеалов и негодующий, когда не находит их, — не унимался Сергей. — А что же не устроило Лапласа?

— Пришел он к выводу, что Луна, как светило ночи, располагается не на должном месте, и указал даже, где бы надлежало ей быть.

— Решился поправить план божественного мироздания? Что ж, в скромности его не упрекнешь, но занимательно до крайности, — заинтересовался Сергей.

— Как раз недавно просматривал я «Изложение системы мира» Лапласа и хорошо помню подлинные его слова: «Кое-кто из сторонников конечных причин воображал, что Луна была дана Земле, чтобы ее освещать по ночам. В таком случае природа не достигла своей цели, ибо мы часто оказываемся зараз лишенными и света Солнца и света Луны».

— И как же можно поправить недальновидную природу, распорядившуюся столь непредусмотрительно?

— Лаплас говорит, что надо бы Луну поместить в оппозиции к Солнцу на расстоянии от Земли в сто раз меньшем, чем Земля отстоит от Солнца. Притом сообщить и Земле и Луне одинаково направленные скорости обращения круг Солнца, по величине пропорциональные их расстояниям от него. Оба светила следовали бы одно за другим на небе, уверяет Лаплас, а поскольку Луна на таком расстоянии не затмевается, то свет ее постоянно сменял бы свет Солнца… Всего лишь шутка, однако не лишена математического глубокомыслия.

Не стал изъяснять Александр, в чем именно заключался глубокий смысл игривой фантазии Лапласа. Недоступно было бы пониманию неприготовленного сознания его близких. Ничего не скажет им название «задача о трех телах». Между тем самая знаменитая задача небесной механики, не разрешенная полностью до сей поры. Лишь отдельные, частные результаты получены Лагранжем сто лет назад. Правда, сам Лагранж отвес их к математическим курьезам. Не верил он, что могут обнаружиться в природе удивительные построения, извлеченные им из математических уравнений. Лаплас первым стал всерьез обсуждать лагранжевы «курьезы», хоть и прикрывался при этом шутливой формой, Три небесных тела — Солнце, Землю и Луну — поместил он мысленно так, как указал Лагранж, выстроив их вдоль прямой линии. Вот тогда-то и стала Луна полноценным ночным светилом. Все потому, что в открытых Лагранжем решениях задачи три тела неизменно удерживаются на одной прямой. Таков уж необычный результат действия их друг на друга силами притяжения.

Пять таких ненарушимых взаиморасположений небесных тел отыскал Лагранж и привел в своем труде, за который удостоился он премии Парижской академии. В трех из них тела помещаются строго на прямой линии, как у Лапласа, а еще в двух занимают они вершины равностороннего треугольника, Когда б Солнце, Земля и Луна обозначили в пространстве такой треугольник, оставался бы он неизменно равносторонним, хотя поворачивался и перемещался бы в мировом пространстве согласно ходу этих тел по орбитам. Впечатляющая умозрительная картина!

Всего лишь умозрительная, ибо не берет в расчет притяжение к другим планетам, А вдруг посторонние силы эти сдвинут тела с занимаемых позиций? Не разбегутся ли они тогда по своим орбитам прочь друг от друга? Не разрушится ли удивительный лагранжев треугольник?

Таким вопросом задавался еще Лиувилль, охотно подхвативший шутливую идею Лапласа. В одной да работ отметил он, что выстроенная Лапласом конфигурация из Земли, Луны и Солнца сохранится лишь тогда, когда она устойчива, то есть при всяком случайном смещении небесные тела будут неуклонно возвращаться на свои места, будто прикрепленные к ним тугими пружинами. Но так ли обстоит дело в действительности? Лиувилль взялся проверять устойчивость мысленного построения Лапласа, а заодно и двух других лагранжевых решений, в которых небесные тела также помещены на одной прямой.

Лаплас, следом Лиувилль, а затем Ляпунов… Знакомая уже протягивается цепочка. Ибо Александр тоже принялся оценять устойчивость найденных Лагранжем неизменных конфигураций из небесных тел, только треугольных в отличие от Лиувилля.

В нынешнем, восемьдесят девятом году исполняется десятилетие научной деятельности Ляпунова. Можно уже оглянуться критическим оком на прошедшее. Начало положено было в годы студенчества, когда обратился он к поставленной Бобылевым задаче равновесия твердого тела, погруженного в жидкость. Потом сознанием выпускника университета завладели фигуры равновесия вращающейся жидкой массы, на которые натолкнул его Чебышев. Совсем недавно, уже в Харькове, рассмотрел Александр винтовые движения твердого тела в жидкости. А теперь вот, всего год спустя, объявился новый предмет исследования — три небесных тела, притягивающихся друг к другу. Может ли такое разнообразие интересов свидетельствовать о каком-либо единстве творчества, пусть только зарождающемся? Или же мысль Ляпунова безвольно влеклась от одного случаем подвернувшегося объекта к другому, равно случайно оказавшемуся в поле зрения?

Теперь именно, по истечении десяти лет, можно выделить одно слово, один-единственный термин, неизменно переходящий из работы в работу, из задачи в задачу. Уже в первом, студенческом сочинении Ляпунов изложил условия устойчивоститвердого тела в жидкости. Магистерская его диссертация целиком посвящена устойчивостифигур равновесия. И в исследовании винтового движения тела сквозь жидкость интересовала Александра лишь устойчивостьсамого процесса движения. Ныне же обратился он к устойчивостивзаимного расположения трех небесных тел в лагранжевых решениях. Устойчивостьзаявила себя вполне определенно и неотступно как беспременный элемент его научных изысканий. И очевиден уже свершившийся поворот от устойчивости равновесия к устойчивости движения. Ибо, даже изучая лагранжев треугольник, имел Александр дело с движущимися небесными телами, но обращающимися по своим орбитам так, чтобы образованная ими в пространстве фигура оставалась сама собой.