Александр Михайлович Ляпунов

Однажды приглашен был Александр Михайлович с женой в дом Бобылевых на званый вечер, на их «журфикс», как выразился он в письме к Стеклову. К полной своей неожиданности попали Ляпуновы на шумное торжество по случаю приезда замужней дочери Дмитрия Константиновича. Народу собралось множество, и все больше молодежь. Хозяева устроили ужин, танцы, в одной из комнат выставили карточные столы.

— Живут довольно-таки открыто, — высказала Наталья Рафаиловна свои впечатления мужу, лишь только оказались они вдвоем в стороне от бурлящей толпы гостей. — Мадам Бобылева, как я погляжу, вполне светская особа, барыня бойкая и на все руки мастерица. Такие же точно дочери ее и сын.

— Дмитрий Константинович все на глаза жалуется, — озабоченно сообщил ей Александр Михайлович. — Доктора говорят, что велика опасность полной и неизлечимой слепоты. Слишком жаль добрейшего старика.

И, несколько помолчав, прибавил:

— Очень уважительно отзывается он о работах Стеклова.

Тот раз действительно много толковали они о Стеклове. Александр Михайлович выдвинул кандидатуру своего ученика в члены корреспонденты. Дмитрий Константинович одобрил его шаг, присовокупив, что должно надеяться на непременный успех. И в самом деле, Стеклова вскоре избрали, о чем и поспешил ему сообщить Ляпунов в очередном письме.

До сих пор в регулярной их переписке не затрагивал Александр Михайлович тем ученого характера. Лишь в начале февраля 1903 года впервые поделился с Владимиром Андреевичем новыми затеями, которые зрели в его голове. Написал Ляпунов, что приспело время заняться ему проблемой, оставленной двадцать лет назад. Написал как о совершенно решенном деле. Будто возвратившись в город, где в далекие дни молодости пробудились к жизни его творческие силы, где начиналось его ученое поприще, разом вспомнил он былые свои интересы и устремления. Сдается, не переставала все эти годы беспокоить его давняя «заноза в сердце»: задача, поставленная перед ним Пафнутием Львовичем Чебышевым, так и осталась непорешенной и вот уже двадцать лет дожидается своего часа. Приступал к ней Александр, едва окончив университетский курс, не обладая еще достаточными математическими ресурсами, чтобы стать в уровень столь серьезной проблемы. Трудность вопроса превышала размеры его наличных сил. С той поры чего-чего не переменилось… Но все возвращается на круги своя: вот снова Ляпунов в Петербурге и снова перед ним та же задача. Только приступает к ней не вчерашний выпускник университета, а ординарный академик, умудренный и знанием и опытностью.

Едва Ляпунов изготовился к делу, как из Харькова пришло ошеломительное и удручающее известие. Сообщал Стеклов, что до него дошли стороной сведения, будто в Париже два года назад вышла книга Пуанкаре о фигурах равновесия вращающейся жидкости. Ляпунов слишком хорошо понимал, что это может означать. Он уже оценил силу математической мысли французского коллеги. В свое время Пуанкаре пришел к одинаковым с ним результатам и, если во все прошедшие годы не оставлял предмет исследования, мог продвинуться уже очень далеко. Добился, но всем вероятиям, до желанной точности решения, раз выступил печатно со своими результатами.

«Благодарю Вас за Ваше сообщение, которое предохранит меня от напрасной потери времени, — пишет Александр Михайлович в ответном послании. — Как это ни досадно, а работу придется теперь бросить, ибо, судя по тому, что Вы пишете, Пуанкаре сделал именно то, что должно было составить предмет моего исследования, и нет сомнения, что он исходил при этом из тех же самых соображений, которые служат точкой отправления в моих изысканиях и благодаря которым я и придавал значение своей работе: иначе он не мог бы сделать шагу в рассматриваемом вопросе».

Вот и разрешение давнишнего их молчаливого спора с Пуанкаре по фигурам равновесия вращающейся жидкости. Только последнюю точку поставил не Ляпунов, как вознамерился было, а французский ученый. Ясно виделся Александру Михайловичу путь, ведущий к заветному результату, единственно возможный путь, который дозволяли математические средства того времени. Никаким другим способом Пуанкаре не мог бы добиться успеха. Теперь приходилось гасить в себе внезапно вспыхнувший интерес к давно покинутой проблеме. Задачу, по всей видимости, придется бросить совсем и окончательно. Дело уже решенное. Чего больше искать, коли вопрос детально изучен другим ученым, более настойчивым и неотступным?

Ляпунов немедля заказал книгу. Через неделю, много — через десять дней, будет она у него в руках, и тогда подтвердятся его разочаровывающие предположения. «Странное совпадение! — делится он со Стекловым своим удивлением. — В течение последних 48 лет этим вопросом никто не занимался (если не считать нескольких совершенно неважных работ, как, например, работа Кригера… которая не заключает в себе ничего, кроме изложения старых результатов), и можно было думать, что о нем совершенно забыли. Теперь придется на время оставить всякую работу, так как продолжать начатую не имеет смысла, а сосредоточиться на каком-нибудь другом вопросе я пока не в состоянии».

В томительном ожидании предавался Александр Михайлович невеселым размышлениям о нечаянном своем соперничестве с французским коллегой. До чего неожиданно возникла вновь точка их общего схода! Странное, поистине странное совпадение. И долго еще сталкиваться им в беспредельно обширной во все концы пустыне познаваемого… словно на узкой горной тропе?

Но вот наконец книга пришла в руки к Ляпунову. Нетерпеливо листает он страницу за страницей, вглядывается в знакомые математические формулы и поражается все боле и боле. Что сей сон значит? Наскоро пишет Александр Михайлович в Харьков о новом обороте дела: «К величайшему моему изумлению, в этой книге я не нашел ничего сколько-нибудь значительного. Большая часть книги посвящена изложению (и, должно прибавить, весьма беспорядочному) результатов давно известных. Что же касается занимающего меня вопроса, то Пуанкаре лишь повторяет в весьма сокращенном виде то, что говорил в своем старом мемуаре 1886 года. Никаких признаков доказательств существования форм равновесия, близких к эллипсоидам Маклорена и Якоби, здесь нет, и, по-видимому, Пуанкаре в этом вопросе стоит на той же точке, что и 17 лет тому назад. Таким образом, работа моя ничуть не пострадала, и я снова за нее примусь».

Итак, тревога оказалась вовсе напрасной. В работе Пуанкаре встретил Александр Михайлович совершенно обратное тому, что предполагал. Французский математик не пошел дальше первоначальных своих изысканий и не устранил те трудности, которые когда-то остановили их обоих. Нового в его труде очень немного или ничего. Так что переоценил Ляпунов ожидаемые результаты коллеги-соперника, прежде времени дав его книге значение, какого она не имеет. Потому нет повода отчаиваться: задача сохранила свой первозданный, неприступный вид и осталась пробным камнем для охотников.

Ляпунов воспрянул духом. Всего лишь на неделю отвлекся он от работы, не надеясь больше к ней вернуться, но за короткий миг невольного отлучения многое переменилось в его взглядах. О том он прямо пишет Стеклову: «…Недельный перерыв этой работы оказался очень полезным для дела, ибо в этот промежуток я приступил к другой работе, относящейся к вопросу о равновесии неоднородной вращающейся жидкости… Этим вопросом я так давно хотел заняться. Но он мне представлялся более сложным, чем вопрос о формах равновесия однородной жидкости, близких к эллипсоидальным. Я предполагал поэтому разрешить сначала последний вопрос, а затем тот же принцип приложить к решению второго».

Нельзя не согласиться со столь резонным соображением, не требующим специального обоснования. Испокон века принято любое дело начинать с простого и уж потом, обретя нужные навыки и опыт, переходить к более сложному. А что вторая задача заведомо сложнее — не вызывает сомнений. Помимо всего прочего, в ней приходится брать в расчет неодинаковую плотность жидкости в различных точках тела.

Но те рассуждения, которым предавался Ляпунов во время вынужденного перерыва, перевернули неоспоримые, казалось бы, представления о целесообразности восхождения от простого к сложному. Присматриваясь ко второй задаче, напал он вдруг на мысль, как облегчить для нее расчеты и выкладки. Придуманный способ казался несомнительным, и требовалось лишь время, чтобы воплотить его в математические формулы. Больше того, ему стало ясно, что тот же принцип можно приложить к решению первой задачи — задачи Чебышева. Так что вышло совсем наоборот: сложная задача научила, как легче справиться с простой. И недельный промежуток в работе вовсе не был для Александра Михайловича периодом разочарования и охлаждения, что вполне можно бы предполагать. Скорее он стал периодом переосмысления и умственной перестройки, когда мысль Ляпунова созрела и укоренилась окончательно, произведя новый подход к решению, польза которого объявится вскорости.