Алгоритмы развития

Живые системы – это открытые системы, поскольку им свойствен метаболизм, т. е. обмен энергией и веществом с окружающим миром. И одной из ведущих тенденций их развития является стремление в наибольшей степени использовать энергию внешней среды, уменьшая тем самым свою локальную энтропию. Этот факт – эмпирический: стремление так изменить систему, в такую сторону направить эволюционный процесс, чтобы увеличить ее способность усваивать внешние энергию и вещество, столь же свойственно живому, как и стремление сохранить гомеостазис. Эти тенденции в известных условиях могут оказаться противоречивыми, что особенно хорошо видно при анализе общественных форм организации.

В результате непрерывно совершающихся компромиссов между этими тенденциями возникают и быстро развивающиеся, «прогрессивные» формы эволюции, какой является, например, человек, и формы более стабильные, развивающиеся значительно медленнее и даже практически остановившиеся в своем развитии, вроде термитов или муравьев¹¹.

Таким образом, важнейшей особенностью эволюционного процесса является противоречивое взаимодействие тенденций двух различных типов – тенденций к стабильности, нуждающийся в укреплении отрицательных обратных связей, и тенденций поиска новых, более рациональных способов использования внешних энергии и вещества, необходимо требующих формирования положительных обратных связей и ограничения стабильности. Способы разрешения этих противоречий, т. е. структуры возникающих компромиссов, могут быть самыми различными. И это обстоятельство тоже в значительной степени ответственно за разнообразие организационных форм материального мира.

4. Об одной интерпретации процессов развития

Нильсу Бору принадлежит известное высказывание о том, что описать процессы, протекающие в окружающем мире, с помощью одного языка невозможно. Необходимо много разных языков описания, в каждом из которых яснее проявляются те или иные особенности изучаемого явления. Понимание, необходимое человеку в его практической деятельности, требует рассмотрения предмета с разных позиций. Проблема понимания – это вечная проблема. Она стоит перед философией и другими науками со времен древних греков и носит не только идеологический, но и психологический характер. И сформулированный тезис Бора достаточно общепринят: вопросы интерпретации всегда занимают в любой научной дисциплине весьма важное место. Интерпретация особенно нужна при изучении проблем развития, где разнообразие материала делает становление понимания Особенно трудным. Различные интерпретации процесса самоорганизации, позволяющие рассмотреть его в разных ракурсах, дают возможность более отчетливо представить себе то общее, что присуще разным формам движения, и те различия, которые определяют необходимость непрерывного расширения средств анализа. Одна из таких интерпретаций связана с вариационной трактовкой принципов отбора. В 1744 г. французский математик и физик Мопертьюи обратил внимание на то, что законы Ньютона допускают вариационную формулировку. Другими словами, он показал, что движение, совершающееся по законам Ньютона, обеспечивает экстремальное значение некоторым функционалам. Будучи сыном своего века, он придал этому факту определенный телеологический смысл. Позднее появилось много других вариационных принципов: принцип наименьшего действия Гаусса, принцип Гамильтона – Остроградского, принцип виртуальных перемещений и т. д. Сначала вариационные принципы были открыты в механике, а затем в электродинамике и в других областях физики. Оказалось, что все основные уравнения, с которыми оперирует физика, определяют траектории, являющиеся экстремалями некоторых функционалов.

Вокруг вариационных принципов развернулись споры. Физиков, математиков и философов (особенно последних) смущало то, что эти принципы можно трактовать в качестве проявлений некоторой высшей целесообразности. Даже в 30-х годах XX в. еще шли дискуссии по поводу вариационных принципов, причем они носили подчас весьма жаркий характер. Однако постепенно эти споры сами собой прекратились. Причиной тому послужило более глубокое изучение природы дифференциальных уравнений, описывающих физические процессы, и их связи с вариационными принципами. Оказалось, что практически для любого из уравнений, которые описывают законы сохранения, может быть составлен такой функционал (зависящий от фазовых координат системы), что для него эти уравнения являются уравнениями Эйлера. Другими словами, их решения являются экстремалями: на них этот функционал достигает своих экстремальных (или стационарных) значений. Этот чисто математический результат имеет глубокий философский смысл. В самом деле, живи мы в другой Вселенной с другими законами физики, все равно там были бы свои вариационные принципы, а значит, и своя «высшая целесообразность».

Вариационная формулировка законов сохранения – это одно из главных эмпирических обобщений физики. Однако законы сохранения не исчерпывают всех принципов отбора, которые выделяют реальные движения из множества мыслимых. Вместе с тем оказывается, что и другим законам и ограничениям всегда можно придать оптимизационную формулировку. Особенно просто это сделать, если использовать способы описания, принятые в теории исследования операций¹². Пусть, например, движение материальной субстанции ограничено кинематическим условием непроницаемости преграды:

(v_n) г = 0,

где v_n – скорость частиц субстанции, перпендикулярная Г – некоторой поверхности, ограничивающей область пространства, допустимую для движения. Это условие можно переписать в следующем виде:

w(x) =» min,

где w(x) есть некоторый функционал, зависящий от фазовых переменных х. Его можно задать, например, в такой форме:

Переформулировка ограничения в вариационной форме, т. е. в форме требования экстремума для некоторого функционала, может быть произведена бесчисленным количеством способов.

К числу принципов отбора, допускающих оптимизационную постановку, относятся также принципы Онсагера и Пригожина.

Таким образом, движение неживой материи мы всегда можем описать в терминах многокритериальной задачи оптимизации:

где w₁ – это функционал, минимизация которого обеспечивает выполнение законов сохранения, w₂ – функционал, минимизация которого обеспечивает выполнение кинематических условий, и т. д.

Из математического анализа известно, что одновременная минимизация нескольких функций (или функционалов) имеет смысл лишь при выполнении некоторых специальных условий. Обозначим через ₁ множество экстремальных значений функционала w₁. Тогда задача w₂ => min будет иметь смысл, если мы будем, например, разыскивать минимальное значение функционала w₂ на множестве ₁ и т. д. Таким образом, множество функционалов должно быть упорядоченным, а пересечение множеств _i, минимальных значений функционалов w_i – непустым. Тогда требование (+) определит некоторое множество допустимых состояний w. Это множество и является ареной развивающихся событий.

При описании явлений неживой природы функционалы w_i действительно всегда ранжированы, причем первое место принадлежит законам сохранения. Различные связи – голономные, неголономные – и любые другие ограничения имеет смысл рассматривать лишь для тех систем, для которых выполнены законы сохранения. Среди всех таких ограничений особое место для открытых систем занимает принцип минимума роста энтропии (минимума диссипации энергии). Он как бы замыкает цепочку принципов отбора: если законы сохранения, кинематические и прочие ограничения еще не выделяют единственной траектории развития системы, то заключительный отбор производит принцип минимума диссипации. Вероятно, именно он играет решающую роль в появлении более или менее устойчивых неравновесных структур.

В рамках описанной схемы можно дать следующую интерпретацию процессов, протекающих в неживой природе. Тенденции к разрушению организации и развитию хаоса, т. е. повышению энтропии, противостоит ряд противоположных тенденций. Это прежде всего законы сохранения. Но не они одни препятствуют разрушению организации. Принцип минимума диссипации энергии не только отбирает из тех движений, которые допускаются законами физики (т. е. им не противоречат), «наиболее экономные», но и служит основой «метаболизма», т. е. содействует процессу возникновения структур, способных концентрировать окружающую материальную субстанцию, понижая тем самым локальную энтропию. Так, в стохастической среде, способной порождать явления типа «странного аттрактора», когда исходные малые различия состояний могут породить в последующем сколь угодно большие различия, в пространстве состояний возникают области, отвечающие локальным минимумам функционала w₃, характеризующего рост энтропии. Эти области возможных состояний оказываются «областями притяжения», в которых складываются условия для возникновения локальных структур, чья квазиустойчивость определяется их способностью использовать энергию и вещество из окружающего пространства. Указанные выше локальные минимумы и определяют те «каналы эволюции», о которых уже шла речь.

Картина, описанная для процессов, протекающих в «косном» веществе, принципиально усложняется на уровне живой природы, ибо здесь появляется тенденция (несводимая к законам физики) к самосохранению, т. е. стремление сохранить гомеостазис. Эта тенденция также может быть формализована совокупностью условий, каждое из которых допускает вариационную форму:

Однако по отношению к функционалам Ф_i, природа уже не дает правил их автоматического ранжирования. В игру вступает новый фактор – естественный отбор. Значение функционалов Ф_i, определяющих гомеостазис в данных конкретных условиях обитания, различно с точки зрения обеспечения гомеостазиса. Для каждого живого существа возникает свой «оптимальный» способ поведения, т. е. ранжирования функционалов Ф_i. Естественный отбор отбирает тех представителей, которые лучше других «умеют» ранжировать приоритеты для сохранения гомеостазиса в данных конкретных условиях, другими словами, лучше приспособиться к внешней среде.