Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра

В работе [Teterev and Nemtchinov, 1993] была развита численная модель «мешка с песком», в которой считалось, что метеороид представляет собой совокупность частиц, движущихся сквозь атмосферу. Частицы передают энергию и импульс атмосфере и охватываются единой огибающей их ударной волной. С помощью этого метода также было показано, что сильно фрагментированный метеороид принимает коническую форму (рис. 8.1) и теряет меньше энергии, чем это было предсказано с помощью простых полуаналитических моделей дезинтеграции.

_{Рис. 8.1. Положения характерных частиц в модели «мешка с песком» для двух моментов полета t. Предполагается, что метеороид был мгновенно фрагментирован на} высоте 25 км на 10⁶ каменных фрагментов, заполняющих сферу с диаметром 200 м, и имел скорость 20 км/с

В расчетах предполагалось, что каменный метеороид после начальной стадии фрагментации состоит из 10⁶ каменных фрагментов, свободно упакованных в сфере диаметром 200 м, скорость их составляет величину 20 км/c. В расчетах использовались пять групп фрагментов с радиусами от 10 см до 10 м, средний радиус составлял 1 м. Перед падением диаметр сферы, содержащей основную часть каменных фрагментов, увеличивался приблизительно до 400 м. Вследствие увеличения объема тела перед падением и уменьшения его средней плотности механический импульс, передаваемый поверхности Земли, будет меньше, чем для более компактного тела, и большая часть кинетической энергии тела будет превращаться в энергию поднимающегося факела.

След за телом. Космическое тело, проходящее сквозь атмосферу, создает за собой нагретый след, который расширяется до тех пор, пока давление в нем не сравняется с атмосферным. При расширении плотность в следе понижается. Воспользуемся очень простой идеализированной моделью цилиндрического сильного взрыва: тонкий ударно-сжатый слой с выровненным давлением внутри этой оболочки. Будем считать, что разреженная полость за фронтом расширяется до момента времени, когда давление на фронте становится примерно равным атмосферному давлению p_а. Отсюда получаем, что радиус следа R_w определяется соотношением

R_w R_b(p₀/p_а)^1/2, или R_w R_b(V/C_a) ,

где p₀ — давление на лобовой поверхности затупленного тела (p_{0 а}V ², _a — плотность воздуха, — показатель адиабаты), C_а — скорость звука в холодном воздухе. При V = 15 км/с, C_а = 0,3 км/с получаем R_w/R_b 60. Таким образом, для тела диаметром 0,2 км диаметр следа будет достигать R_w 12 км. В действительности, за время пролета тела сквозь слой толщиной порядка характеристической высоты атмосферы H след не успевает расшириться до своего предельного размера.

След является разреженным каналом, через который некоторая часть энергии и массы может покидать плотные слои атмосферы, на его размер влияет и разрушение тела. Поэтому более полную картину можно получить только путем численного расчета.

На рис. 8.2 приведены результаты расчета по программе SOVA [Shuvalov, 1999] пролета ледяного тела (_b = 1 г/см³) сквозь атмосферу при начальном диаметре 200 м и начальной скорости 50 км/с, т. е. при массе 4 10⁶ т и начальной энергии, эквивалентной 300 Мт ТНТ. Видно, что к моменту времени, когда струя фрагментов подлетела к Земле, диаметр струи превышал 1 км. Через 1 с после удара характерный поперечный диаметр горячей области и области повышенного давления составил уже около 10 км.

При меньших начальных размерах тела струя фрагментов и воздуха вообще не достигает Земли. Именно это имело место в случае Тунгусского падения в 1908 г., когда метеороид имел размер не более 100 м. Наоборот, при падении крупного тела практически вся масса тела почти без торможения и абляционных потерь достигает поверхности Земли.

^{Рис. 8.2. Распределение плотности при пролете сквозь атмосферу ледяного тела с начальными диаметром 200 м и скоростью 50 км/с}

8.1.2. Ударная волна.Оценка параметров ударной волны. После удара космического тела о поверхность Земли его кинетическая энергия превращается в тепловую и кинетическую энергии вещества грунта за фронтом ударной волны, распространяющейся в грунте от точки удара, и в энергию парового факела, выбрасываемого в атмосферу. Этот факел взаимодействует с атмосферой Земли и выделяет часть своей энергии в воздухе, также генерируя в нем ударную волну [Мелош, 1994; Ahrens and O’Keefe, 1987; O’Keefe and Ahrens, 1982a; Roddy et al., 1987].

Если ударяющее тело имеет низкую плотность по сравнению с плотностью грунта, а влиянием следа и неоднородности атмосферы можно пренебречь, то простейшую оценку параметров ударной волны в воздухе можно сделать, предположив, что вся энергия тела превращается вблизи точки удара в энергию полусферической волны. В свою очередь, для определения параметров ударной волны такого взрыва можно использовать или эмпирические данные, например представленные в виде аналитической формулы Садовского [Садовский, 2004], или результаты одномерных численных расчетов [Brode, 1955; Охоцимский и др., 1957]. Естественно, необходимо учитывать, что при прохождении космическим телом атмосферы часть его энергии выделяется в воздухе и энергия «приземного» взрыва, соответственно, меньше начальной.

Проблема определения опасностей, связанных с ударами астероидов и комет, является многофакторной, так как результат зависит от начальной скорости, массы, плотности, состава, формы, структуры и прочности тела, угла наклона его траектории, плотности и состава грунта в месте удара и т. д. Численные расчеты двумерных, а тем более трехмерных физико-математических задач о прохождении разрушающегося тела сквозь атмосферу и ударе о Землю являются весьма трудоемкими. Поэтому естественными являются попытки построения приближенных моделей для оценки результатов удара. Одной из таких моделей, доведенных до удобной в использовании программы, является программа, созданная в Аризонском университете (модель СММ) [Collins et al., 2005] и размещенная на сайте этого университета (www.lpl.arizona.edu/ImpactEffects). В силу желания получить простой и удобный в использовании инструмент для оценок авторы прибегли к ряду упрощений, которые подчас применимы не ко всем ситуациям, возникающим при ударах. При расчете параметров ударной волны были использованы данные, полученные при наземных и приземных ядерных взрывах [Glasstone and Dolan, 1977], и принцип энергетического подобия. В действительности область энерговыделения при входе метеороида является не точечным и не линейным источником, что видно из результатов расчета даже вертикального удара (рис. 8.2). И тем более сложной является картина взаимодействия ударной волны с поверхностью при косом ударе. Расчет прохождения тела сквозь атмосферу в программе СММ для рассматриваемых здесь достаточно больших тел (размером в десятки, сотни и более метров) проводится по модели растекающегося «блина» [Chyba et al., 1993] с фактором расширения f_p = 7. Считается, что при достижении этого расширения оставшаяся энергия выделяется в воздухе. Если же эта степень расширения не достигается вплоть до поверхности Земли, то предполагается, что остатки ударяют о поверхность, приводя к образованию кратера, выбросу вещества, сейсмическому эффекту и формированию ударной волны в воздухе.

Приведем результаты расчетов по программе СММ для вертикального удара кометы (плотностью 1 г/см³) диаметром 200 м при начальной скорости 50 км/с и каменного тела (плотностью 2,7 г/см³) диаметром 400 м при начальной скорости 17 км/с. В обоих случаях будем считать грунт плотным, скалистым. В первом случае (в дальнейшем — вариант 1) начальная кинетическая энергия равна 1,2 10³ Мт ТНТ. По модели СММ фрагменты тела ударяют по поверхности со скоростью 32 км/с в пределах круга диаметром 0,7 км, энергия ударяющих о поверхность струи пара и фрагментов составляет около 500 Мт ТНТ. На расстоянии 15 км амплитуда ударной волны, по оценке СММ, составляет 1,8 бар. При таком давлении, согласно работе [Glasstone and Dolan, 1977], многоэтажное кирпичное здание с несущими стенами обрушится. Во втором случае (в дальнейшем — вариант 2) начальная кинетическая энергия несколько больше, чем в варианте 1, а именно 3,1 10³ Мт ТНТ. Эллипс рассеяния по оценке СММ составляет 0,58 x 0,58 км, амплитуда ударной волны при скорости 16,7 км/с на расстоянии 20 км равна 3,2 бар, что также приводит к обрушению многоэтажного кирпичного здания. Будет повреждено и многоэтажное здание со стальным каркасом. В двух вариантах, выбранных нами для примера (комета и каменное тело), скорости входа соответствуют типичным скоростям входа таких тел. Размеры выбраны сравнительно небольшими. Они соответствуют, по нашему мнению, нижней границе размеров объектов, которые следует считать опасными. Они вызывают последствия, которые можно рассматривать в некоторых случаях как локальные катастрофы (ударная волна и пожары, кратеры и навал), в других — как региональные (цунами), а в третьих — возможно, как глобальные (ионосферные и магнитосферные возмущения, см. ниже). При увеличении диаметра тела и его энергии возрастает роль следа и неоднородности атмосферы в распространении ударной волны, и использование данных ядерных испытаний и энергетического подобия становится невозможным.

Характеристический размер ударной волны воздушного взрыва зависит от его энергии и пропорционален радиусу тела. Для тела размером R_b = 100 м и скоростью 50 км/с размер ударной волны может достигать 8 км, что близко к величине характеристической высоты атмосферы H. Для таких сравнительно небольших тел существенную роль играет след, и взрывная волна по форме сильно отличается от сферической. Неоднородность атмосферы также приводит к сильному отличию формы ударной волны от сферической.