Базы данных: конспект лекций
Шрифт:
Вопрос, чем же пополняются результирующие отношения операций левого и правого внешнего соединения, вполне ожидаем. Кортежи одного отношения-операнда дополняются на схеме другого отношения-операнда Null-значениями.
Стоит заметить, что введенные таким образом операции левого и правого внешнего соединения являются производными операциями от операции внутреннего соединения.
Чтобы записать общие формулы для операций левого и правого внешнего соединений, проведем некоторые дополнительные построения.
Пусть нам даны два отношения r1(S1) и r2(S2) с различными схемами отношений S1 и S2, не пересекающимися друг с другом.
Так
1) r3 (S2 S1) r1(S1) x Pr2(S2);
r3 (S2 S1) — это просто результат внутреннего соединения отношений r1(S1) и r2(S2). Левое внешнее соединение является производной операцией именно от операции внутреннего соединения, поэтому мы и начинаем наши построения с нее;
2) r4(S1) r3(S2S1) [S1];
Таким образом, с помощью унарной операции проекции, мы выделили все соединимые кортежи левого исходного отношения-операнда r1(S1). Результат обозначили r4(S1) для удобства применения;
3) r5 (S1) r1(S1) \ r4(S1);
Здесь r1(S1) — все кортежи левого исходного отношения-операнда, а r4(S1) – его же кортежи, только соединимые. Таким образом, при помощи бинарной операции разности, в отношении r5(S1) у нас получились все несоединимые кортежи левого отношения-операнда;
4) r6(S2) {(S2)};
{(S2)} — это новое отношение со схемой (S2), содержащее всего один кортеж, причем составленный из Null-значений. Для удобства мы обозначили это отношение r6(S2);
5) r7 (S2 S1) r5(S1) x r6(S2);
Здесь
мы взяли полученные в пункте три, несоединимые кортежи левого отношения-операнда (r5(S1)) и дополнили их на схеме второго отношения-операнда S2 Null-значениями, т. е. декартово умножили отношение, состоящее из этих самых несоединимых кортежей на отношение r6(S2), определенное в пункте четыре;6) r1(S1) ->x P r2(S2) (r1 x Pr2) r7 (S2 S1);
Это и есть левое внешнее соединение, полученное, как можно видеть, объединением декартового произведения исходных отношений-операндов r1 и r2 и отношения r7 (S2 S1), определенного в пункте пятом.
Теперь у нас имеются все необходимые выкладки для определения не только операции левого внешнего соединения, но по аналогии и для определения операции правого внешнего соединения. Итак:
1) операция левого внешнего соединения в строгом формулярном виде выглядит следующим образом:
r1(S1) ->x Pr2(S2) (r1 x Pr2) [(r1 \ (r1 x Pr2) [S1]) x {(S2)}];
2) операция правого внешнего соединения определяется подобным образом операции левого внешнего соединения и имеет следующий вид:
r1(S1) ->x Pr2(S2) (r1 x Pr2) [(r2 \ (r1 x Pr2) [S2]) x {(S1)}];
Эти две производные операции имеют всего два свойства, достойные упоминания.
1. Свойство коммутативности:
1) для операции левого внешнего соединения:
r1(S1) ->x Pr2(S2) /= r2(S2) ->x Pr1(S1);