Базы данных: конспект лекций

где E —условие соединимости кортежей;

E= a S₁ S₂ [IsNull (b1) & IsNull (2) b1 = b2];

b₁ = ₁ (name(a)), b₂ = ₂ (name(a));

Здесь одна из функций переименования₁ является тождественной, а другая функция переименования (а именно – ₂) переименовывает атрибуты, на которых наши схемы пересекаются.

Условие соединимости E для кортежей записывается в общем виде с учетом возможных появлений Null-значений, ведь операция внутреннего соединения (как уже было сказано выше) является производной операцией от операции декартового произведения двух отношений и унарной операции выборки.

6. Выражения реляционной алгебры

Покажем, как можно использовать рассмотренные ранее выражения и операции реляционной алгебры в практической эксплуатации различных баз данных.

Пусть для примера в нашем распоряжении имеется фрагмент какой-то коммерческой базы данных:

Поставщики (Код поставщика, Имя поставщика, Город поставщика);

Инструменты (Код инструмента, Имя инструмента, …);

Поставки (Код поставщика, Код детали);

Подчеркнутые имена атрибутов [1] являются ключевыми (т. е. идентификационными) атрибутами, причем каждый в своем отношении.

Предположим, что к нам, как разработчикам этой базы данных и хранителям информации по этому вопросу, поступил заказ получить наименования поставщиков (Имя Поставщика) и место их расположения (Город Поставщика) в случае, когда эти поставщики не поставляют каких-либо инструментов с родовым именем «Плоскогубцы».

Чтобы в нашей, возможно, весьма обширной, базе данных определить всех поставщиков, отвечающих этому требованию, запишем несколько выражений реляционной алгебры.

1

Подчеркнутому шрифту в типографском издании книги соответствует полужирный курсив в данной (электронной) версии книги. (Прим. эл. ред)

1. образуем естественное соединение отношений «Поставщики» и «Поставки» для того, чтобы сопоставить с каждым поставщиком коды поставляемых им деталей. Новое отношение – результат применения операции естественного соединения – для удобства дальнейшего применения обозначим через r₁.

Поставщики x Поставки r₁ (Код поставщика, Имя поставщика, Город поставщика,

Код поставщика

, Код инструмента);

В скобках мы перечислили все атрибуты отношений, участвующих в этой операции естественного соединения. Мы видим, что атрибут «Код поставщика» дублируется, но в итоговой записи операции каждое имя атрибута должно присутствовать только один раз, т. е.:

Поставщики x Поставки r₁ (Код поставщика, Имя поставщика, Город поставщика, Код инструмента);

2. снова образуем естественное соединение, только на этот раз отношения, получившегося в пункте один и отношения Инструменты. Делаем это для того, чтобы с каждым кодом инструмента, получившемуся в предыдущем пункте, – сопоставить имя этого инструмента.

r₁ x Инструменты [Код инструмента, Имя инструмента] r₂ (Код поставщика, Имя поставщика, Город поставщика,

Код инструмента

, Код инструмента, Имя инструмента);

Получившийся результат обозначим r₂, дублирующиеся атрибуты исключаем:

r₁ x Инструменты [Код инструмента, Имя инструмента] r₂ (Код поставщика, Имя поставщика, Город поставщика, Код инструмента, Имя инструмента);

Заметим, что из отношения Инструменты мы берем только два атрибута: «Код инструмента» и «Имя инструмента». Чтобы это осуществить мы, как можно заметить из записи отношения r₂, применили унарную операцию проекции: Инструменты [Код инструмента, Имя инструмента], т. е., если бы отношение Инструменты было представлено в виде таблицы, результатом этой операции проекции стали бы два первых столбца с заголовками соответственно «Код инструмента» и «Имя инструмента».

Интересно заметить, что два первых шага, нами уже рассмотренных, являются достаточно общими, т. е. они могут быть использованы и для реализации каких-либо других запросов.

А вот два следующих пункта, в свою очередь, представляют собой конкретные шаги для достижения поставленной перед нами конкретной задачи.

3. Напишем унарную операцию выборки по условию <«Имя инструмента» = «Плоскогубцы»> применительно к отношению r₂, полученному в предыдущем пункте. А к результату этой операции применим, в свою очередь, унарную операцию проекции [Код поставщика, Имя поставщика, Город поставщика], для того чтобы получить все значения этих атрибутов, потому что именно эту информацию нам и требуется получить исходя из заказа.

Итак:

(<Имя инструмента = «Плоскогубцы»> r₂) [Код поставщика, Имя поставщика, Город поставщика] r₃ (Код поставщика, Имя поставщика, Город поставщика, Код инструмента, Имя инструмента).

В результирующем отношении, обозначенном через r₃, оказались только те поставщики (со всеми своими опознавательными данными), которые поставляют инструменты с родовым именем «Плоскогубцы». Но нам в силу заказа необходимо выделить тех поставщиков, которые, наоборот, не поставляют таких инструментов. Поэтому перейдем к следующему действию нашего алгоритма и запишем последнее выражение реляционной алгебры, которое и даст нам искомую информацию.

4. Сначала составим разность отношения «Поставщики» и отношения r₃, а после применения этой бинарной операции применим унарную операцию проекции на атрибуты «Имя поставщика» и «Город поставщика».

(Поставщики \ r₃) [Имя поставщика, Город поставщика] r₄ (Код поставщика, Имя поставщика, Город поставщика);

Результат обозначили r₄, в это отношение и вошли как раз только те кортежи исходного отношения «Поставщики», которые соответствуют условию нашего заказа.