Бегство от удивлений
Шрифт:
Знание, в отличие от искусства, не бросается в глаза. Оно всегда неприметно, скрыто в скромных словах или сухих строках формул. Вероятно, поэтому на уроках физики мы редко удивляемся откровениям ньютоновских законов. И напрасно. В учении Ньютона все, с начала до конца, достойно удивленного восхищения.
Классической механике подвластны разнообразнейшие силы. Тянут железо магниты, отталкиваются от дороги колеса автомобиля, ударяются, расходясь в стороны, бильярдные шары — все это неукоснительно подчиняется законам Ньютона.
Но раз уж мы в этой книжке размышляем о падающих телах, побеседуем поподробнее об одной только силе тяготения.
Я уже много говорил о ней, вездесущей и таинственной,
Но хоть мы не в состоянии объяснить, почему сила тяжести проникает через пустоту, нам пора задуматься над тем, как это происходит.
Сегодня всем известно: вдали от Земли тяжести нет. Это ясно каждому шестикласснику, это вошло в сознание из бесчисленных книжек, газетных статей, радиопередач. Во времена же Ньютона мир выглядел иным. О том, что сила тяжести не везде одинакова, лучшие умы могли только догадываться. Никаких опытов, свидетельствующих о ее уменьшении с высотой, не было. Наоборот, на башне и в подвале тяжелое ядро представлялось одинаково тяжелым.
И все-таки Ньютон, приглядевшись к перемещениям небесных тел, уверенно заявил: с увеличением расстояния от Земли тяготение убывает.
А как убывает? Быть может, на высоте облаков уже нет тяготения? Если верить упорной легенде, Ньютон ответил на это «как», созерцая в своем саду падающее яблоко. На самом деле, если и существовало это историческое яблоко, то, разумеется, не оно одно навело великого физика на его открытие. Были и другие, куда более существенные подсказки: замечательные идеи и вычисления Галилея, прозорливые слова Кеплера и математические закономерности, подмеченные им в движении планет, нескончаемые размышления самого Ньютона об инерции, массе, падении тел.
Догадка эта даже сегодня не может представиться легкой и естественной. Если она и проста, то наверняка гениальна. Сила тяготения F пропорциональна массам притягивающихся тел m1 и m2, но она убывает тем сильнее, чем больше становится квадрат расстояния между центрами притягивающихся масс r2. Именно квадрат! Не просто расстояние, не куб его, а квадрат. И именно между центрами масс. Дело происходит так, как если бы вся масса каждого тела была сосредоточена в бесконечно малом объеме — в точке, совпадающей с центром тяжести. Понять и обосновать это Ньютону стоило больших трудов.
Такова сущность замечательного ньютоновского открытия, которое вскоре стало знаменитым и получило название закона всемирного тяготения.
Вот формула:
Символ означает «постоянную тяготения» — множитель пропорциональности, уравновешивающий обе части равенства. Физический его смысл прост — это сила притяжения двух тел массой по грамму, находящихся в сантиметре друг от друга. можно узнать из эксперимента: измерить эту силу, заставив притягиваться два шарика с массой по грамму, подвешенных рядом на тонких нитях в сантиметре друг от друга. В таком грубом опыте, правда, никакого измерения не получится — граммовые шарики притягиваются ничтожно слабо. Успех здесь принесен другим, более тонким опытом, выполненным английским физиком Кавендишем.
Кавендиш тонко задумал и исполнил свой эксперимент.
В тщательно
откачанном стеклянном баллончике висит на тоненькой нити легкое коромысло со свинцовыми шариками на концах. Перед ними укреплены большие свинцовые шары. Таким образом, коромысло с маленькими шариками обладает незначительной массой (стало быть, и инерцией), а сила притяжения крупных шаров достаточно велика. В результате совместные усилия двух шаров чуть-чуть сдвигают коромысло. Маленькие шарики с еле заметным ускорением «падают» на большие. Нить слегка закручивается. Но на ней подвешено легонькое зеркальце, отражающее световой луч. Где-то далеко, на стене лаборатории, укреплен экран с делениями, по которому скользит световой зайчик от луча, отраженного зеркальцем. И поэтому почти неуловимое закручивание нити заставляет световой зайчик перемещаться по экрану.Так закон всемирного тяготения был впервые проверен в лаборатории. По смещению светового зайчика Кавендиш рассчитывал силу притяжения шариков. Меняя их массы, ученый доказал справедливость того, что записано в числителе формулы закона тяготения: пропорциональность силы обеим тяготеющим массам. А варьируя расстояние между шарами, он подтвердил обратную пропорциональность силы притяжения именно квадрату расстояния. Но главное, что он узнал, — это значение постоянной . Ведь и массы, и силы, и расстояния были измерены — осталось вычислить постоянную тяготения.
Она оказалась равной 6,7·10– 8см3/(г·сек2)
Дальше следует феерический фонтан волшебства ньютоновской механики.
Что бы такое взвесить поудивительнее? Хотите Землю? Пожалуйста! К вашим услугам формула всемирного тяготения. Вместо Земли можете положить на весы яблоко. Получилось сто граммов. Это масса яблока mя. На весах и гирях всегда проставлены именно единицы массы.
Чтобы получить силу тяготения F, вспоминаем второй закон Ньютона и массу яблока множим на земное ускорение g, то есть 100 г·981 см/сек2. Это вес. Рискуя показаться навязчивым, я напомню, что когда-то мы определяли его как давление тела на опору, потом — как силу тяготения, исходящую от центра масс Земли и приложенную к телу. Разумеется, яблоко, притягиваемое Землей, давит на опору. В свою очередь, опора давит на яблоко — исполняется третий закон. А потому между яблоком и опорой мы вправе поместить пружину. Она сожмется тем сильнее, чем сильнее тяготение. Вот мы и измерили с помощью весов земное притяжение.
Знаете радиус Земли? Напомню — 6300 километров, или 6,3·108 см (перед вычислением все величины нужно свести к одной системе единиц).
Теперь можно вычислить.
Масса Земли mз=Fr2/(·mя) = 100г · 981 см/сек2 · (6,3·108 см)2 /(6,7·10– 8 см3/(г·сек2) ·100 г) = 6·1027 г = 6·1021 т.
Подсчитали? Загляните в энциклопедию — масса Земли именно такова.
Вот и свершилось волшебство — по весу яблока определена гигантская масса планеты.
Это вас не восхищает?
Пожалуй, будет лучше, если внимательный читатель вместо восхищения поймает автора за рукав и сделает ему замечание: по формуле закона всемирного тяготения массу Земли можно было определить и без взвешивания яблока. Ведь если вес яблока F = mяg, а r — земной радиус, то масса Земли
mз = mяgr2/(mя) = gr2/