Бегство от удивлений

Жалко, конечно. Остается слабая надежда съездить на субсветовой ракете куда-нибудь сравнительно недалеко— к одной из ближайших звезд, за несколько световых лет.

Если это когда-нибудь удастся, то предварительно будут решены титанической сложности проблемы. Сегодня вряд ли можно обещать что-либо большее. Во всяком случае, наши мысленные эксперименты с космическим пиратством и межзвездной торговлей не имеют никаких шансов обрести хоть мизерную долю реальности. Что, однако, ничуть не подрывает их принципиальную правильность. В них, конечно, крайность, но не доведенная до физического абсурда. Крайность, в которой наглядно обнажается сущность волшебных релятивистских эффектов.

Выходит так. Эйнштейн, с одной стороны, подарил нам сказочную власть над временем и расстояниями, доказав их зависимость от скорости. Но, с другой стороны, в огромной мере лишил нас этой власти, доказав увеличение массы с нарастанием скорости. Хочется посетовать: релятивистские времена и пути — это-де «хорошо». А релятивистская масса — «плохо». Так как будто?

Смотря для кого. Фантазерам, быть может, действительно обидно: срывается (вот беда-то!) затея с путешествием за тридевять галактик. Зато физикам, а вместе с физиками и всему человечеству, совсем недурно. Потому что, как вы скоро увидите, факт относительности массы подсказал Эйнштейну открытие знаменитого закона эквивалентности массы и энергии. Закон, безгранично важный не только для науки, но и для индустриальной, хозяйственной жизни людей. Ибо этот закон сделал нас беспредельными богачами.

Вот вам и «плохо»!

Невидимое и неуловимое

Вернемся к леденцу. Брошенный с околосветовой скоростью, он обладает гигантской массой. Уместно спросить: а за счет чего она появилась, такая большая? Не может же что-то сотвориться из ничего!

Вот упрощенный ответ: энергия, расходуемая на разгон леденца, не только ускорила его, сообщила ему новую добавку скорости, но и увеличила его инерцию. Приобретая дополнительную энергию движения, леденец обзаводился дополнительной массой. Мала была энергия движения леденца — мала и масса. Больше энергия — больше масса. И отсюда можно сделать очень важное заключение: энергия и инертная масса — неразлучные сестры. Та и другая, характеризуя движущуюся материю, изменяются вместе, пропорционально. Собственно, в этом-то и заключается эйнштейновский закон эквивалентности массы и энергии.

Но тут есть тонкость. Когда бакенщик, взяв из рук капитана леденец, «остановит» его и отправит себе в рот, масса леденца для бакенщика не пропадет, пять граммов ее останутся. А энергия механического движения леденца относительно бакенщика исчезнет полностью. Энергии как будто нет, а масса осталась. Как это согласовать с выводом об эквивалентности того и другого?

В предпоследней фразе — умышленная (с моей стороны) ошибка. Энергия у «остановленного» леденца не пропала. Потому что движение в нем не прекращено. Нет лишь механического перемещения леденца как целого тела. Зато есть (причем, относительно бакенщика!) беспрерывная тепловая пляска атомов и молекул (заморозьте леденец — и он станет легче; правда, совершенно неуловимо). Есть движение электронов в атомах и между ними, мезонов в атомных ядрах. Леденец (как и любое другое тело, будь то песчинка, пушинка, капля, гора, планета) лишь внешне спокоен. Внутри, в микромире своем, это клубок молниеносных вихрей, вибраций, сдвигов. И, конечно же, этот клокочущий круговорот материи, хоть он и невидим для глаз, неощутим для рук, — средоточие гигантской энергии, той самой, что эквивалентна «массе покоя» — массе «остановленного» леденца.

Хорошо. Это можно понять, когда речь идет о механической энергии. Или о тепловой, которую есть резон свести к механической. А как быть с энергией электрической, или магнитной, или химической? Все ли виды ее имеют массу и вес?

Все.

Листаем книжку назад, к странице 70. Вспоминаем закон сохранения энергии. Он утверждает: при превращениях энергии из одного вида в другой ее количество не может измениться — увеличиться или уменьшиться. Оно постоянно и неизменно. Следовательно, когда работает турбина, вертится ротор генератора и механическая энергия переходит в тепловую и электрическую, то вместе с нею переходит- масса. И в том же соотношении. Свою долю массы получает тепло, свою — электричество.

Значит, и электрическая энергия обладает массой, как и магнитная, и ядерная, и все остальные ее формы.

Итак, масса покоя соответствует огромной «энергии покоя». И Эйнштейн подсказал нам, как просто можно оценить ее количество. Поскольку энергия эквивалентна массе, измерить ее можно так же, как массу, — взвешиванием тела. А перевод единиц массы в единицы энергии надо сделать по формуле Е = mс² (Е — энергия в эргax, m — масса в граммах, с — скорость света в сантиметрах в секунду). Эта формула ныне стала самой известной из всех когда-либо выведенных физиками. Ее печатают даже на почтовых марках (я видел ее на марке африканского государства Ганы!).

А получена она была, кстати сказать, без всяких разговоров о внутреннем движении в веществе. Эйнштейн добыл ее из гораздо более общих соображений.

Скрытое за формулой

Эйнштейн, человек с добрым и тонким юмором, оставил нам коллекцию остроумных афоризмов. Среди них многозначительный парадокс: «Ни один ученый не мыслит формулами». Как понимать это?

Разумеется, умение легко оперировать в уме математическими абстракциями незаменимо. Без него не может жить современный физик-теоретик. Но за формулами он всегда чувствует нечто большее. В символике вычислений и решений он ищет откровения природы, которые могут выглядеть нелепыми, могут показаться математической фикцией, но на деле отражают глубинную сущность мира.

Яркий пример — открытие эквивалентности энергии и массы. Оно было подсказано неожиданным видом математического выражения кинетической энергии, которое Эйнштейн вывел из своей теории.

Вышло так. Строгими и последовательными этапами, с учетом относительности времени, расстояний, массы для кинетической энергии движущегося тела была получена формула:

K_p = mс² — Е₀,

где К —релятивистская кинетическая энергия,

m — релятивистская масса, равная

m_o — масса покоя, а Е_о — какая-то еще не известная нам постоянная величина. Попробуем ее определить.

В свое время (страница 66) мы согласились, что кинетическая энергия есть «обещание работы». Заставим наше Кр выполнить обещание - пусть поработает сколько сможет. Самое большее, что ей доступно, — отдать на работу всю себя целиком. Тогда она исчезнет, а тело полностью затормозится, его скорость станет равна нулю (v = 0). При этом будет: К_р =0, а mс² = m₀с²

(так как при v = 0

И, следовательно, 0 = m₀с² — Е_о, то есть Е_о = m₀с², а К_р = mс² — m₀с².

Последняя формула при малых скоростях переходит в классическую K_кл = m₀v²/2 — поверьте, что это так. Соответствующие не очень сложные выкладки я опускаю.

А основная черта несходства классической формулы с релятивистской — в математической структуре. Если К_кл—одночлен, то K_р — двучлен, разность двух однотипных выражений. Те, кто «мыслит формулами» (лучше сказать: только формулами), склонны не обратить внимания на этот факт, посчитать его случайностью. Но Эйнштейн за математическим своеобразием угадал сокровенный секрет природы: то, что любое вещество — это, по сути дела, титанической силы взрывчатка.

Пусть движущееся тело — разрывная пуля. Исполнить работу она «обещает», не только затормозившись до нулевой скорости, но и взорвавшись. Соответственно ее полный запас энергии равен сумме кинетической энергии и внутренней энергии возможного взрыва. А поэтому кинетическая энергия (К) представится разностью между полной (Т) и внутренней (Е) энергиями. Запишем это: