Бегство от удивлений

Отсюда попробуем представить себе ход геодезических линий, этих прямейших длиннейших путей, «рельсов» инерционного движения тел на диаграмме искривленного пространства — времени.

Во-первых, все геодезические сходятся, вроде меридианов на глобусе.

Во-вторых, кривизна их тем больше, чем больше кривизна мира.

Не забывайте, что речь идет о мире-диаграмме, построенном по правилам Эйнштейна, что одно из его измерений — время — может только возрастать. Поэтому геодезические линии, обладая наибольшей прямизной и наибольшей длиной, имеют, кроме того, направление — устремлены в сторону возрастания времени. Тела движутся по ним из прошлого в будущее, но не наоборот. Так вода в реке обязательно течет сверху вниз.

Разумеется, вообразить все это вместе и сразу непросто. Попытаемся все же применить сказанное к поведению камня, находящегося около Земли.

Камень выпущен

И вот пробил торжественный час исполнить давнее, много раз повторенное обещание: окончательно объяснить чудо падения камня на Землю.

Включите мысленно духовой оркестр — и, пожалуй, сразу выключите, чтобы не мешал.

Внимание!

У меня в руке камень. Внизу — Земля.

Будем считать, что в пространстве Земля стоит на месте (движением ее вокруг Солнца пренебрежем, как и прочими астрономическими движениями). Но во времени она движется. Она мчится в будущее. И камень мчится в будущее. И я тоже. Этим бесспорным фактом удобно воспользоваться для объяснений.

Земля не испытывает никаких сил (о Солнце пока совсем забудем), то есть находится во власти одной только инерции. Можно сказать: Земля по инерции движется в будущее.

А камень испытывает действие силы — он удерживается моей рукой.

Я разжимаю пальцы — дарю камню свободу, избавляю его от действия силы. И (внимание!) давайте теперь вообще забудем о таком понятии, как сила тяготения. Пусть камень, как и Земля, остался во власти одной лишь инерции.

Что ж, тогда и камень полетит по инерции в будущее.

Будь Земля бесплотна, лишена массы, мир вокруг нее не был бы искривлен и геодезическая линия освобожденного камня была бы совершенно прямой. Не получив толчка, камень благодаря инерции хранил бы покой в пространстве, передвигаясь только во времени, — спокойно висел бы возле моей разжатой руки. Обо мне можно было бы сказать то же самое. Я и камень мчались бы в будущее вместе, по соседним строго прямым и параллельным геодезическим линиям, все время находясь в относительной неподвижности. Никакого падения не случилось бы.

Но в действительности Земля отнюдь не бесплотна. Мир искривлен ее гигантской массой. Поэтому я и камень неравноправны. Я испытываю действие силы — пол давит на мои подошвы, не позволяя мне «провалиться сквозь землю». Другими словами, меня все время «насильно» сдвигают с моей геодезической линии и держат на мировой линии, параллельной геодезической линии центра планеты.

А камень по-прежнему свободен. На него ничто не давит. Он и теперь путешествует в будущее по своей геодезической линии.

Но на этот раз она изогнута, потому что мир искривлен.

Правда, пространство — время деформированы так мало, что и геодезические изогнуты совсем незначительно. В первые мгновения свободы камня его геодезическая линия почти совпадает с моей мировой линией, и камень почти неподвижен относительно моей ладони. Но бег во времени стремителен. За микросекунды «путешествия в будущее» геодезическая линия камня чуть отходит от моей мировой линии. Поэтому камень, мчась вместе со мной во времени, неизбежно набирает скорость и смещается относительно меня в пространстве. С каждым мгновением скорость и пространственное смещение камня больше, потому что его геодезическая линия все круче отклоняется от моей мировой линии.

Саму кривизну мира я не замечаю, как и ее увеличения: замедление секунд и сокращение сантиметров слишком незначительны. Не чувствую я и того, как вместе с камнем и Землей мчусь в будущее: этого «полета» ведь на самом деле нет, он лишь условность, привлеченная для удобства объяснений. Поэтому движение камня по геодезической линии возле Земли предстает передо мной в явлении зримом и привычном: ускоренном движении камня к центру планеты.

Так на моих глазах совершается чудо падения.

Если бы я зажал в кулаке камень и песчинку, а потом одновременно отпустил их, и песчинка и камень опять полетели бы в будущее по инерции, не отставая друг от друга, ибо следовали по одной и той же геодезической. И, конечно, одновременно столкнулись бы с земной поверхностью.

Никаких сил тяготения, действующих «через пустоту», как видите, не понадобилось. Не потребовалось никаких невидимых нитей и резинок между Землей и камнем. И все-таки падение состоялось. В точном согласии с давнишним наблюдением Галилея.

Прыжки мяча

Ради большей ясности сейчас будут повторения сказанного в видоизмененных вариантах и пояснения с помощью упрощенных диаграмм.

Начало координат мира пространства — времени устанавливаем на камне в момент времени t = 0. Пространство принимаем одномерным, то есть учитываем единственное пространственное измерение — ось х (ее направим вниз, не рисуя). Где-то на ней центр масс и начало мировой линии Земли. Диаграмма ньютоновского мира в этом случае такова:

Ось времени — прямая как стрела. Мировая линия камня согнута. Черными стрелками изображена сила тяготения, без нее в классике не обойтись.

А вот диаграмма той же последовательности событий с точки зрения Эйнштейна — Минковского:

Ось времени камня пригнулась к мировой линии Земли. И не требуется никаких сил тяготения.

Конечно, камень не обязательно просто ронять. Его можно как угодно подбросить. И система отсчета может как угодно двигаться относительно Земли и камня. Все равно он будет лететь по инерции вдоль осей времени или геодезических линий мира, искривленного массой планеты. С точки зрения старой механики Ньютона, это представится движением под действием силы тяжести.

Вот, например, график движения мяча, который сначала был отпущен с полуметровой высоты, упал, ударился о землю, подпрыгнул вертикально вверх и т. д.

В каждом прыжке мяч находился примерно секунду. За это время в пространстве он пролетал метр. А во времени?

На диаграмме Минковского масштаб времени множится на скорость света, то есть каждая секунда приравнивается к тремстам тысячам «километров». Такой гигантский «путь во времени» и проделал наш мяч, пока прыгал на полметра вверх и вниз в пространстве. Отклонение геодезической линии мяча от евклидовой прямой, таким образом, составляло на диаграмме пять десятитысячных долей сантиметра на «километр времени».