Большая Советская Энциклопедия (АТ)

a_nZ = a_{n²/Z (6)}

где постоянная a₀ = 0,529 10^—8см = 0,529

 — радиус первой круговой орбиты А. водорода, соответствующей его основному уровню (этим боровским радиусом часто пользуются в качестве удобной единицы для измерений длин в атомной физике). Радиус орбит пропорционален квадрату главного квантового числа n² и обратно пропорционален Z; для водородоподобных ионов масштаб линейных размеров уменьшается в Z раз по сравнению с А. водорода.

Характеристика квантовых состояний атома водорода. Согласно квантовой механике, состояние А. водорода полностью определяется дискретными значениями четырёх физических величин: энергии Е, орбитального момента M_l, (момента количества движения электрона относительно ядра); проекции M_lzорбитального момента на направление z (выбранное произвольно в пространстве); проекции M_sz спинового момента (собственного момента количества движения электрона M_s). Возможные значения этих физических величин, в свою очередь, определяются соответствующими квантовыми числами:

1) Е — по закону (4) — главным квантовым числом n =1, 2, 3, ...;

2) М_l — по закону M_l² = (h²/4p²)l(l + 1) [при l " 1, M_l² = (h²/4p²)l² — орбитальным (или азимутальным) квантовым числом l = 0,1, 2, ..., n—1;

3) M_lz — по закону M_lz = (h/2p)m_lz — магнитным орбитальным квантовым числом m_l = l, l—1, ..., —l;

4) M_sz — по закону M_sz = (h/2p)m_s — магнитным спиновым квантовым числом m_s = ¹/₂, —¹/₂.

Значения квантовых чисел n, l, m_l, m_sи характеризуют состояние электрона в А. водорода. Энергия А. водорода зависит только от n, и уровню энергии с заданным n соответствует ряд состояний, отличающихся значениями l, m_lи m_s. Состояния с заданными значениями n и l принято обозначать как 1s, 2s, 2p, 3s, ..., где цифры указывают значение n, а буквы s, р, d, f (дальше по латинскому алфавиту) — соответственно значения l = 0, 1, 2, 3, ... При заданных n и l число различных состояний равно 2(2l + 1) — числу комбинаций значений m_l и m_s(первое принимает 2l + 1 значение, второе — 2 значения). Общее число различных состояний с заданными n и l при учёте, что l может принимать значения от 0 до n—1, получается равным

Т. о., каждому уровню энергии А. водорода соответствует 2, 8, 18, ..., 2n²(при n = 1, 2, 3, ...) различных стационарных квантовых состояний (рис. 2). Если уровню энергии соответствует лишь одно квантовое состояние, то его называют невырожденным, если два или более — вырожденным (см. Вырождение), а число таких состояний g называются степенью или кратностью вырождения (для невырожденных уровней энергии g = 1). Уровни энергии А. водорода являются вырожденными, а их степень вырождения g_n = 2n².

Для различных состояний А. водорода получается и различное распределение электронной плотности. Оно зависит от квантовых чисел n, l и /m_i/. При этом электронная плотность для s– cocтояний (l = 0) отлична от нуля в центре, т. е. в месте нахождения ядра, и не зависит от направления (сферически симметрична), а для остальных состояний (l > 0) она равна нулю в центре и зависит от направления. Распределение электронной плотности для состояний А. водорода с n = 1, 2 и 3 показано на рис. 3 (оно получено фотографированием специальных моделей); размеры «электронного облака» растут примерно пропорционально n²(масштаб на рис. 3 уменьшается при переходе от n = 1 к n = 2 и от n = 2 к n = 3), что соответствует увеличению радиуса орбит по формуле (6) в теории Бора.

Квантовые состояния электрона в водородоподобных ионах характеризуются теми же четырьмя квантовыми числами n, l, m_l и m_s, что и в А. водорода. Сохраняется и распределение электронной плотности, только она увеличивается в Z раз и на рис. 3 масштабы нужно уменьшить также в Z раз. Соответственно уменьшаются и размеры орбит.

Действие внешних полей на уровни энергии атома водорода. Во внешнем электрическом и магнитном полях А. как электрическая система приобретает дополнительную энергию. Электрическое поле поляризует А. — смещает электронное облако относительно ядра, а магнитное поле ориентирует определённым образом магнитный момент А., связанный с движением электрона вокруг ядра (с орбитальным моментом M_l) и его спином. Различным состояниям А. водорода с той же энергией Е_n во внешнем поле соответствует различная дополнительная энергия DE и вырожденный уровень энергии Е_n расщепляется на ряд подуровней (рис. 4). Как расщепление в электрическом поле — Штарка явление, так и расщепление в магнитном поле — Зеемана явление, для уровней энергии А. водорода пропорциональны напряжённости полей.

К расщеплению уровней энергии приводят и малые магнитные взаимодействия внутри А. Для А. водорода и водородоподобных ионов имеет место спин-орбитальное взаимодействие — взаимодействие спинового и орбитального моментов электрона, не учитываемое при выводе основной формулы (4); оно обусловливает т.н. тонкую структуру уровней энергии — расщепление возбуждённых уровней Е_n (при n > 1) на подуровни. Наиболее точные исследования тонкой структуры методами радиоспектроскопии показали наличие т. н. сдвига уровней, объясняемого в квантовой электродинамике.

Для всех уровней энергии А. водорода наблюдается и сверхтонкая структура, обусловленная очень малыми магнитными взаимодействиями ядерного спина с электронными моментами. Уровень E₁ расщепляется на 2 подуровня с расстоянием между ними примерно 5 10^—6 эв.

Электронные оболочки сложных атомов. Теория сложных А., содержащих 2 или более электронов, принципиально отличается от теории А. водорода, т. к. в сложном А. имеются взаимодействующие друг с другом одинаковые частицы — электроны. Взаимное отталкивание электронов в многоэлектронном А. существенно уменьшает прочность их связи с ядром. Например, энергия отрыва единственного электрона в ионе гелия (Не⁺) равна 54,4 эв, в нейтральном же атоме гелия в результате отталкивания электронов энергия отрыва одного из них уменьшается до 24,6 эв. Для внешних электронов более тяжёлых А. уменьшение прочности их связи из-за отталкивания внутренними электронами ещё более значительно. Чрезвычайно важную роль в сложных А. играют свойства электронов как одинаковых микрочастиц (см. Тождественности принцип), обладающих спином s = ¹/₂, для которых справедлив Паули принцип. Согласно этому принципу, в системе электронов не может быть более одного электрона в каждом квантовом состоянии, что для сложного А. приводит к образованию электронных оболочек, заполняющихся строго определёнными числами электронов.

Учитывая неразличимость взаимодействующих между собой электронов, имеет смысл говорить только о квантовых состояниях А. в целом. Однако приближённо можно рассматривать квантовые состояния отдельных электронов и характеризовать каждый из них совокупностью четырёх квантовых чисел n, l, m_l и m_s, аналогично электрону в А. водорода. При этом энергия электрона оказывается зависящей не только от n, как в А. водорода, но и от l; от m_l; и m_s она по-прежнему не зависит. Электроны с данными n и l в сложном А. имеют одинаковую энергию и образуют определённую электронную оболочку; их называют эквивалентными электронами. Такие электроны и образованные ими оболочки обозначают, как и квантовые состояния и уровни энергии с заданными n и l, символами ns, nр, nd, nf, ... (для l = 0, 1, 2, 3 ....) и говорят о 2р– электронах, 3s– oболочках и т. п.