Большая Советская Энциклопедия (ФЕ)

К принципу Ферма: действительный путь света соответствует экстремальному времени распространения.

Если зеркало имеет форму эллипсоида вращения, а свет распространяется от одного его фокуса Р к другому Q (причём путь без отражения невозможен), то оптическая длина пути луча PO' + O'Q по свойствам эллипсоида равна всем остальным возможным, например PO'' + О''Q ; если на пути между теми же точками свет отражается от зеркала меньшей, чем у эллипсоида, кривизны (MM ), реализуется минимальный путь, если же большей (зеркало NN ) – максимальный. Условие экстремальности оптической длины пути сводится к требованию, чтобы была равна нулю вариация от интеграла

 (см. Вариационное исчисление ), где А и В – точки, между которыми распространяется свет. Это выражение и представляет собой математическую формулировку Ф. п.

В волновой теории света Ф. п. представляет собой предельный случай Гюйгенса – Френеля принципа и применим, когда можно пренебречь дифракцией света (когда длина световой волны достаточно мала по сравнению с характерными для задачи размерами): рассматривая лучи как нормали к волновым поверхностям, легко показать, что при всяком распространении света оптической длины их путей будут иметь экстремальные значения. Во всех случаях, когда необходимо учитывать дифракцию, Ф. п. перестаёт быть применимым.

Лит.: Fermat P. de, CEuvres, t. 1–4, P., 1891–1912; Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., М., 1976 (Общий курс физики); Крауфорд Ф., Волны, М., 1974 (Берклеевский курс физики, т. 3); Борн М., Вольф Э., Основы оптики, пер. с англ., 2 изд., М., 1973.

А. П. Гагарин.

К принципу Ферма: действительный путь света соответствует экстремальному времени распространения.

Ферма Пьер

Ферма' (Fermat) Пьер (17.8.1601, Бомон-де-Ломань, – 12.1.1665, Кастр), французский математик. По профессии юрист: с 1631 был советником парламента в Тулузе. Автор ряда выдающихся работ, большинство из которых было издано после смерти Ф. его сыном, – «Различные сочинения» (1679); при жизни Ф. полученные им результаты становились известны учёным благодаря переписке и личному общению.

Ф. является одним из создателей теории чисел, где с его именем связаны 2 знаменитые теоремы: Ферма великая теорема и Ферма малая теорема . В области геометрии Ф. в более систематической форме, чем Р. Декарт , развил метод координат, дав уравнения прямой и линий второго порядка и наметив доказательство положения о том, что все кривые второго порядка – конического сечения. В области метода бесконечно малых систематически изучил процесс дифференцирования, дал общий закон дифференцирования степени и применил этот закон к дифференцированию дробных степеней. В подготовке современных методов дифференциального исчисления большое значение имело создание им правила нахождения экстремумов. Ф. дал общее доказательство правильности закона интегрирования степени, подмеченного на частных случаях уже ранее. Он распространил его и на случай дробных и отрицательных степеней. В трудах Ф., таким образом, получили систематическое развитие оба основных процесса метода бесконечно малых, однако он, как и его современники, прошёл мимо связи между операциями дифференцирования и интегрирования. Эта связь была установлена несколько позднее (в систематической форме) Г. Лейбницем и И. Ньютоном . Своими работами Ф. оказал большое влияние на дальнейшее развитие математики. В области физики с именем Ф. связано установление основного принципа геометрической оптики (см. Ферма принцип ).

Соч.: CEuvres, t. 1–4, P., 1891–1912.

Лит.: Бурбаки Н., Элементы математики, [кн. 8]. Очерки по истории математики, пер. с франц., М., 1963 [лит.]; История математики с древнейших времён до начала XIX столетия, т, 2, М., 1970.

П. Ферма.

Ферма (технич.)

Ферма' (франц. ferme, от лат. firmus – крепкий, прочный), несущая конструкция, состоящая из прямолинейных стержней, узловые соединения которых при расчёте условно принимаются шарнирными. Ф. применяют главным образом в строительстве (покрытия зданий, пролётные строения мостов, мачты, опоры линий электропередачи, гидротехнические затворы и др.), а также в качестве несущих конструкций машин и механизмов. По виду материала различают металлические, железобетонные, деревянные и комбинированные (например, металлодеревянные) Ф. Тип Ф. и её очертания (рис. ) определяются назначением здания или сооружения, видом покрытия, способом опирания Ф. и т.д. Узлы Ф., хотя и считаются шарнирными, практически обладают той или иной степенью жёсткости. При проектировании Ф., как правило, обеспечивается узловое приложение внешней нагрузки (например, прогоны покрытия здания опираются на Ф. в узлах верхнего пояса, балки подвесных кранов крепятся к узлам нижнего пояса и т.д.). Допущения о шарнирном соединении узлов и узловом приложении нагрузки позволяют учитывать при расчёте Ф. только осевые продольные усилия в стержнях (при этом в поперечных сечениях стержней возникают равномерно-распределённые напряжения, позволяющие наиболее эффективно использовать материал). Усилия в стержнях статически определимых плоских Ф. (см. Статически определимая система ) определяют из уравнений статики, пространственных – как правило, путём расчленения на плоские. Статически неопределимые Ф. (см. Статически неопределимая система ) рассчитывают при помощи уравнений метода сил (см. Строительная механика ), в которых коэффициенты при неизвестных (перемещения) определяют с учётом действия только нормальных усилий в элементах Ф. При расчёте Ф. на подвижные нагрузки используют т. н. линии влияния.

Лит. см. при статьях Строительная механика , Металлические конструкции ,Железобетонные конструкции и изделия , Деревянные конструкции .

Л. В. Касабьян.

Классификация ферм по типам решётки: а — балочная раскосная; б — балочная с треугольной решёткой; в — балочно-консольная с треугольной решёткой и дополнительными стойками; г — консольная полураскосная; д — консольная двухраскосная; е — балочная двухрешётчатая; 1 — верхний пояс; 2 — нижний пояс; 3 — раскос; 4 — стойка.

Фермана

Фермана' (Fermanagh), административный округ в Северной Ирландии (Великобритания), в бассейне озёр Лох-Эрн и Аппер-Лох-Эрн. Площадь 1,7 тыс. км³. Население 50,3 тыс. чел. (1971). Главный город – Эннискиллен. Сельскохозяйственный район (мясо-молочное животноводство).

Фермата

Ферма'та (итал. fermata, буквально – остановка) (музыкальная), знак ( или ) в нотном письме, обозначающий продление ноты или паузы, над или под которой он стоит, на неопределённое время (обычно в 1¹ /₂ —2 раза). Продолжительность звука или паузы с Ф. исполнитель определяет по собственному усмотрению. Ф. над тактовой чертой обозначает неопределенной продолжительности паузу.

Ферментативные методы анализа

Ферментати'вные ме'тоды ана'лиза , методы количественного определения химических веществ в растворе, основанные на использовании ферментов . С помощью Ф. м. а. определяют вещества, способные участвовать в химических реакциях, катализируемых ферментами, а также являющиеся активаторами либо ингибиторами ферментов. Ф. м. а. характеризуются высокой чувствительностью и специфичностью, поскольку ферменты катализируют превращения веществ с большой скоростью и высоко избирательно, даже если анализируемое соединение находится в смеси с др. близкими по химическому строению веществами.

При определении субстрата ферментативной реакции к анализируемой пробе прибавляют фермент и др. необходимые для реакции компоненты. По окончании реакции тем или иным удобным методом устанавливают в растворе содержание продукта реакции. Например, определение этилового спирта в растворе с помощью фермента алкогольдегидрогеназы (АДГ) производится при участии кофермента АДГ – никотинамидадениндинуклеотида (НАД). Последний в ходе ферментативной реакции количественно превращается в восстановленный НАД, обладающий, в отличие от окисленной формы, способностью к поглощению ультрафиолетового света при длине волны 340 нм. Измеряя это поглощение, можно установить концентрацию восстановленного НАД и рассчитать концентрацию этилового спирта. Метод позволяет определить 1 мкг спирта в 1 мл раствора. Многие Ф. м. а. основаны на определении изменения кислотности раствора в ходе ферментативной реакции. Например, эфиры карбоновых, фосфорной и др. кислот можно определять с помощью специфических ферментов, катализирующих их гидролиз. Поскольку при гидролизе образуются соответствующие кислоты, результат их титрования по окончании реакции позволяет рассчитать концентрацию определяемого эфира.

При Ф. м. а. часто используют комбинацию (сопряжение) нескольких ферментативных реакций. Например, концентрация глюкозы может быть определена с помощью ферментов глюкозооксидазы (ГО) и пероксидазы (ПО). Под действием ГО глюкоза превращается в глюконовую кислоту, при этом образуется перекись водорода, которая, в свою очередь, под влиянием ПО может окислить введённый в раствор ортодианизидин (или толидин) и давать окраску. Измеряя интенсивность окраски раствора, можно рассчитать исходную концентрацию глюкозы (чувствительность метода 5 мкг в пробе). Этот способ применяется для быстрого определения глюкозы в моче у больных диабетом с помощью индикаторной бумажки, пропитанной указанными реактивами.

Разновидностью Ф. м. а. являются кинетические методы анализа, основанные на зависимости скорости ферментативной реакции от концентрации анализируемых веществ (см. Ферментативный катализ ), которыми могут быть субстраты, активаторы или ингибиторы ферментов. Зная характер этой зависимости, можно, измеряя скорость ферментативной реакции, рассчитать концентрацию анализируемого вещества. Например, количественное определение фосфорорганических инсектицидов, являющихся сильными ингибиторами, фермента холинэстеразы производится путём измерения активности этого фермента в отсутствии и в присутствии ингибитора. Чувствительность метода определения, например диэтил-пара– нитрофенилфосфата, составляет 0,015 мкг в пробе, ионов магния (по активирующему их влиянию на фермент, окисляющий изолимонную кислоту) – 0,1 мкг.