Большая Советская Энциклопедия (ЛИ)
Шрифт:
И. И. Картавцев.
Линейная форма
Лине'йная фо'рма, форма первой степени. Общий вид Л. ф. n переменных x1, x2, ..., xn:
f(x1, x2, ..., xn) = a1x1 +a2x2 + ... + anxn,
где a1, а2, ..., an —
f(ax + bу) = af(x) + bf(y)
(где х, у — векторы, a, b — числа), которое может быть принято за определение.
Линейная функция
Лине'йная фу'нкция, функция вида у = kx + b. Основное свойство Л. ф.: приращение функции пропорционально приращению аргумента. Графически Л. ф. изображается прямой линией. При равных масштабах на осях коэффициент k; (угловой коэффициент) равен тангенсу угла, образованного прямой с осью Ox ( k = tg j, см. рис.), а b — отрезку, отсекаемому прямой на оси Оу. При b = 0 Л. ф. называется однородной; её график изображает пропорциональную зависимость: у = kx. Л. ф. широко применяется в физике и технике для представления (нередко — приближённо) зависимостей между различными величинами. Рассматривают также Л. ф. многих переменных; однородные Л. ф. многих переменных называют линейными формами. Если и аргумент и функция суть векторы, то однородными Л. ф. являются линейные преобразования.
Рис. к ст. Линейная функция.
Линейная эрозия
Лине'йная эро'зия, размыв горных пород и почв водой, текущей по устойчивым руслам; Л. э. приводит к образованию рытвин, оврагов, балок, долин. См. Эрозия.
Линейного интерполирования метод
Лине'йного интерполи'рования ме'тод, один из методов приближённого вычисления корней уравнения (трансцендентного или алгебраического) f(x) = 0. Сущность Л. и. м. заключается в следующем. Исходя из двух близких к корню а значений x и x1, в которых функция f(x) принимает значения разных знаков, берут в качестве следующего приближённого значения x2 корня a точку пересечения с осью абсцисс прямой, проходящей через точки (x, f(x)) и (x1, f(x1)) (см. рис.). Повторяя эту процедуру на более узком интервале [х, x2 ], находят следующее приближение x3 и т. д. Общая формула Л. и. м. имеет вид
Др. названия Л. и. м.: метод хорд, метод секущих и (устаревшее) правило ложного положения (Regula faisi).
Лит.: Березин И. С.. Жидков Н. П., Методы вычислений, 2 изд., т. 2,
М., 1962.Рис. к ст. Линейного интерполирования метод.
Линейное письмо
Лине'йное письмо' А и Б, древнейшие письменности о. Крита. В текстах, выполненных Л. п. Б (крито-микенским слоговым письмом), засвидетельствован один из диалектов древнегреческого языка. Надписи, датируемые 15—14 вв. до н. э. и найденные в конце 19 в. на о. Крите, были впервые опубликованы английским учёным А. Эвансом в 1909. В 1939 в южной части Пелопоннеса были найдены таблички с такими же надписями, относящимися примерно к 13 в. до н. э. Дешифровка Л. п. Б принадлежит английским учёным М. Вентрису и Дж. Чедвику (1953). Знаки крито-микенского письма, соответствующие отдельным гласным или группам, состоящим из согласного с последующим гласным, по мнению некоторых учёных, были, очевидно, заимствованы и приспособлены к нуждам греческого языка. Некоторые знаки совпадают со знаками кипрского слогового письма (6—2 вв. до н. э.) и Л. п. А, которое датируется примерно 18—15 вв. до н. э. Не поддающееся дешифровке Л. п. А, по всей вероятности, не является индоевропейским (см. Критское письмо).
Лит.: Георгиев В., Словарь крито-микенских надписей, София, 1955; Лурье С. Я., Язык и культура микенской Греции, М., 1957; Furumark A., Linear A und die altkretische Sprache, B., 1956; Meriggi P., Primi elementi di minoico A, Salamanca. 1956; Sundwall J., Minoische Beitr"age, «Minos», 1955, № 3, 1956, № 4; Chadwick J., Ventris M Studies in Mycenaean inscriptions and dialect, L., 1956; их же, Documents in Mycenaean Greek, Camb., 1956; «Minoica», B., 1958; Peruzzi E., Le iscrizioni minoiche, Firenze, 1960.
М. Л. Воскресенский.
Линейное преобразование
Лине'йное преобразова'ние переменных x1, x2, ..., xn — замена этих переменных на новые x'1, x’2, ..., x'n, через которые первоначальные переменные выражаются линейно, т. е. по формулам:
x1 = a11x’1 + a12x’2 + ... + annx’n + b1,
x2 = a21x’1 + a22x’2 + ... + a2nx’n + b2,
...
xn = an1x’1 + an2x’2 + ... + annx’n + bn,
здесь aijи bi(i, j = 1,2, ..., n) — произвольные числовые коэффициенты. Если b1, b2,..., bn все равны нулю, то Л. п. переменных называют однородным.
Простейшим примером Л. п. переменных могут служить формулы преобразования прямоугольных координат на плоскости
х = x' cos a– y' sin a + a,
у = x' sin a + y' cos a + b.
Если определитель D = ½aij½, составленный из коэффициентов при переменных, не равен нулю, то можно и новые переменные x'1, x'2, ..., x'n линейно выразить через старые. Например, для формул преобразования прямоугольных координат