Большая Советская Энциклопедия (ВА)

Вариа'нтность, число степеней свободы термодинамической системы, число физических переменных, которые можно изменять (варьировать) в определенных пределах, не изменяя числа фаз в системе. В. определяется числом независимых переменных (давление, температура, концентрации веществ), которые нужно задать, чтобы состояние системы было полностью определено. Подробнее см. Фаз правило , Диаграмма химическая .

Вариатор

Вариа'тор, отдельный агрегат или встроенный в машину узел для плавного изменения передаточного числа. В. состоит из одной или нескольких бесступенчатых передач и устройств, обеспечивающих их функционирование. Основная характеристика В. — диапазон регулирования, то есть отношение наибольшего передаточного числа к наименьшему (обычно 3—6, реже 10—12).

В. обеспечивает оптимальный скоростной режим машины при различных условиях её работы. Например, на станке можно поддерживать наивыгоднейшую скорость резания на различных участках заготовки при обработке поверхностей вращения переменного радиуса. На эскалаторах метрополитена В. служат для точной подгонки скоростей движения поручней и лестницы. В. применяют в станках, машинах и механизмах текстильной, бумажной, химической промышленности, на транспорте. Распространённая конструкция — клиноремённый В. со встроенным электродвигателем. Применение В. как бесступенчатых регуляторов скорости (при необходимости — с программным управлением) значительно возрастает в связи с возможностью использования их для автоматизации управления производственными процессами.

Н. Я. Ниберг, А. А. Пархоменко.

Вариации

Вариа'ции (от лат. variatio — изменение), музыкальная форма, основанная на видоизменениях темы, сочинённой композитором или заимствованной им (изредка — двух и даже трёх тем). Отсюда название «Тема с В.», которое часто даётся произведениям в этой форме. Истоки В. — в народном творчестве, в изменениях, которым подвергается песенная форма при куплетных повторениях. Тема В. обычно проста по фактуре, исполняется в умеренном темпе, что позволяет провести в В. последовательные фактурные, темповые, жанровые изменения. Различают В., сохраняющие структуру темы (В. на бассо остинато , на выдержанную мелодию и строгие В.) и меняющие её (свободные В.). В первом случае варьирование касается всех или некоторых элементов темы — мелодии, фактуры, полифонической ткани, в отдельных В. — лада, темпа и тактового размера (Пассакалия до минор И. С. Баха, 32 В. Бетховена для фортепьяно, Персидский хор из оперы «Руслан и Людмила» Глинки). Во втором случае В. связаны с темой через общие мелодические обороты, но меняют жанр, размер, темп, структуру и в результате образуется сюитообразная форма (Симфонические этюды Шумана для фортепьяно, 2-я часть трио «Памяти великого художника» Чайковского, 2-я часть концерта № 3 Прокофьева для фортепьяно). Возможно объединение обеих форм варьирования (финал сонаты №2 Шостаковича для фортепьяно). Иногда, как видно из примеров, В. входят составной частью в сонатно-симфонический цикл или др. музыкальную форму.

Лит.: Протопопов Вл., Вариационные процессы в музыкальной форме, М., 1967; Адигезалова Л., Вариационный принцип развития песенных тем в русской советской симфонической музыке, в сборнике: Вопросы современной музыки, Л., 1963: Fischer К., Zur Theorie der Variation im 18. und beginnenden 19. Jahrhundert, в кн.: Festschrift J. Schmidt — G"org..., Bonn, 1957.

Вл. В. Протопопов.

Вариации магнитные

Вариа'ции магни'тные, непрерывные изменения магнитного поля Земли во времени. В. м. характеризуются отклонением составляющих геомагнитного поля (горизонтальной Н, вертикальной Z и склонения магнитного D ) от среднего значения в месте наблюдений. В приэкваториальных областях среднее значение полной напряжённости земного магнитного поля составляет 0,42 э , к полюсам оно увеличивается и достигает 0,70 э (см. Земной магнетизм ). Приборы, измеряющие вариации Н, Z и D, называются вариометрами магнитными. Величина и форма В. м. зависит от широты места наблюдений, времени года и солнечной активности. Обработка результатов измерений позволяет выделить как периодические, так и непериодические изменения геомагнитного поля, имеющие космическое, магнитосферно-ионосферное и внутриземное происхождение.

Основным космическим источником возмущений геомагнитного поля является Солнце. Выявлены 11-летние В. м., связанные с циклическим изменением солнечной активности и составляющие для полной напряжённости геомагнитного поля 1^. 10^{– 5} —2^. 10^{– 4}э. Существуют периодические годовые (5^. 10^{– 5} —3^. 10^{– 4}э ) и солнечносуточные (до 7^. 10^{– 4}э ) В. м., обусловленные изменением условий освещённости Земли при её орбитальном движении и вращением Земли вокруг оси. Наиболее сильные В. м. возникают под влиянием солнечного ветра — идущего от Солнца потока заряженных частиц. Эти частицы создавая системы электрических токов на границе магнитосферы Земли , в её внешнем радиационном поясе и ионосфере, вызывают магнитные бури (с амплитудами до 5^. 10^{– 2}э ), во время которых наблюдаются иррегулярные (1^. 10^{– 5} —4^. 10^{– 2}э ), возмущённые солнечносуточные (1^. 10^{– 4} —4^. 10^{– 3}э ), апериодические (1^. 10^{– 4} —2^. 10^{– 3}э ) и бухтообразные (3^. 10^{– 4} —4^. 10^{– 3}э ) В. м. Резонансные колебания магнитосферы под действием солнечного ветра проявляются в виде устойчивых короткопериодических В. м. (1^. 10^{– 7} —3^. 10^{– 4}э ). Короткопериодические иррегулярные В. м. возникают в результате вторжения заряженных частиц в ионосферу. Ещё одним примером В. м. космического происхождения могут служить периодические лунносуточные вариации ~ (1—5)^. 10^{– 5}э . Наиболее медленные, длительностью в сотни лет и более В. м. вековые (10^{– 4} —10^{– 3}э ) вызываются, по-видимому, медленными движениями вещества глубинных слоев Земли (см. Земной магнетизм ). Изучение В. м. способствует раскрытию природы земного магнетизма и физических связей Земли и Солнца.

Л. Д.. Шевнин.

Фотографическая запись составляющих магнитного поля Земли (обсерватория Воейково, февраль 1969); солнечносуточная, короткопериодические иррегулярные и бухтообразная (17— 18 час ) магнитные вариации наложены на суточный ход составляющих H, D и Z. Стрелки указывают масштаб и направление отсчёта Н, D и Z.

Вариации силы тяжести

Вариа'ции си'лы тя'жести, изменение величины силы тяжести в данной точке Земли с течением времени. Различают периодические и вековые В. с. т. Периодические В. с. т. вызываются в основном тяготением Луны и Солнца, которое изменяет силу тяжести на Земле. В. с. т. возникают при этом вследствие вращения Земли, в результате которого изменяется взаимное расположение точки наблюдения и небесного тела. Приливные деформации Земли (см. Приливы и отливы ) приводят к перераспределению её масс и изменению расстояния точки наблюдения от центра Земли, что дополнительно увеличивает амплитуду периодических В. с. т. примерно в 1,2 раза. В итоге амплитуда лунных В. с. т. достигает 0,2 мгал, а солнечных — 0,1 мгал, 1 гал = 1 см/сек² . Основные периоды В. с. т. — полусуточный и суточный. Вследствие движения небесных тел полюсов Земли, долгопериодических изменений угловой скорости суточного вращения Земли и др. возникают долгопериодические В. с. т. небольшой амплитуды. Вековые В. с. т. вызываются геофизическими процессами внутри Земли (изменения плотности пород и перемещения масс в недрах Земли), замедлением её вращения и пр. Непосредственно вековые В. с. т. измерить пока не удалось. Сделаны лишь теоретические оценки, которые показывают, что их величина находится на грани точности измерений. Лунно-солнечные В. с. т. учитываются при полевых гравиметрических определениях, для чего составлены таблицы и номограммы. Непрерывные многомесячные наблюдения периодических В. с. т. используются для изучения внутреннего строения Земли и её упругих свойств. В. с. т. измеряются с помощью высокоточных стационарных гравиметров.

Лит. см. при ст. Гравиметрия .

М. У. Сагитов.

Вариационная кривая

Вариацио'нная крива'я, устаревшее название графика функции эмпирического распределения. См. Вариационная статистика .

Вариационная статистика

Вариацио'нная стати'стика, исчисление числовых и функциональных характеристик эмпирических распределений . Если в какой-либо группе объектов показатель изучаемого признака изменяется (варьирует) от объекта к объекту, то каждому значению такого показателя x₁ , ..., x_n (n — общее количество объектов) ставят в соответствие одну и ту же вероятность, равную ¹ . Такое формально введённое «распределение вероятностей», называемое эмпирическим, можно истолковать как распределение вероятностей некоторой искусственно введённой вспомогательной случайной величины , принимающей значение x_i с вероятностью p_i = (i = 1,..., n). Это позволяет использовать для целей В. с. все понятия и результаты общей теории дискретных распределений, частным случаем которых являются эмпирические распределения. Например, используемые в В. с. соотношения между моментами эмпирического распределения суть частные случаи аналогичных соотношений для моментов случайных величин. Наиболее содержательное и математически строгое истолкование В. с. осуществлено лишь для тех случаев, когда результаты наблюдений x_i ,..., x_n представляют собой случайные величины. При достаточно большом количестве наблюдений п эмпирическое распределение, в силу закона больших чисел (см. Больших чисел закон ), является хорошей статистической оценкой для неизвестного теоретического распределения случайных величин х, и в этой ситуации В. с. становится полезным вспомогательным аппаратом математической статистики . Попытки обоснования В. с. вне рамок теории вероятностей и математической статистики не привели к серьёзным теоретическим результатам.

Л. Н. Большев.

Вариационное исчисление

Вариацио'нное исчисление, математическая дисциплина, посвященная отысканию экстремальных (наибольших и наименьших) значений функционалов — переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций. В. и. является естественным развитием той главы математического анализа, которая посвящена задаче отыскания экстремумов функций. Возникновение и развитие В. и. тесно связано с задачами механики, физики и т.д.

Одной из первых задач В. и. была знаменитая задача о брахистохроне (И. Бернулли, 1696): определить форму кривой, лежащей в вертикальной плоскости, по которой тяжёлая материальная точка, двигаясь под действием только одной силы тяжести и не имеющая начальной скорости, перейдёт из верхнего положения А в нижнее положение В за минимум времени. Эта задача сводится к отысканию функции у (х ), доставляющей минимум функционалу

где а и b — абсциссы точек А и В.

Другой такой же «исторической» задачей является задача об отыскании пути, вдоль которого распространяется свет, идущий от источника света (точка А ) к некоторой точке В, в среде с переменной оптической плотностью (то есть в среде, где скорость распространения v есть функция координат). Для решения этой задачи может быть использован, так называемый, Ферма принцип , согласно которому из всех кривых, соединяющих точки А и В, луч света распространяется вдоль той, по которой свет приходит из A в B за кратчайшее время. В простейшем случае, когда свет распространяется в плоскости, задача сводится к отысканию кривой y (x ), доставляющей минимум функционалу