Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

Форма скрытых размерностей

Уравнения теории струн на самом деле определяют больше, чем просто число пространственных размерностей. Они также определяют виды форм, которые дополнительные размерности могут принимать. [18] На предыдущих рисунках мы сосредоточились на простейших формах – круги, полые сферы, твердые шары, – но уравнения теории струн выбирают существенно более широкий класс шестимерных форм, известных как формы или многообразия или пространства Калаби-Яу. Эти пространства названы в честь двух математиков, Эугенио Калаби и Шинь-Тунь Яу, которые математически открыли их задолго до того, как стала очевидной их применимость к теории струн; грубая иллюстрация одного примера дана на Рис. 12.9а. Надо иметь в виду, что на этом рисунке двумерное изображение иллюстрирует шестимерный объект, и это приводит к большому числу существенных искажений. Даже при этих условиях рисунок дает грубое представление о том, на что похожи указанные формы. Если особая форма Калаби-Яу из Рис. 12.9а составляет дополнительные шесть измерений теории струн, пространство на ультрамикроскомическом масштабе будет иметь вид, иллюстрируемый на Рис.12.9b. Поскольку форма Калаби-Яу будет прилагаться к каждой точке в обычных трех измерениях, вы, и я и кто угодно другой прямо сейчас будет окружен и наполнен этими маленькими формами. Без преувеличения, если вы переходите из одного места в другое, ваше тело будет двигаться через все девять измерений, быстро и одно за другим проходя через целые формы, в среднем делая кажущимся, как будто вы не двигаетесь через дополнительные шесть измерений совсем.

18. Заметим, что требование однородной симметрии, которое мы использовали в Главе 8, чтобы сузить количество форм вселенной, мотивируется астрономическими наблюдениями (такими как наблюдения микроволнового фонового излучения) внутри трех больших измерений. Эти симметрийные ограничения не влияют на форму возможных шести мельчайших дополнительных измерений.

(а) (b)

Рис 12.9 (а), Один из примеров форм или пространств Калаби-Яу, (b) Сильно увеличенный участок пространства с дополнительными измерениями в форме мельчайших пространств Калаби-Яу.

Если эти идеи верны, ультрамикроскопическая ткань космоса украшена богатейшей текстурой.

Физика струн и дополнительные измерения

Красота ОТО в том, что физика гравитации контролируется геометрией пространства. С дополнительными пространственными измерениями, предлагаемыми теорией струн, вы, очевидно, догадались, что мощь геометрии для определения физики должна значительно возрасти. И это происходит. Увидим это сначала, рассмотрев вопрос, который я до сих пор обходил стороной. Почему теория струн требует десяти пространственно-временных измерений? Это вопрос, на который трудно ответить нематематически, но я все-таки могу объяснить достаточно, чтобы проиллюстрировать, как он сводится к взаимодействию геометрии и физики.

Представьте струну, которая может колебаться только на двумерной поверхности плоского стола. Струна будет в состоянии осуществлять разнообразные способы колебаний, но только такие, которые включают движения в направлениях вправо/влево и вперед/назад на поверхности стола. Если теперь струне позволить колебаться в третьем направлении, двигаясь в направлении вверх/вниз, покидая поверхность стола, становятся достижимыми дополнительные способы колебаний. Теперь, хотя это тяжело нарисовать более чем в трех измерениях, это заключение – большее количество измерений означает большее количество способов (мод) колебаний – является общим. Если струна может колебаться в четвертом пространственном измерении, она может выполнить больше видов колебаний, чем она могла только в трех измерениях; если струна может колебаться в пятом пространственном измерении, она может проявить больше способов колебаний, чем это было только в четырех измерениях; и так далее. Это важный вывод, поскольку в теории струн имеется уравнение, которое требует, чтобы число независимых способов колебаний удовлетворяло очень точному ограничению. Если ограничение нарушается, математика теории струн разваливается и ее уравнения становятся бессмысленными. Во вселенной с тремя пространственными измерениями число способов колебаний слишком мало и ограничение не выполняется; с четырьмя пространственными измерениями число способов колебаний все еще слишком мало; для пяти, шести, семи или восьми измерение оно все еще слишком мало; но для девяти пространственных измерений ограничение на число способов колебаний выполняется в точности. Именно так теория струн определяет число пространственных измерений.* [19]

19. Вы можете поинтересоваться, возможны ли не только дополнительные пространственные измерения, но также и дополнительные временные измерения. Исследователи (такие как Ицхак Барс из Университета Южной Калифорнии) исследовали эту возможность и показали, что, по меньшей мере, возможно сформулировать теорию со вторым временным измерением, которая кажется физически обоснованной. Но является ли это второе временное измерение реальным на пару с обычным временным измерением, или это только математический трюк, никогда полностью не устанавливалось; общее ощущение скорее в пользу второго, чем первого. По контрасту с этим, прямое прочтение теории струн говорит, что дополнительные пространственные измерения являются во всех отношениях столь же реальными, как и три, которые мы знаем.

(*)"Позвольте мне подготовить вас к одному существенному результату, с которым мы столкнемся в следующей главе. Струнные теоретики десятки лет знали, что уравнения, которые они обычно используют для математического анализа теории струн являются приблизительными (точные уравнения оказывается на практике тяжело идентифицировать и понять). Однако, большинство думает, что приблизительные уравнения были достаточно точны для определения требуемого числа дополнительных измерений. Совсем недавно (и к шоку большинства физиков, работающих в этой области) некоторые струнные теоретики показали, что приближенные уравнения теряют одно измерение; сейчас признано, что теория требует семь дополнительных измерений. Как мы увидим, это не компроментирует материал, обсужденный в этой главе, но показывает, что он годится для более широкой, фактически более унифицированной схемы. [20] "

20. Эксперты по струнной теории (и те, кто прочитал Элегантную вселенную, Глава 12) распознают, что более точное утверждение заключается в том, что определенные формулировки теории струн (обсужденные в Главе 13 этой книги) допускают пределы, содержащие одиннадцать пространственно-временных измерений. Все еще обсуждается, не лучше ли думать о теории струн как о теории, фундаментально действующей в одиннадцати пространственно-временных измерениях, или одиннадцатимерная формулировка должна рассматриваться как особый предел (например, когда константа струнного взаимодействия выбирается большой в формулировке типа IIА) наряду с другими пределами. Так как это различие почти не оказывает воздействия на наше обсуждение на общем уровне, я выбрал первую точку зрения, в значительной степени из-за лингвистической простоты случая, когда имеется фиксированное и неизменное число измерений.

Хотя это хорошо иллюстрирует взаимодействие геометрии и физики, их объединение в рамках теории струн идет еще дальше и, фактически, обеспечивает способ обращения с критической проблемой, с которой мы сталкивались ранее. Повторим, что в попытках установить детальную связь между модами колебаний струны и известными семействами частиц физики потерпели крах. Они нашли, что имеется слишком много безмассовых способов колебаний струны и, более того, детальные свойства способов колебаний не соотносятся со свойствами известных частиц материи и сил. Но, о чем я не упоминал ранее, поскольку мы еще не обсуждали идею дополнительных измерений, хотя такие вычисления принимали в расчет число дополнительных измерений (отчасти объясняя, почему было найдено так много способов колебаний струн), они не принимали в расчет малого размера и сложной формы дополнительных измерений, – они предполагали, что все пространственные измерения плоские и полностью развернутые, – а это приводит к существенным отличиям.

Струны столь малы, что даже когда дополнительные шесть измерений свернуты в пространство Калаби-Яу, струны все еще колеблются в этих направлениях. По двум причинам это экстремально важно. Первое, это обеспечивает, что струны всегда колеблются во всех девяти пространственных измерениях, и потому ограничение на число способов колебаний продолжает выполняться, даже когда дополнительные измерения тесно скручены. Второе, точно так же, как способы колебаний потока воздуха, продуваемого через трубу, подвергаются воздействию искривлений и поворотов музыкального инструмента, способы колебаний струн подвергаются воздействию искривлений и поворотов в геометрии дополнительных шести измерений. Если вы изменили форму трубы, сделав путь прохождения воздуха более узким или сделав раструб длиннее, способы колебаний воздуха, а следовательно, звук инструмента изменится. Аналогично, если форма и размер дополнительных измерений модифицировались, это также существенно повлияет на точные свойства каждого возможного способа колебаний струны. А поскольку способ колебаний струн определяет ее массу и заряд, это значит, что дополнительные измерения играют стержневую роль в определении свойств частиц.

Это ключевое заключение. Точный размер и форма дополнительных измерений оказывают чрезвычайное воздействие на способы (моды) колебаний струн, а значит на свойства частиц. Поскольку базовая структура вселенной – от формирования галактик и звезд до существования жизни, как мы ее знаем, – чувствительно зависит от свойств частиц, код космоса может быть хорошо записан в геометрии пространства Калаби-Яу.

Мы видели один пример пространства Калаби-Яу на Рис. 12.9, но имеются, по меньшей мере, сотни тысяч других возможностей. Тогда вопрос заключается в том, какую форму Калаби-Яу, если это имеет место, образует часть пространственно-временной ткани, связанная с дополнительными измерениями. Это один из наиболее важных вопросов, стоящих перед теорией струн, поскольку только с определенным выбором формы Калаби-Яу детально определяются свойства колебательных мод струны. На сегодняшний день вопрос остается без ответа. Причина в том, что текущее понимание уравнений теории струн не обеспечивает проникновение в задачу, как выбрать одну форму из многих; с точки зрения известных уравнений каждое пространство Калаби-Яу так же пригодно, как и любое другое. Уравнения даже не определяют размера дополнительных измерений. Поскольку мы не видим дополнительных измерений, они должны быть малы, но вопрос о том, насколько точно малы, остается открытым.

Это фатальный порок теории? Возможно. Но я так не думаю. Как мы будем обсуждать более полно в следующей главе, точные уравнения теории струн ускользали от теоретиков в течение многих лет, так что многие труды использовали приблизительные уравнения. Это позволило взглянуть на огромное число свойств теории струн, но в определенных вопросах, – включая точный размер и форму дополнительных измерений, – приблизительные уравнения терпят нудачу. Поскольку мы продолжаем обострять наш математический анализ и усовершенствовать эти приблизительные уравнения, определение формы дополнительных измерений является первой – и, на мой взгляд, достижимой – целью. До сих пор эта цель остается за пределами достигнутого.

Тем не менее, мы все еще можем спросить, будет ли какой-нибудь выбор формы Калаби-Яу давать моды колебаний струны, которые полностью аппроксимируют известные частицы. И здесь ответ вполне радующий.

Хотя мы далеки от полного исследования каждой возможности, были найдены примеры форм Калаби-Яу, которые приводят к способам колебаний струн в грубом согласии с Таблицами 12.1 и 12.2. Например, в середине 1980х Филип Канделас, Гарри Горовиц, Эндрю Строминджер и Эдвард Виттен (ко физиков, которые осознали применимость пространств Калаби-Яу к теории струн) открыли, что каждая дырка, – термин, используемый в точно определенном математическом смысле, – содержащаяся в пространстве Калаби-Яу, приводит к семейству низкоэнергетических колебательных мод струны. Пространство Калаби-Яу с тремя дырками, следовательно, будет обеспечивать объяснение для повторяющейся структуры семейств элементарных частиц в Таблице 12.1. На самом деле, число таких "трехдырочных" пространств Калаби-Яу было найдено. Более того, среди этих приоритетных пространств Калаби-Яу есть такие, которые также дают точно правильное число частиц-переносчиков, а так же точно правильные электрические заряды и свойства ядерных сил большинства частиц в Таблицах 12.1 и 12.2.

Это чрезвычайно воодушевляющий результат; он никоим образом не подразумевался. В соединении ОТО и квантовой механики могущество теории струн достигло одной цели только чтобы найти, что к ней никак невозможно подойти отдельно от не менее важной цели объяснения свойств известных частиц материи и сил. Исследователи не сдаются, добиваясь блестящих результатов в теории, возможности которой казались неутешительными. Идти дальше и рассчитать точные массы частиц является значительно более манящим. Как мы обсуждали, частицы в Таблицах 12.1 и 12.2 имеют массы, которые отличаются от колебаний струны низшей энергии – нуля планковских масс – менее чем на одну часть на миллион миллиардов. Расчеты таких бесконечно малых отклонений требуют уровня точности, лежащего за пределами того, что мы можем предъявить с нашим сегодняшним пониманием уравнений теории струн.

В действительности, я подозреваю, как делают многие другие струнные теоретики, что малые массы в Таблицах 12.1 и 12.2 возникают в теории струн почти так же, как и в стандартной модели. Повторим из Главы 9, что в стандартной модели Хиггсово поле имеет ненулевую величину во всем пространстве и масса частицы зависит от того, насколько большую тормозящую силу она испытывает, когда она пробирается сквозь океан Хиггса. Аналогичный сценарий, вероятно, разворачивается и в струнной теории. Если гигантское собрание струн колеблется точно правильно скоординированным способом во всем пространстве, они могут обеспечивать однородный фон , который во всех смыслах и итогах будет неотличим от Хиггсова океана. Колебания струн, которые сначала давали нулевую массу, будут тогда обзаводиться малой ненулевой массой через тормозящую силу, которую они испытывают, когда они двигаются и колеблются сквозь струнную версию Хиггсова океана. Отметим, однако, что в стандартной модели тормозящая сила, испытываемая данной частицей, – а потому снабжающая ее массой, – определяется экспериментальными измерениями и является внешним параметром теории. В версии теории струн тормозящая сила – а потому массы способов колебаний – будет происходить из взаимодействий между струнами (поскольку Хиггсов океан будет сделан струнами) и должна быть вычислима. Теория струн, по крайней мере, в принципе, позволяет определить все свойства частиц из самой теории.