Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

Хотя открытие Виттена, несомненно, является историческим примером достижения объединения через большее количество измерений, когда он анонсировал результат на ежегодной международной конференции по струнной теории в 1995, он потряс основы всего научного направления. Исследователи, включая меня, долго и тяжело думали о применимости приближенных уравнений, и каждый был уверен, что анализ сказал последнее слово относительно числа измерений. Но Виттен обнаружил нечто потрясающее.

Он показал, что все предыдущие попытки анализа делали математическое упрощение, эквивалентное предположению, что до того времени нераспознанное десятое пространственное измерение будет экстремально мало, намного меньше, чем все остальные. Настолько мало, что, фактически, приближенные уравнения теории струн, которые использовали все исследователи, теряют разрешающую силу для обнаружения даже математических намеков на существование этого измерения. Что и привело каждого к заключению, что теория струн имеет только девять пространственных измерений. Но с новым открытием унифицирующей схемы М-теории Виттен оказался в состоянии выйти за пределы приближенных уравнений, исследовать проблему более точно и продемонстрировать, что одно пространственное измерение всегда не замечалось. Таким образом, Виттен показал, что пять десятимерных схем, которые разрабатывались струнными теоретиками более чем десять лет, на самом деле были пятью приблизительными описаниями единственной лежащей в основе одиннадцатимерной теории.

Вы можете поинтересоваться, не сводит ли на нет это неожиданное осознание предыдущие работы в струнной теории. В общем и целом нет. Вновь найденное десятое пространственное измерение добавляет непредвиденные особенности в теорию, но если теория струн/М-теория верна и десятое пространственное измерение оказывается много меньшим, чем все остальные, – как в течение долгого времени неосознанно предполагалось, – предыдущие работы останутся правомерными. Однако, поскольку известные уравнения все еще не в состоянии точно выразить размеры или формы дополнительных измерений, струнные теоретики потратили много усилий, исследуя в течение последних нескольких лет новые возможности не-столь-уж-малого десятого пространственного измерения. Среди других вещей широкомасштабные результаты этих исследований ставят схематическую иллюстрацию унифицирующей силы М-теории, Рис. 13.1, на твердое математическое основание.

Я подозреваю, что дополнение с десяти до одиннадцати измерений – безотносительно к его огромной важности в математической структуре теории струн/М-теории – существенно не изменит картины теории, сложившейся перед вашим умственным взором. Для всех, включая знатоков, попытка представить семь скрученных измерений является упражнением, которое в значительной степени такое же, как попытаться представить шесть.

Второе и тесно связанное открытие из второй суперструнной революции изменяет базовую интуитивную картину струнной теории. Коллективное прозрение большого числа исследователей – Виттена, Даффа, Халла, Таунсенда и многих других – установило, что струнная теория является не только теорией струн.

Браны

Естественный вопрос, который мог появиться у вас в последней главе, таков: Почему струны? Почему одномерные составляющие столь особые? В примирении квантовой механики и ОТО мы нашли, что решающим является то, что струны не есть точки, что они имеют ненулевой размер. Но это требование может быть удовлетворено и двумерными составляющими в форме, подобной миниатюрным дискам или летающим тарелкам, или трехмерными каплеобразными составляющими в форме, подобной бейсбольному мячу или куску глины. Или, поскольку теория имеет такое изобилие пространственных измерений, мы можем даже представить капли с еще большим количеством размерностей. Почему эти составляющие не играют никакой роли в наших фундаментальных теориях?

В 1980х и ранних 1990х большинство струнных теоретиков имели то, что казалось убедительным ответом. Они утверждали, что имелись попытки сформулировать фундаментальную теорию материи, основанную на каплеобразных составляющих, причем среди других этим занимались такие иконы физики двадцатого столетия, как Вернер Гейзенберг и Поль Дирак. Но их труд, точно так же, как многие последующие исследования, показал, что экстремально трудно разработать теорию, основываясь на мельчайших каплях, которые удовлетворяют наиболее базовым физическим требованиям, – например, обеспечению того, что все квантовомеханические вероятности лежат между 0 и 1 (не могут иметь смысла отрицательные вероятности или вероятности больше единицы), и запрету обмена информацией быстрее света. Для точечных частиц полвека исследований, начатых в 1920е, показали, что эти условия могут быть удовлетворены (пока гравитация игнорировалась). А к 1980м более чем десятилетнее исследование Шварца, Шерка, Грина и других установило, к удивлению большинства исследователей, что условия могут также удовлетворяться для одномерных составляющих, струн (с необходимо включенной гравитацией). Но казалось невозможным перейти к фундаментальным составляющим с двумя или более пространственными измерениями. Причина, коротко говоря, в том, что число симметрий, соблюдаемых уравнениями, достигает сильного максимума для одномерных объектов (струн) и круто падает дальше. Симметрии здесь более абстрактны, чем те, что обсуждались в Главе 8 (они связаны с тем, как уравнения изменяются, если мы во время изучения движения струны или составляющей более высокой размерности будем увеличивать или уменьшать масштаб, неожиданно и произвольно меняя разрешение наших наблюдений). Эти трансформации оказываются критическими для формулирования физически осмысленного набора уравнений, и вне струн кажется, что требуемое богатство симметрий отсутствует. [1]

1. Для склонного к математике читателя: я здесь ссылаюсь на конформную симметрию – симметрию относительно произвольных сохраняющих углы преобразований объема в пространстве-времени, заметаемого предлагаемыми фундаментальными составляющими. Струны заметают двумерные пространственно-временные поверхности, и уравнения теории струн инвариантны относительно двумерной конформной группы, которая является бесконечномерной группой симметрии. Напротив, при других числах пространственных измерений, связанных с объектами, которые сами не являются одномерными, конформная группа является конечномерной.

Таким образом, это был второй шок для большинства струнных теоретиков, когда статья Виттена и лавина последующих результатов [2] привели к осознанию, что теория струн и схема М-теории, частью которой она сегодня является, содержат иные ингредиенты, кроме струн. Анализ показал, что имеются двумерные объекты, названные достаточно естественно мембранами (другое возможное значение буквы "М" в М-теории) или – в соответствии с систематическим наименованием их более высокоразмерных родственниц – 2-бранами. Имеются объекты с тремя пространственными измерениями, названные 3-бранами. И, хотя все более трудно визуализировать это, анализ показывает, что имеются также объекты с р пространственными измерениями, где р может быть целым числом, меньшим 10, известные – без ограничения обозначений – как р-браны. Таким образом струны являются только одним из ингредиентов в струнной теории, а не единственной составляющей.

2. Многие физики внесли существенный вклад в эти разработки, как предложив основополагающие работы, так и через последующие исследования: Майкл Дафф, Пол Хове, Такео Инарм, Келли Стелле, Эрик Бергшоефф, Эргин Жегин, Пол Таунсенд, Крис Халл, Крис Поп, Джон Шварц, Ашоке Сен, Эндрю Строминджер, Кертис Каллан, Джо Полчински, Петр Хофава, Дж.Дай, Роберт Лейг, Николаи и Бернард деВит среди других.

Эти другие ингредиенты избегали ранее теоретического исследования почти по тем же причинам, как и десятое пространственное измерение: приближенные струнные уравнения оказывались слишком грубыми, чтобы обнаружить их. В теоретическом контексте, который струнные теоретики исследовали математически, оказалось, что все р-браны существенно тяжелее, чем струны. А чем более массивным что-либо является, тем больше энергии требуется, чтобы произвести его. Но ограничения приближенных струнных уравнений – ограничения, встроенные в уравнения и хорошо известные всем струнным теоретикам, – таковы, что они становятся менее и менее точными, когда описываемые сущности и процессы включают в себя все больше и больше энергии. При экстремальных энергиях, существенных для р-бран, приближенные уравнения теряют точность, чтобы выявить браны, скрывающиеся в тени, и именно поэтому десятилетия все проходили мимо их существования в математических понятиях. Но с различными переформулировками и новыми подходами, обеспечиваемыми унифицированной схемой М-теории, исследователи смогли обойти стороной некоторые из предыдущих технических преград, и тогда в полном математическом рассмотрении они нашли целое богатство высокоразмерных составляющих. [3]

3. Фактически, как объяснено в Главе 12 Элегантной вселенной, имеется даже более тесная связь между обозреваемыми десятью пространственными измерениями и р-бранами. Когда вы увеличиваете размер десятого пространственного измерения в, скажем, формализме типа IIА, одномерные струны растягиваются в двумерные мембраны, подобные внутренности трубы. Если вы предполагаете десятое измерение очень малым, как это всегда неявно делалось перед этими открытиями, внутрености трубы выглядят и ведут себя подобно струнам. Как и в случае струн, вопрос о том, являются ли эти вновь найденные браны неделимыми или, наоборот, они сделаны из еще более тонких составляющих, остается без ответа. Исследователи открыли возможность, что на ингредиентах, до настоящего времени идентифицированных в теории струн/М-теории, поиски элементарных составляющих вселенной не завершаются. Однако также возможно, что указанные ингредиенты этими элементарными составляющими и являются. Поскольку многое из последующего нечувствительно к этой проблеме, мы выбираем простейшую точку зрения и представляем, что все ингредиенты – струны и браны различных размерностей – являются фундаментальными. А как быть с более ранними аргументами, которые указывали на то, что фундаментальный многомерный объект не мог бы быть встроен в физически осмысленную схему? Ну, эти аргументы сами произросли в другой приблизительной квантовомеханической схеме – той, которая стандартна и полностью протестирована, но которая, как и всякая аппроксимация, имеет ограничения. Хотя исследователи еще вырисовывают все тонкости, связанные с присоединением многомерных объектов к квантовой теории, эти ингредиенты встраиваются так совершенно и согласованно внутрь всех пяти струнных формулировок, что почти каждый верит, что пугающие нарушения базовых и сакральных физических принципов отсутствуют.

Открытие того, что в струнной теории имеются другие составляющие, помимо струн, не делает недействительным или ненужным более ранние труды, как и открытие десятого пространственного измерения. Исследование показало, что если высокоразмерные браны являются намного более массивными, чем струны, – как бессознательно предполагалось в предыдущих исследованиях, – они имеют минимальное влияние на широкий диапазон теоретических вычислений. Но точно так же, как десятое пространственное измерение может не быть много меньше всех остальных, высокоразмерные браны могут не быть намного более тяжелыми. Имеется большое число обстоятельств, еще гипотетических, в которых масса высокоразмерной браны может быть на одном уровне с самой низкой массой колебательной моды струны, и в этом случае брана будет оказывать существенное влияние на итоговую физику. Например, моя собственная работа с Эндрю Строминджером и Дэвидом Моррисоном показала, что брана может оборачиваться вокруг сферической части формы Калаби-Яу, весьма похоже на то, как пластик вакуумной упаковки оборачивается вокруг грейпфрута; если эта часть пространства должна сжиматься, обернутая брана также будет сжиматься, вызывая снижение ее массы. Это снижение массы, как мы смогли показать, позволяет части пространства полностью сколлапсировать и открыть дыру – само пространство может рваться на части – в то время как обернутая брана обеспечивает, что при этом не будет катастрофических физических последствий. Я обсуждал эту разработку детально в Элегантной Вселенной и коротко вернусь к ней, когда мы будем обсуждать путешествия во времени в Главе 15, так что я не хочу заниматься дальнейшими деталями здесь. Но этот фрагмент проясняет, как высокоразмерные браны могут оказывать существенное влияние на физику теории струн.

Для нашей текущей области сосредоточения, однако, имеется другой глубокий способ, которым браны влияют на вид вселенной в соответствии с теорией струн/М-теорией. Огромное протяжение космоса – полнота пространства-времени, о котором мы осведомлены, – само может быть ничем иным, как гигантской браной. Наш мир может быть миром на бране.

Миры на бране

Проверка теории струн является проблематичной, поскольку струны ультрамалы. Но вспомним физику, которая определяет размер струны. Частица-переносчик гравитации – гравитон – находится среди колебательных мод струны с низшей энергией, и величина гравитационной силы, ей соответствующая, пропорциональна длине струны. Поскольку гравитация настолько слабая сила, длина струны должна быть мельчайшей; расчеты показывают, что она должна быть в пределах ста длин Планка или около того, чтобы гравитонная мода колебаний струны соответствовала гравитационной силе наблюдаемой величины.

Давая это объяснение, мы видим, что струны с высокой энергией не ограничиваются требованием малости, поскольку больше нет прямой связи с гравитоном (гравитон является модой колебаний низшей энергии, нулевой массы). Фактически, чем больше и больше энергии закачивается в струну, на первых порах она будет колебаться более и более неистово. Но после определенной точки добавочная энергия будет иметь иной эффект: она будет заставлять длину струны увеличиваться, и нет предела, до какой длины она может вырасти. Закачав в струну достаточно энергии, вы могли бы даже вырастить ее до макроскопического размера. С сегодняшней технологией мы никак не можем приблизиться к достижению этого, но возможно, что в обжигающе горячем, экстремально энергичном состоянии после Большого взрыва длинные струны производились. Если некоторые умудрились уцелеть до наших дней, они могли бы очень хорошо растянуться и быть явно видимыми через небо. Хотя вероятность этого невелика, возможно даже, что такие длинные струны могли бы остаться мельчайшими, но оставить детектируемый отпечаток на данных, которые мы получаем из пространства, возможно позволив теории струн однажды подтвердиться путем астрономических наблюдений.

Высокоразмерные р-браны также не обязаны быть мельчайшими, а поскольку они имеют больше измерений, чем струны, открываются качественно новые возможности. Когда мы рисуем длинную – возможно, бесконечно длинную – струну, мы воображаем длинный одномерный объект, который существует внутри трех больших пространственных измерений нашей повседневной жизни. Силовая линия растягивается так далеко, как глаза могут увидеть, обеспечивая обоснованный образ. Аналогично, если мы рисуем большую – возможно, бесконечно большую – 2-брану, мы воображаем большую двумерную поверхность, которая существует внутри трех больших пространственных измерений повседневного опыта. Я не знаю реалистичной аналогии, но нелепо гигантский движущийся киноэкран, экстремально тонкий, но высокий и широкий настолько, насколько глаза могут увидеть, предлагает визуальный образ, чтобы понять это. Когда мы подходим к большой 3-бране, однако, мы обнаруживаем себя в качественно новой ситуации. 3-брана имеет три измерения, так что, если она велика – возможно, бесконечно велика, – она заполнит все три большие пространственные измерения. Тогда как 1-брана и 2-брана, подобные силовой линии и киноэкрану, являются объектами, которые существуют внутри трех больших пространственных измерений, большая 3-брана будет занимать все пространство, о котором мы осведомлены.