Чего не знает современная наука

В греческой мифологии эти этапы символически связывались с двумя божествами – Дионисом и Аполлоном. Первый из них – бог творческого вдохновения, экстаза, растворяющийся во множестве рожденных форм; второй – бог гармонии, приводящий в порядок, очищающий, отбрасывающий все лишнее.

Так символическое видение мира, отраженное и дошедшее до нас в мифологических образах, удивительным образом смыкается с современной наукой, использующей в своем языке иные образы – математические. Может быть, благодаря своей неисчерпаемой многогранности, родственной символическому языку мифа, математика и обладает столь удивительным свойством адекватно отображать реальность?

Алексей Чуличков, д-р физ. – мат. наук, МГУ

Математика о судьбе и свободе выбора

«Все, что ждет тебя в этой жизни, заранее предопределено. Рок, Судьба ведет человека по заранее намеченному пути». Что мы ответим тому, кто попытается нас в этом убедить? Скорее всего, повертим пальцем у виска или отмахнемся: «Не может этого быть. Придет же такое в голову!»

Нам ближе другой тезис: все зависит от нас, мы – хозяева своей жизни, строим ее по своему желанию, сами определяем свой путь. С этим мы склонны согласиться… процентов на девяносто.

А что же скрывается за оставшимися десятью?

Время от времени мы попадаем в ситуации, которые, несмотря на все свои усилия, не в силах изменить. Иногда жизнь несет нас словно поток, и все попытки выбраться из него не приводят к успеху. И тогда мы произносим загадочное слово «судьба». «От судьбы не уйдешь», – покорно разводим руками, встречаясь лицом к лицу с ситуацией, которой больше всего хотели избежать. «Не судьба!», – если что-то не сложилось, не получилось, не осуществилось.

Слово «судьба» надежно обосновалось в нашем лексиконе. Что-то такое есть в мире… Что же это все-таки? И какое место занимает в нашей жизни?

Древние традиции, религиозные концепции дают вполне определенный ответ на этот вопрос. Но мы уже не верим мифам и священным писаниям, мы давно разучились понимать их символический язык. Современный человек за ответами на свои вопросы обращается к науке. К ее ведению мы теперь относим законы природы, и уж, наверное, она-то и может объяснить, что в этом мире предопределено, а что – нет. И если есть в мире Судьба, то она должна найти свое отражение в математических моделях.

Немного истории. Детерминизм

Первые математические модели развивающегося мира относятся к концу XVII века, ко времени создания теории бесконечно малых и дифференциального исчисления. Эти модели обладали замечательным свойством: оказывается, если описать взаимодействие всех составных частей системы и задать ее начальное состояние, то ее эволюция определяется совершено однозначно. Вот так пощечина нам, неверующим: наука знает, что такое Судьба! Тайна Вселенной раскрыта – ее будущее уже определено настоящим, все предрешено, и все можно предсказать. Нужно просто решить дифференциальное уравнение, хотя и очень сложное. Для этого его еще надо написать, задать начальные условия… Но, в принципе, ничто, казалось бы, не запрещает это сделать.

Идея, что решительно все в этом мире предопределено, в то время была очень привлекательной и даже революционной на фоне христианского догматизма. Она утверждала веру в человеческий разум, способный объять всю Вселенную – ведь вот уже найден ключ к ее секретам. Предопределенность стала синонимом объективности научных знаний, возможность точных предсказаний рассматривалась как величайший триумф науки. Нет никаких неожиданностей – всякое явление однозначно определено поведением системы в прошлом. «В природе вещей нет ничего случайного», – утверждает Бенедикт Спиноза; с ним соглашается подавляющее большинство ученых XVI, XVII, XVIII, XIX веков… Да, мир изменяется, но изменяется он по раз и навсегда заданному сценарию, случайность – это иллюзия, возникающая, когда мы не знаем точно законов, по которым происходят изменения.

Достижения науки с момента ее возникновения всегда ложились в основу мировоззрения. Идея крайне выраженного детерминизма воплотилась и в философских концепциях, и в повседневных моделях поведения. Несмотря на весь наш сегодняшний скепсис по отношению к судьбе и веру в свободу своего выбора, фигура поручика Вулича, фаталиста, описанного М. Лермонтовым в «Герое нашего времени», кажется нам сейчас вовсе не гротескной, а вполне реальной.

Неужели фатализм? Новые надежды

И все-таки такая картина мира выглядит скучной. Неужели действительно миллионы лет назад было запрограммировано и возникновение жизни, и все катаклизмы и войны, все радости и напасти рода человеческого? Неужели все наши поступки, порой такие необъяснимые и непредсказуемые, полностью предопределены, и все наши сомнения, мучительные вопросы, моменты выбора – лишь пляска марионеток в театре неумолимой судьбы?

Если следовать этой точке зрения, то Вселенная с ее многочисленными формами жизни – это лишь чуть усложненный вариант известной математической игры «Жизнь», в которой колонии «клеточек» живут на тетрадном листке. Правила этой игры заданы раз и навсегда и очень просты: если число соседей клетки больше трех или меньше двух, клетка умирает, а если пустую ячейку окружают три живые клетки, то в ней рождается новая. Этих условий достаточно для того, чтобы сообщество клеток развивалось. Его дальнейшая судьба зависит исключительно от начальной конфигурации и законов, управляющих рождением и смертью. Некоторые структуры исчезают, другие достигают устойчивого положения, третьи движутся, иногда очень замысловато… Чем не наша действительность? Картинка страшноватая, прямо скажем. Но ведь это математика, с ней не поспоришь…

…если только реальность в самом деле описывается теми уравнениями, которые рассматривались во времена Ньютона и Лейбница. А это, как выясняется, не совсем так. И даже совсем не так. С развитием качественной теории дифференциальных уравнений приговор смягчается. Оказывается, в какие-то моменты уравнение, описывающее развитие нашей системы, может иметь несколько решений. То есть существуют точки, в которых у системы есть выбор дальнейшей траектории. Известная ситуация витязя на распутье: направо пойдешь – коня потеряешь, налево пойдешь…

Что же получается? Концепция, пришедшая на смену полному детерминизму, утверждает, что в своем развитии система, взаимодействующая с окружающей средой, проходит ряд чередующихся этапов. Стабильное, предопределенное, предсказуемое развитие рано или поздно прерывается точками развилки пути. В науке эти ситуации называются бифуркационными, от английского слова fork «вилка»; бифуркация – двузубая вилка, геометрический образ ветвящегося пути. В точках бифуркации существует определенный набор сценариев дальнейшего развития системы. Причем в математических моделях выбор одного из вариантов происходит непредсказуемым, случайным образом.

Такие модели несколько успокаивают наше самолюбие. Обидно ведь: думаешь, что ты все решаешь сам, а на самом деле оказывается, что тобой кто-то руководит – хотя бы и сама Природа. Как-то ближе сердцу такая картина, когда хоть что-то в своей жизни ты выбираешь самостоятельно, когда в твоих руках пусть не судьба мира, но хотя бы твоя собственная и твоих близких.

И действительно, эта модель очень похожа на нашу реальность. Куда поехать в отпуск – на дачу или в теплые края? Выбираешь Крым – и целый месяц загораешь себе на солнышке, купаешься в теплом море, и нужны жуткие катаклизмы, чтобы вырвать тебя из этого вполне предопределенного времяпрепровождения. Или выбираешь дачу – и так же предопределенно тот же месяц копаешься в огороде с чувством исполненного долга перед семьей, ходишь на рыбалку или за грибами…