Чудеса обычных вещей. Что обыденная жизнь рассказывает нам о большой Вселенной

Рассмотрим разные возможности. Если 2хравны полному обороту, тогда х— это половина оборота. Если 2хравны двум полным оборотам, тогда х— один оборот. Если 2хравны трем полным оборотам, тогда х — полтора оборота. Если 2 хравны четырем полным оборотам, то х= 2 оборота. Если 2х= 5 полных оборотов, то х = 2,5 оборота. И так далее. Но поворачивать что-либо на полтора или два с половиной оборота — то же самое, что поворачивать на половину оборота. А поворачивать что-либо на два или четыре оборота — все равно что поворачивать на один оборот. Поэтому ясно: существуют всего лишь две возможности. Вероятности двух событий не изменятся, если стрелы, отображающие высоты вероятностных волн для каждого из событий, отстоят друг от друга либо на пол-оборота, либо на полный оборот.

Что это означает в реальном мире? Рассмотрим сначала вторую возможность. Если стрелы отстоят друг от друга на полный оборот, то, понятное дело, они указывают в одном и том же направлении и, таким образом, складываются.Представьте, что вы проходите по стреле пять километров на северо-запад, а затем по аналогичной стреле делаете марш-бросок еще на пять километров, и тоже в северо-западном направлении. Это все равно что пройти на северо-запад по стреле длиной десять километров. Итак, если стрелы отстоят друг от друга на один оборот, высота волны удваивается, а это означает, что вероятность происходящего события в четыре раза больше вероятности каждого события, из которых складывается процесс, по отдельности.

Иначе говоря, какой бы ни была вероятность попадания одной частицы в конкретную точку, вероятность того, что в эту точку попадут обе частицы, в четыре раза больше. Вы, наверное, по наивности полагали, что вероятность может быть только вдвое больше. Ан нет. Оказывается, в случае идентичных частиц вероятность увеличивается. То обстоятельство, что одна частица пребывает в конкретной точке, увеличивает вероятность того, что и вторая частица будет обнаружена здесь же. И между прочим, исход такого события носит куда более обобщающий характер, чем здесь изображено. Тот факт, что одна частица пребывает в определенном «квантовом состоянии» — то есть делает некую определенную вещь, — увеличивает вероятность того, что и другая частица будет делать то же самое. Это можно сравнить с детской игрой «Делай, как я». Или с поведением овечьего стада. Одна овца направляется к дереву в конце поля. Затем к ней присоединяется другая. И еще одна. Глазом не успеешь моргнуть, как уже все стадо устремляется к тому же дереву.

Работа лазера тоже основана на «овечьем поведении». Стоит атому испустить в неком направлении фотон определенной частоты, как сразу увеличивается вероятность, что соседний атом испустит фотон той же частоты и тот полетит «в ногу» с первым. А когда есть два фотона, увеличивается вероятность того, что к ним присоединится третий. В мгновение ока образуется целая лавина фотонов — все мчатся сквозь пространство в одном направлении, и у всех одни и те же свойства. Такая «стимулированная эмиссия» порождает световые волны, бегущие строго «в ногу», их гребни и впадины идеально выстроены, и в этом причина беспрецедентной яркости лазера.

Вот и все, что можно сказать об одной из возможностей, открывающейся двум взаимодействующим неразличимым частицам. А как там обстоят дела с другой возможностью, когда стрелы отстоят друг от друга на пол-оборота? Ну что же, если стрелы разнесены на пол-оборота, они указывают в разных направлениях и, таким образом, гасятдруг друга. Вообразите, что вы проходите пять километров по стреле, указывающей на северо-запад, а затем пять километров по стреле, указывающей на юго-восток, то есть в обратном направлении. Вы вернетесь туда, откуда начали свой путь. Поэтому, если две стрелы разошлись на пол-оборота и, следовательно, погасили друг друга, высота волны оказывается равной нулю. Вероятность события отсутствует. Оно просто не произойдет. Точка.

Если две идентичные частицы ведут себя подобным образом, у них нет никаких шансов попасть в одну точку. Говоря более обобщенно, они даже не могут делать одну и ту же вещь. Мало того что их поведение никак не назовешь стадным или «овечьим», они выказывают абсолютно антиобщественный характер и относятся друг к другу с безграничной антипатией. Эта антипатия и носит название «принцип запрета Паули».

Вот ведь что удивительно! Из одного только факта, что две частицы неразличимы, следуют — вследствие интерференции неразличимых возможностей — две поразительно отличающиеся друг от друга модели поведения. С одной стороны, идентичные частицы могут вести себя антиобщественно, а с другой стороны, они могут быть стадом. Вопрос вот в чем: пользуется ли природа этими двумя открывающимися перед ней возможностями? Есть ли частицы, которые демонстрируют стадное, «овечье» поведение, и частицы, глубоко антиобщественные по сути? Ответ: да, есть. Фундаментальные частицы природы действительно распадаются на два отдельных лагеря. Те, которые предпочитают сбиваться в стадо, известны как «бозоны», а те, которые проявляют антиобщественное поведение, именуются «фермионами». Но что определяет принадлежность конкретной частицы к лагерю бозонов или фермионов? Ответ таков: ее «спин».

Спин, и почему он так важен

Спин — еще одно из тех квантовых свойств, которые не имеют аналога в повседневном мире. Несмотря на картинку, которую он вызывает в воображении, — фигуристка, исполняющая вращение на льду, — на самом деле спин говорит нам, как выглядит частица, если ее рассматривать под разными углами, или, что равноценно, как она будет выглядеть, если вы станете ее вращать. Как и все остальное в микроскопическом мире, от электрического заряда до видимого света, спин порционен. Иными словами, существует квант спина. Частица с двойным целым спином, или спином 2, останется такой же, как была, если вы повернете ее на пол-оборота, — представьте себе стрелу с двумя наконечниками. Частица со спином 1 не изменит своего вида, если вы дадите ей совершить полный оборот, — здесь можно вообразить просто обычную стрелу. Но природа на этом не остановилась. Она допускает существование частицы со спином 1/2 (по техническим соображениям квант спина на самом деле составляет половину целого спина). Такая частица — и в это почти невозможно поверить — обретет свой изначальный вид, только если ее прокрутить на два полных оборота.

Если квантованный спин — нечто новое под солнцем, то спин 1/2 — нечто новое вдвойне.Вообразите, что вам ни за что не обрести свой прежний вид, если вы обернетесь один раз вокруг оси, — вы вновь станете самим собой, только если повернётесь вокруг оси два раза.Между тем именно это и происходит с электронами — самым типичным примером частиц, обладающих полуцелым спином. Дело в том, что стрела, отображающая высоту квантовой волны электрона, сделав один полный оборот, указывает в направлении, противоположном первоначальному. Только после двух оборотов она будет указывать направление, соответствующее стартовому.

Но какое отношение имеет спин к антиобщественному или стадному поведению частиц, к тому, подчиняются они принципу запрета или нет? Это ключевой вопрос.

Представим себе те самые две неразличимые частицы, которые сходятся и взаимодействуют в одной и той же точке. Вспомним: поскольку частицы неразличимы, высота квантовой волны для данного события представляет собой сумму высот квантовых волн для того варианта, когда частицы снялись со своих «родных» точек, и того варианта, когда они поменялись местами. Эти два варианта можно представить в виде двух стрел-стрелок на циферблате. Природа допускает две ситуации: стрелы могут указывать в одном направлении и складываться,или же они могут указывать в противоположные направления и гаситьдруг друга. Последнее подводит нас к принципу запрета Паули — а именно нулевой вероятности того, что две частицы окажутся в одном месте или будут делать одно и то же.

А что случится, если поменяются местами два электрона — частицы с полуцелым спином? Представьте себе два электрона в виде двух идентичных футбольных мячей, лежащих рядышком. Поскольку нам важно следить за их ориентацией в пространстве, вообразите, что они лежат бок о бок по линии восток — запад и в западном направлении у каждого торчит маленький красный флажок. Теперь заставьте мячи поменяться местами.

И сделайте это следующим, весьма странным образом. Сначала перекатите западный мяч по поверхности восточного так, чтобы он сделал пол-оборота (допустим, флажок уцелеет, если его приплюснуть мячом). В этом случае красный флажок, торчавший в сторону запада, сначала укажет на север, а затем на восток. Иными словами, западный мяч совершит пол-оборота по часовой стрелке. Теперь представьте мячи в их прежней позиции и совершите тот же маневр с восточным мячом. Он перекатится по поверхности западного мяча. При этом флажок, указывавший на запад, сначала обозначит на направление на юг, а затем — на восток. Иначе говоря, восточный мяч совершит пол-оборота против часовой стрелки.

Между тем чистый эффект от этой перемены мест двух мячей выражается в том, что один мяч совершил полный оборот относительно второго. А теперь вспомним: частица с полуцелым спином должна совершить два полных оборота, чтобы стрела, отображающая высоту ее волны, оказалась в том месте, где она была вначале. Если частица совершит всего лишь один оборот, то стрела укажет в противоположном направлении. А ведь именно это и требуется, чтобы погасить две возможности, открывающиеся в том случае, когда две идентичные частицы сходятся и взаимодействуют. Таким образом, частицы с полуцелым спином, подобные электрону, должны быть фермионами. Эти творения природы — антиобщественные частицы, они подчиняются принципу запрета Паули. А частицы с целым спином, чьи стрелы возвращаются в исходную позицию после одного оборота (таким образом, когда идентичные частицы сходятся, возможности не гасятся), должны быть бозонами — другими творениями природы, частицами, которым свойственно стадное поведение [34] .

34

На самом деле все частицы с полуцелым спином —1/2, 3/2, 5/2 и так далее — фермионы, а частицы с целым спином — 0,1,2 и так далее — бозоны. (Прим. автора).