Деньги, банковский кредит и экономичские циклы

Предположив вслед за Брешиани-Туррони [254] , что все платежи выполняются между клиентами одного банка (либо занимающего монопольное положение, либо ввиду особых обстоятельств, определяющих такую ситуацию), рассмотрим бухгалтерские записи, которые покажут процесс продвижения к такому результату.

Мы будем следовать традиционной континентальной системе (противоположной англосаксонской), в которой все платежи отражаются на счете денежных средств. Нижеследующий пример представляет журнал на моменты времени t_v t₂, t₃… t_g и т. д. и отражает практику банка в каждой итерации предоставлять своим клиентам кредиты на сумму, равную 90 % получаемых банком денежных средств. Клиенты используют полученные кредиты полностью, но ввиду отсутствия у них счетов в других банках (или попросту из-за того, что другого банка в этом обществе нет), в конечном счете полученные ими деньги возвращаются в тот же банк. Это, в свою очередь, позволяет банку предоставлять новые кредиты и генерировать новые депозиты, причем процесс повторяется вновь и вновь:

254

Bresciani-Turroni, Curso de econom'ia, vol. 2: Problemas de econom'ia pol'itica, pp. 133–138.

(30) Банк А (журнал операций за год)

Дебет	Кредит
t1 1 000 000	Денежные средства	Депозит до востребования (открытый клиентом X)	1 000 000
t2 900 000	Кредит, выданный U	Денежные средства	900 000

Предположим, что U полностью использует полученный кредит и платит своему кредитору А. Являясь клиентом того же банка, что и U, А размещает полученные 900 000 д.е. на депозите в этом банке. В результате получаются следующие записи:

Дебет	Кредит
t3 900 000	Денежные средства	Депозит до востребования (открытый клиентом А)	900 000
t4 810 000	Кредит, выданный U	Денежные средства	810 000

Предположим, что заемщик V снимает деньги со своего счета и платит кредитору В, который тоже клиент этого банка и тоже хранит в нем деньги. Этот повторяющийся процесс продолжается, отражаясь в следующих записях:

Дебет	Кредит
t5 810 000	Денежные средства	Депозит до востребования (открытый клиентом В)	810 000
t6 729 000	Кредит, выданный Y	Денежные средства	729 000
t7 729 000	Денежные средства	Депозит до востребования (открытый клиентом С)	729 000
t8 656 000	Кредит, выданный Z	Денежные средства	656 000
t9 656 000	Денежные средства	Депозит до востребования (открытый клиентом D)	656 000

Так происходит снова и снова, пока в конце года общий объем банковских депозитов не достигает суммы:

[8]

Это выражение представляет собой сумму членов геометрической прогрессии. Она является возрастающей с коэффициентом 0,9 [255] .

В нашем примере r = 0,9; а = 1 000 000 д.е. и, следовательно, сумма членов прогрессии будет равна:

[13]

Если мы вспомним, что d представляет собой 1 000 000 д.е., первоначально внесенных на депозит, и что r = 1 — с, то есть r = 1–0,1 = 0,9, то ясно, что сумма всех банковских депозитов (первичных и производных) будет равна

255

Сумма последовательности

9] S_n = а + ar + ar² … + ar^n-1,

умноженная на общий коэффициент г, равна:

10] rS_n = ar + ar² + ar³… + ar^n-1 +arⁿ

вычитая равенство [10] из равенства [9], получим:

S_n — rS_n = а — arⁿ

и, вынося в за скобки общие множители на обеих сторонах,

S_n(l — r) = a(1-rⁿ);

теперь выделим S_n:

[11] S_n = a(1-rⁿ);

при |r| < 1 значение r^п стремится к нулю.

Отсюда можно заключить, что [12]

Первым, кто поставил проблему суммирования членов геометрической прогрессии с множителем меньше единицы, был греческий софист Зенон. Он обратился к этой проблеме в V в. до н. э., изложив ее в форме хорошо известного вопроса о том, догонит ли Ахиллес черепаху. Однако проблема не получила удовлетворительного решения, так как Зенону не удалось понять, что бесконечные ряды с множителем геометрической прогрессии меньше единицы имеют сходящуюся сумму (Зенон же предполагал, что это расходящаяся сумма). См.: The Concise Encyclopedia of Mathematics, W. Gellert, H. Kustner, M. Hellwich and H. Kastner, eds. (New York: Van Nostrand, 1975), p. 388.

[14]

Таким образом общий объем депозитов в банке-монополисте (или в банке, где все те, кто получает деньги от заемщиков банка, также имеют в нем счет) будет равен сумме первичных депозитов d, деленной на коэффициент резервирования с.

Формула [14] — простейшая версия так называемого банковского мультипликатора, и тождественна формуле [27], которая приводит к тому же результату для банковской системы из множества мелких банков. Эта формула впервые выведена, по-видимому, Альфредом Маршаллом в 1887 г. [256]

256

Вот как Маршалл описывает процедуру, которая привела его к этой формуле:

«Я должен был выяснить, какую часть депозитов банк может направить на выдачу кредитов, а затем рассмотреть, какая часть кредитов может быть снова помещена на депозиты в этот и другие банки, и, наоборот, какая часть кредитов, выданных другими банками, могла быть получена [этим банком] в виде депозитов. В результате получаем геометрическую прогрессию; если каждый банк может предоставлять кредиты в размере ²/₃ своих депозитов, то общий объем кредитной мощи, обретенной банком, втрое превысил бы ту, что он имел бы в противном случае. Если бы банк мог направлять на выдачу кредитов ⁴/₅, то его кредитная мощь выросла бы впятеро, и т. д. Вопрос о том, какую часть депозитов банк может направлять на выдачу кредитов, в значительной мере зависит от степени, в которой различные банки прямо или косвенно объединяют свои резервы. Но, полагаю, это рассуждение никогда не выносилось на публику, поскольку оно крайне сложно»

(Alfred Marshall, «Memoranda and Evidence before the Gold and Silver Commission,» December 19, 1887, in Official Papers by Alfred Marshall [London: Royal Economic Society, Macmillan, 1926], p. 37).

Чтобы вычислить чистый объем расширения кредитов, которые банк производит из ничего, — иными словами, депозитов или фидуциарных средств обращения, произведенных из ничего (для того, чтобы сделать возможной кредитную экспансию), — можно использовать следующую формулу:

[15]

Теперь вынесем за скобки общий множитель:

[16]

Эта формула совпадает с формулой [6].

При d, = 1 000 000 д.е. и с = 0,1 для нашего случая банка-монополиста чистая кредитная экспансия будет равна:

[17]

Поэтому баланс банка А, банка-монополиста, в конце концов будет выглядеть следующим образом:

(31) Банк А (монополист) Баланс

Актив	Пассив
Денежные средства	1 000 000	Депозиты до востребования:
Кредит клиенту U	900 000	Клиент X	1 000 000
Кредит клиенту V	810 000	Клиент А	900 000
Кредит клиенту Y	729 000	Клиент В	810 000
Кредит клиенту Z	656 000	Клиент С	729 000
…	…	Клиент D	656 000
…	…	…	…
…	…	…	…
Всего активов	10 000 000	Всего пассивов	10 000 000

Располагая в своих хранилищах первичными депозитами в размере всего 1 000 000 д.е., банк А, занимающий монопольное положение, расширил кредит путем предоставления кредитов на сумму 9 000 000 д.е., в покрытие которых создав из ничего новых депозитов, или фидуциарных средств обращения, на сумму 9 000 000 д.е. [257]

5 Кредитная экспансия и создание новых депозитов в банковской системе в целом

257

Также пригодна формула, определяющая максимальное расширение кредита изолированным банком, основанное не на получаемых им деньгах первичных вкладов, а на поддерживаемых им резервах r сверх требуемого норматива cd. В этом случае уменьшение резервов, вытекающее из нового расширения кредита х(1 — k), должно быть равно избыточным резервам r минус коэффициент резервирования, соответствующий доле неиспользованных займов к * с * х. Иными словами:

[18] (1 — k)х = r — k * с * x;

k * с * x + (1 — k)x = r

x(kc+ 1 — k) = r.

[19]

Если, как в нашем примере, предположить, что в банк внесен начальный вклад, равный 1 000 000 д.е., при с = 0,1 и k =0,2, то избыток резервов будет в точности равен г= 900 000 д.е., и поэтому

[20]

Это тот же результат, что дает формула [4].

Мы рассмотрели огромные возможности изолированных банков в создании фидуциарных кредитов и депозитов. Самостоятельно они обычно могут удваивать предложение денег. Сейчас мы увидим, как банковская система с частичным резервированием, взятая как единое целое, создает из ничего значительно больший объем депозитов и вызывает куда более обширную кредитную экспансию. Действительно, в этом отношении система с частичным резервированием приводит к тем же последствиям, что и банк-монополист. Наш пример будет основан на более общем случае банковской системы, включающей группу обычных банков, каждый из которых поддерживает 10 %-ные денежные резервы с. Кроме того, каждый клиент в среднем не использует 20 % предоставленных кредитов (либо 20 % фидуциарных средств обращения возвращается в банк благодаря тому, что значительное число их конечных получателей также клиенты этого банка). Следовательно, k = 20 %.

Предположим, что г-н X кладет в банк А на депозит 1 000 000 д.е. В этом случае банк делает следующую бухгалтерскую проводку:

(32) Банк А

Дебет	Кредит
1 000 000	Денежные средства	Депозит до востребования (открытый клиентом X)	1 000 000

Теперь банк А сможет создать и предоставить кредит клиенту Z на сумму, определяемую формулой [3], результатом чего станет такая запись: