Десять великих идей науки. Как устроен наш мир.

Теперь, чтобы завершить это обсуждение и подготовить вас к тому, что последует дальше, мне необходимо заставить вас думать несколько более обобщенно. Когда мы подойдем к разговору об энергии или массе, мы будем иметь возможность делать построения на этом рисунке. Полная энергия (или масса, согласно формуле E = mc ²)в кубе X будет полной энергией в некой области пространства сначала. Полная энергия в кубе Y будет энергией в этой области после того, как прошел заданный период времени. Полная энергия во времени-подобных кубах представляет собой поток энергии внутрь или вовне области через ограничивающие ее стенки, а конечным притоком энергии должна считаться разность между значениями энергии в пространственно-подобных кубах X и Y.

О гиперкубах в пространстве-времени на данный момент, вероятно, сказано достаточно. Вы подошли к началу понимания структуры пространства-времени, смысла точек и объемов в нем. Прежде чем мы вместе сделаем следующий шаг, мне надо ознакомить вас еще с одним аспектом частной теории относительности. Этот важный шаг выявит происхождение самого знаменитого выражения во всей физике, E = mc ², или энергия = масса x c ², и покажет нам, что это важное в интеллектуальном, экономическом, коммерческом, военном и политическом отношениях выражение, которое уже возникало перед нами в этой и предшествующих главах, является к тому же еще одним проявлением геометрии пространства-времени. В единицах, в которых время выражается длиной, c= 1, поскольку свет проходит один метр за 1 метр светового времени, и это выражение Эйнштейна принимает менее знакомую, но более простую и показательную форму энергия = масса. Иными словами, разницы между энергией и массой нет.

Я не могу избежать использования небольшой толики математики, но это будет необременительный разговор с передышками, и я надеюсь, что вы его преодолеете (или перепрыгнете: но этот результат важен). Мы знаем соотношение между интервалом, временем и расстоянием:

интервал ²= время ²– расстояние ².

Легко преобразовать это выражение, разделив обе стороны на интервал ²и получить:

1 = (время ²/ интервал ²) - (расстояние ²/ интервал ²).

Далее, умножим обе стороны на массу ², где массаесть масса некоторой частицы, о которой мы в данный момент думаем (атом урана, лягушка, Юпитер). Этот шаг дает:

масса ²= (масса x время / интервал) ²– (масса x расстояние / интервал) ².

Поскольку расстояние / интервалнапоминает обычное выражение для скорости, а масса, умноженная на скорость, есть определение импульса (глава 3), мы можем подозревать, что второе слагаемое справа является релятивистским выражением для квадрата импульса. Я не буду вдаваться в подробности, но это подозрение подтверждается при рассмотрении столкновения двух частиц, в котором обнаруживается, что полная величина масса x расстояние / интервалпри столкновении остается неизменной. Одним из центральных принципов физики, как мы видели в главе 3, является «сохранение импульса», принцип, говорящий о том, что, какие бы сложные события ни происходили при столкновении двух тел, полный импульс остается неизменным, так что для этого отождествления есть основания.

Но что означает первое слагаемое справа? Если мы напишем уравнения для столкновения двух частиц, то обнаружим, что величина масса x время / интервалтоже остается неизменной при столкновении, даже если происходит множество сложных индивидуальных событий. Другим великим принципом физики, как мы видели в главе 3, является сохранение энергии.Наблюдения заставляют предполагать, что мы должны отождествить масса x время / интервалс энергией и переписать последнее уравнение в виде:

масса ²= энергия ²– импульс ².

Отождествление величины масса x время / интервалс энергией также подтверждается демонстрацией того, что, подобно импульсу, она сохраняется при столкновении. Одним следствием из этого выражения, подобно выражению для интервала, является то, что, так же как пространство и время мыслятся объединенными в пространство-время, импульс и энергия должны мыслиться как две стороны комбинированной величины, которую можно назвать, хотя это делают редко, неуклюжим именем импульс-энергия. Масса, согласно этому выражению, вычисляемая из энергии и момента, так же как интервал, вычисляемый из времени и расстояния, является инвариантом, свойством, которое находят одинаковым все наблюдатели, как бы быстро они ни двигались.

Теперь мы можем перейти к нашему итоговому заключению. Предположим, что частица неподвижна в нашей инерциальной системе — это может быть кусок железа, который мы держим в руке. Поскольку частица является неподвижной, ее импульс равен нулю; таким образом выражение масса ²= энергия ²– импульс ²превращается в масса ²= энергия ², и мы немедленно заключаем, что масса = энергия, именно то, что мы хотели вывести. Вам следует обратить внимание, что это необычайно важное выражение является прямым следствием геометрии пространства-времени в сочетании с двумя физическими законами сохранения, позволяющими нам отождествить термины.

Наше исследование геометрии пространства-времени привело нас к заключению, что масса и энергия эквивалентны. Мы должны заключить, что если из области уходит энергия, то масса в этой области уменьшается. Если энергия втекает в область, то масса в этой области возрастает. На практике разница в массе для обычных объектов вполне пренебрежима. Например, разница в массе 10-килограммового пушечного ядра при комнатной температуре и температуре 1000 К составляет лишь 50 пикограмм (50 миллионно-миллионных грамма), что совершенно невозможно обнаружить (с помощью современных технологий). Изменения энергии, сопровождающие перестройку субатомных частиц, протонов и нейтронов, составляющих атомные ядра, много больше, чем изменения, получаемые простым нагреванием пушечных ядер. Ядерный распадявляется процессом, в котором ядро атома распадается на два более маленьких ядра, что дает возможность протонам и нейтронам в ядре занять энергетически более выгодные положения и, следовательно, освободить излишек энергии. Когда 10 килограммов урана-235 подвергается распаду, освобождаемая энергия соответствует потере целых 10 граммов массы. Это эквивалентно энергии, выделяемой 30 тысячами тонн угля. Геометрия удивительно могущественна.

Значительная часть этой главы до сих пор основывалась на избавлении от фундаментальной константы, скорости света, и на упрощении результирующих выражений. Теперь мы перейдем к избавлению от другой фундаментальной константы и таким путем достигнем еще более глубокого понимания природы (мы наблюдали этот процесс в главе 3, где мы удалили механический эквивалент теплоты и были вознаграждены термодинамическими прозрениями). Я подозреваю, что, если бы мы избавились от всех фундаментальных констант, мы поняли бы Природу в совершенстве! Именно здесь мы подходим к Великой Идее, являющейся сердцем этой главы. У Эйнштейна ушло более десятилетия на переход от частной теории относительности к более общей теории, которую обычно называют общей теорией относительности, теорией гравитации Эйнштейнаили, совсем просто, «теорией Эйнштейна».

В теории Ньютона гравитация, рассматриваемая как сила, действующая в пустом пространстве, характеризуется универсальной фундаментальной постоянной, гравитационной постоянной, G. [46] Согласно Ньютону, сила тяготения, создаваемая телом, пропорциональна произведению Gна массу тела. Эта пропорциональность означает, что на заданном расстоянии от центров Солнца и Земли (и снаружи от них) сила притяжения Солнца, чья масса в 336 тысяч раз больше массы Земли, в 336 тысяч раз больше силы притяжения Земли.

46

В настоящее время G= 6,67428·10 ^{– 11}м ³·с ^{– 2}·кг ^{– 1}.