Десять великих идей науки. Как устроен наш мир.

Сначала немного кухни. С этого момента мы включаем Gв массу и таким образом выражаем массу в единицах длины. Выраженная в единицах длины, масса Земли равна 4,41 мм, а масса Солнца в 336 тысяч раз больше, 1,48 км. Следует заметить, что теперь мы выразили массу, длину и время в единицах длины: мы могли бы выразить их в единицах времени, разделив на с, но получаемые числа были бы тогда более нелепыми и имели бы меньше прямого смысла. Вам также следует обратить внимание на то, что мы устранили таинственную константу Gиз ньютоновского описания гравитации, а это предполагает, что гравитация есть, в некотором роде, искусственная концепция и что Gпоявляется в физике не потому, что имеет глубокий фундаментальный смысл, а потому, что наши предки выбрали причудливую единицу (например, килограмм) для выражения массы, а не естественную единицу, единицу длины (такую как метр). Но самое глубокое замечание, которое я могу сделать в этой связи и которое вам следует держать в голове, пока я развиваю эту тему, это то, что, выразив все величины в терминах длины, мы движемся к описанию, в котором действие массы на пространство-время становится предметом геометрии. Евклид был бы восхищен, узнав о размахе, на который способен его метод.

Теперь мы подошли к делу. Общая теория относительности возникает из замечательного совпадения, замеченного Эйнштейном. Замечательные совпадения в науке, как и в обычной жизни, всегда подозрительны. В обычной жизни они, как правило, указывают на обман; в науке они обычно указывают на открытие. Совпадение, о котором идет речь, состоит в том, что масса, используемая для выражения способности тела сопротивляться действию силы, которая в главе 3 названа «инерционной массой», является той же самой, что и масса, используемая для выражения способности тела создавать гравитационное притяжение, его «гравитационная масса». Эта эквивалентность была подтверждена экспериментально с точностью до одной триллионной, а это заставляет предполагать, что инерционная масса и гравитационная масса есть в точности одно и то же. Это должно показаться вам очень странным. Нет никаких непосредственно видимых причин, по которым сопротивление пушечного ядра моему удару ногой идентично силе гравитационного поля, которое пушечное ядро порождает.

Опираясь на это совпадение, Эйнштейн обнаружил еще одно. Предположим, что вы и я едем на одном и том же лифте, но что-то идет не так. Сначала мы обнаруживаем, что застряли на сотом этаже здания. Чтобы скоротать время до нашего спасения, мы перекидываемся мячом. Будучи наблюдательными, мы замечаем, что путь мяча искривляется (рис. 9.11). Если бы кабина лифта находилась в глубоком космосе, вдалеке от гравитационного притяжения звезд и планет, путь мяча был бы прямой линией. Имея это в виду, мы приписываем кривизну траектории мяча гравитации. Будучи учеными и быстро проделав вычисления, мы узнаем также, что путь мяча представляет собой параболу, кривую, получаемую в сечении конуса плоскостью, параллельной одной из его сторон, то есть образующих его прямых линий.

Рис. 9.11.В неподвижном лифте (слева) путь мяча, спроектированный на вертикальную плоскость, является параболой, загнутой книзу по направлению к полу. В свободном пространстве, далеко от гравитационных масс, путь мяча является прямолинейным (посередине). Последовательность изображений справа показывает, что происходит. В белых ящиках показан в преувеличенной манере путь мяча в неподвижном лифте. Серые ящики показывают, как лифт с ускорением меняет свое вертикальное положение, и это изменение положения в точности компенсирует изменение положения падающего мяча относительно лифта.

Внезапно спокойствие нарушается. Наш некомпетентный спасатель по неосторожности перерезал кабель, держащий кабину лифта, и одновременно отключил все приспособления, страхующие ее от падения. Мы срываемся вниз в свободное падение. Будучи учеными, мы хладнокровно пользуемся уникальной возможностью, возникшей благодаря нашему попаданию в фатальный переплет, и продолжаем перекидывать мяч друг другу. К нашему великому изумлению, мы вдруг обнаруживаем, что мяч теперь летает между нами по прямой линии, как если бы мы находились в космосе, свободном от гравитации! Если бы наш лифт находился на поверхности Солнца, параболический путь мяча искривлялся бы более круто, но при вхождении нашего лифта в свободное падение он и ускорялся бы быстрее, и это движение все равно разгладило бы нашу параболу в прямую линию. Отсюда урок: где бы мы ни были, мы можем уничтожить влияние гравитации, вступив на платформу, находящуюся в свободном падении. Если бы каждый когда-либо живший ученый был всегда заперт в кабине свободно падающего лифта, концепция гравитации никогда не появилась бы на свет.

Эйнштейн открыл это шокирующее обстоятельство и воспользовался им. Сначала он по существу предположил, что все наблюдатели, населяющие свободно падающие кабины лифтов, написали бы одинаковые учебники физики. В этом суть содержания принципа эквивалентности. В частности, наблюдатели, падающие в кабинах, делающие измерения и обменивающиеся их результатами, испытывали бы те же сокращения пространства и времени, которые предсказываются частной теорией относительности. Мы можем выразить это утверждение в более геометрических терминах: геометрия пространства-времени является одинаковой (и является геометрией Минковского) во всех свободно падающих кабинах лифтов. Итак, все, что мы ранее обсуждали касательно частной теории относительности, приложимо к любой такой свободно падающей кабине.

Однако величайшим достижением Эйнштейна были его размышления о том, как геометрия в нашей падающей кабине связана с геометрией в другой кабине, которая может падать с другим ускорением. Например, ваш небоскреб может быть построен на астероиде, и вы падаете, ускоряясь очень, очень медленно. Моя кабина может быть расположена на Земле, и ее ускорение будет около 10 м/с ²(так что через 1 с она падает со скоростью 10 м/с, через 2 с падает со скоростью 20 м/с и так далее). Геометрия пространства-времени является плоской — геометрией Минковского — в каждой из наших кабин, но мой маленький кусочек плоской геометрии изгибается и скручивается относительно вашего. Вы можете представить себе попытку покрыть шар монетами (рис. 9.12): каждая малая область является плоской, но одна область лежит под углом к другой области. Вопрос, который поставил и спустя годы напряженной работы ума разрешил Эйнштейн, заключался в том, как связаны друг с другом области плоского пространства-времени в близком присутствии скопления массы, такого как звезда. Если я могу описать мое земное пространство-время с точки зрения вашего астероида, то я на самом деле описываю воздействие, которое ученые обычно называют гравитацией.

Рис. 9.12.Локальная геометрия в каждой точке пространства является евклидовой (представлена плоскими кружками, прикрепленными к разным точкам сферы). Однако около тяжелого тела, такого как звезда или планета, пространство искривляется, и локальные евклидовы области изгибаются и скручиваются относительно других локальных областей. Общая теория относительности Эйнштейна показывает, как связать различные локальные системы координат друг с другом.

Ранее в этой главе мы получили некоторое представление о пространстве-времени. Теперь мы должны перенести этот опыт развития гибкости ума на следующую стадию, на гибкость пространства-времени, и получить представление об искривленномпространстве-времени. Это не так ужасно, как, возможно, звучит, поскольку теперь мы можем отодвинуть геометрию Минковского на задворки сознания и попытаться забыть о ее сложности. На деле многие считают качественныеидеи общей теории относительности гораздо проще, чем идеи частной теории относительности, потому что здесь можно представлять себе искривленное пространство (что легко), а не искривленное пространство-время (что нелегко). Это заблуждение, поскольку общая теория относительности относится к искривленному пространству-времени, но это приемлемое заблуждение, поскольку оно делает всю концепцию доступной, поэтому мы будем продолжать изложение, пользуясь им.

Итак, сначала мы сосредоточим внимание на искривленном пространстве, потому что эта концепция довольно проста. Как и прежде, концептуально легче урезать число измерений, которые мы должны попытаться вообразить, а потом вновь достроить это число. Однако, чтобы вообразить даже двумерную искривленную поверхность, нам, очевидно, уже необходимы три измерения, чтобы представить себе, «в чем» эта поверхность искривлена. Поэтому, как нетрудно видеть, для того чтобы представить себе четырехмерное искривленное пространство-время, мы нуждаемся в пяти измерениях! Я не буду просить вас проделать это, поскольку не могу сам (и не знаю никого, кто мог бы), но если вы хотите все же визуализовать искривленное пространство-время в полной мере, вот что вам следует попытаться сделать. Техническим термином для представления искривленного пространства в размерности на единицу большей является «вложение» его в пространство на единицу большей размерности. Чтобы представить себе четырехмерное искривленное пространство-время, вам следовало бы вложить его в пространство пяти измерений.

Давайте на минуту остановимся на двумерном искривленном пространстве (а не на пространстве-времени). Чтобы представить себе его искривленным, вообразим 2-пространство, поверхность, вложенную в 3-пространство, объем. Представим себе 2-пространство как поверхность 3-сферы (обычной сферы, похожей на идеализированную Землю). Теперь представим себе сцену, в которой я стою на экваторе на нулевом меридиане (это помещает меня в неуютную влажность океана где-то к западу от побережья Африки), а вы стоите на экваторе на долготе 90° (это помещает вас на побережье Эквадора). Свисток, и мы оба начинаем двигаться к северу, проверяя на каждом шагу на протяжении всего пути, что мы не отклонились ни вправо, ни влево. Будучи физиками-теоретиками, мы не обращаем внимания на неудобства при пересечении пустынь, океанов и ледовых шапок. В конечном счете, когда мы достигаем Северного полюса, мы сталкиваемся носами (рис. 9.13). Нам приходится заключить, что параллельные с виду линии пересекаютсяв пространстве с этой геометрией. О пространстве, в котором все параллельные с виду линии встречаются, если их продолжить достаточно далеко, — или, что эквивалентно, о пространстве, в котором нет по-настоящему параллельных линий — говорят, что оно имеет положительную кривизну. Это пространство дает пример одной из неевклидовых геометрий, о которых я упоминал раньше.