Эффект плато. Как преодолеть застой и двигаться дальше
Шрифт:
Толерантность оказывает свое негативное влияние и на всех нас, пусть и другим образом. Однако она может работать и в обратную сторону, и врачи часто используют этот эффект плато для своей пользы. Порой для достижения нужного результата пациенту, нуждающемуся в антитромботических препаратах, нужно принять чуть ли не смертельно опасную дозу. Чрезмерное употребление таких препаратов способно вызвать кровоизлияние в головном мозге, поэтому пациенту не дают сразу увеличенную дозу лекарства, а понемногу повышают ее в течение одного-двух месяцев. Доза, которая могла убить пациента 1 октября, вполне нормально переносится 1 декабря и способна улучшить состояние его здоровья.
Толерантность, при которой преимущества лекарства начинают исчезать, поскольку рецепторы, на которые оно нацелено, насыщаются, – лишь одно проявление эффекта плато в медицине. Другим проявлением считается токсичность. В случае с лекарствами, как и в случае с чесноком, слишком много хорошего может принести больше вреда, чем пользы. Хорошим примером здесь могут служить неспецифические противовоспалительные
Кажется знакомым? Действие большинства лекарств следует этой траектории, говорим ли мы о толерантности или токсичности. Врачи и фармацевты отлично знают о необходимости достижения такого шаткого равновесия, чтобы оставаться на правильной стороне лекарственного плато. И то, как они справляются с этой проблемой, напоминает многие техники, о которых мы будем говорить в этой книге, – они атакуют проблему со всех сторон.
В следующий раз (и хорошо, если это произойдет в отдаленном будущем), когда вы будете готовиться к хирургической операции, доктор уже не вколет вам один препарат. Вы получите довольно сложный коктейль из семи-восьми различных лекарств, каждое из которых имеет несколько отличающиеся преимущества и побочные эффекты. Такой метод лечения носит название комбинированной терапии. Небольшие дозы различных лекарств, принятых вместе, могут усилить терапевтический эффект каждого при одновременном уменьшении потенциала толерантности. Порой комбинированный подход может привести к настоящей синергии, при которой 1 + 1 равно 3.
Однако любое лекарство, даже комбинированный коктейль лекарств, применяющихся при химиотерапии, со временем утрачивает свою эффективность. Именно по этой причине врачи советуют пациентам проводить так называемый выходной для лекарств, дающий организму пациента возможность «перегрузиться», освободить рецепторы и в идеале заново запустить позитивные эффекты, связанные с приемом лекарств.
А если бы фармацевты верили лишь в то, что чем больше – тем лучше? Лекарства наглядно демонстрируют действие закона убывающей отдачи, который, как мы верим, невероятно важен для объяснения эффекта плато – все работает, пока не перестает. Но факт, что что-то работает, еще не означает, что чем больше оно работает, тем больше блага приносит. А теперь мы хотим убедить вас в этом с математической точки зрения.
Хью имеет степень доктора в области математики, а Боб много занимался математикой в колледже. Иными словами, мы оба провели кучу времени за изучением так называемых дифференциальных уравнений. Они казались нам невероятно скучными, но лишь до тех пор, пока мы не занялись изучением эффекта плато и не поняли, что именно дифференциальные уравнения – наиболее фундаментальный инструмент для решения трехмерных проблем в реальном мире – представляют собой математический способ для выражения этого эффекта. В сущности, дифференциальные уравнения относятся к эффекту плато так же, как E = mc^2 – к теории относительности. Высшая математика, которую иногда называют «божьим чертежом для вселенной», представляет собой язык плато. Мы покажем вам, что имеем в виду, и вам даже не понадобится калькулятор. На самом деле для объяснения вам понадобится собака.
Представьте, что вы хотите выстроить для своей собачки небольшой загон в саду у дома, чтобы она могла спокойно бегать перед ним по лужайке. Одна сторона загона – это стена вашего дома, так что вам нужно построить лишь три оставшиеся (легко!). Для еще большего упрощения задачи вы покупаете 15 метров готового забора, чтобы построить стороны под прямым углом (без кривых). Какая идеальная форма даст вашему Шарику максимальный объем пространства? Подсказка: мы не стали бы рассказывать вам эту историю, если бы в результате получился скучный квадрат.
Будь вы пещерным человеком, то, безусловно, допустили бы ошибку, пойдя экспериментальным путем. Ваша жена, возможно, утверждала бы, что стороны, граничащие с домом, должны быть длиннее, а вы возражали бы. Вы могли выстроить 50 различных конфигураций, а затем измерить параметры каждой из них. Не исключено, что после этого ваша жена, в бешенстве от того, что вы так долго возитесь с этой простой задачей, подала бы на развод.
Но вы можете решить эту проблему с помощью дифференциального уравнения примерно за 30 секунд. Судя по расчетам, идеальная форма представляет собой прямоугольник, длина двух сторон которого составляет половину от длины двух других – в данном случае сторона, параллельная дому, должна иметь длину 7,5 метра, а две другие – 3,75 метра (если вы хотите получить дополнительное подтверждение нашим расчетам, прочитайте текст сноски) {6} .
6
Возможно,
вам любопытно узнать, как Шарик смог получить большой загон. Хью считал, что мы должны показать все расчеты. Но Боб сказал, что никто не любит уравнения. Поэтому мы решили включить все наши подсчеты в примечания.Итак, вспомним, что у нас есть 15 метров готового забора для строительства собачьего загона для Шарика, причем одной из сторон загона будет стена дома.
У нас есть и еще одно условие – стороны забора должны составлять в сумме 15 метров. Алгебраическое уравнение выглядит как:
2x + y = 15
В такой ситуации простой алгебраический подход состоит в том, чтобы сделать все три стороны одинаковыми:
x = y = 15/3 = 5 м
Разумеется, это даст нашему Шарику достаточно места. В результате мы получаем квадрат площадью:
5 x 5 = 25 м^2
Однако возможно и лучшее решение. Для начала давайте перепишем наше условие в виде:
y = 15 - 2x
Давайте теперь поместим это выражение в наше уравнение для расчета площади:
z = xy
z = x (15 - 2x)
z = 15x – 2x^2
График для этой функции выглядит примерно так:
Не кажется ли вам знакомой первая половина кривой?
Теперь давайте продифференцируем эту функцию по отношению к x. Если вам прежде не доводилось сталкиваться с дифференциальными уравнениями, то поверьте нам на слово. В итоге мы получаем уравнение для наклона кривой. Если величина наклона равна нулю, это значит, что мы достигли ее вершины. Эта точка на математическом языке называется максимумом функции. Вот как выглядят математические построения для нее:
z = 15x – 2x^2
z/x = 15 – 4x
Установив величину z равной нулю, мы получим:
0 = 15 – 4x = 15/4 = 3,755
Таким образом, если x = 3,75 м, то y = 7,5 м, а площадь загона составит 3,75 x 7,5 = 28,125 м^2. Иными словами, наш Шарик получает куда больше места для своих игр.
Шарик получает реальную пользу от ваших расчетов. Если бы вы выбрали очевидную форму квадрата, то в его распоряжении было бы 25 квадратных метров. Однако, благодаря вашим развитым математическим навыкам он получает более 28 квадратных метров.
Реальный мир вокруг нас полон проблем, которые можно решить с помощью формул и расчетов. Вот вам проблема, с которой вы можете столкнуться буквально каждый день: как выглядит оптимальная форма для банки с прохладительным напитком, позволяющая максимизировать объем и при этом минимизировать площадь поверхности (а значит, сэкономить расходы на алюминий)? В сущности, это банка, высота которой чуть больше ширины. Но представьте, что вместо расчетов инженеры компаний – производителей колы тратили бы все время на досужие споры о том, выше или шире должны быть банки.
Кажется странным? Однако именно так большинство из нас проживает свою жизнь. Нам дают совет, и мы ему следуем. В течение какого-то времени все идет хорошо, но часто мы продолжаем следовать совету даже после того, как он пережил свою пользу. Давайте на минутку вернемся к истории с загоном для собаки и поясним, что мы имеем в виду.
Представьте себе, что вы начали строить квадратный загон, а ваша жена говорит, что вы должны удлинить сторону, противоположную дому. Она молодец, не правда ли? Правда, но лишь отчасти. Если бы вы последовали ее совету и удлинили сторону загона до предела, у собаки осталось бы меньше места, чем было. Что если бы упоенные властью конструкторы банок для напитков, которые хотели бы сделать их выше (назовем их высотчики), убедили производителя делать банки, напоминающие по форме миниатюрные небоскребы? Довольно быстро компания стала бы банкротом. Высотчики были правы, но лишь на время.
В решении проблем с загоном, формой банки и миллиона других проблем из реального мира имеется масса нюансов. Нужно учесть и это, и то, к тому же в разных пропорциях. Для поиска оптимального решения нужна высшая математика, однако большинство из нас пользуются лишь элементарной алгеброй. Подумайте хотя бы о политических дебатах – одна сторона кричит о снижении налогов, а другая – об инвестициях в инфраструктуру. Очевидно, что решение включает в себя результат балансирования между двумя идеями, однако республиканцам и демократам не так-то просто выйти за пределы выражения A + B = C. Одна сторона строит высокую и тонкую банку для напитков, а другая – банку, напоминающую по форме крышку канализационного люка. В результате страдаем мы все.