Эйнштейн. Его жизнь и его Вселенная

52 Письмо Эйнштейна Генриху Цангеру, после 27 декабря 1914 г., CPAE 8: 41a, приложение к т. 10.

53 Две открытки Ганса Альберта Эйнштейна Эйнштейну, написанные до 4 апреля 1915 г., находившиеся в трасте семейной переписки, закрытой до 2006 г. CPAE 8: 69a,

8: 69b, в дополнении к т. 10.

54 Письмо Эйнштейна Гансу Альберту Эйнштейну, примерно 4 апреля 1915 г.

55 Письмо Эйнштейна Генриху Цангеру, 16 июля 1915 г.

56 Письмо Эйнштейна Эльзе Эйнштейн 11 сентября 1915 г.; письмо Эйнштейна Генриху Цангеру, 15 октября 1915 г.; письмо Эйнштейна Гансу Альберту Эйнштейну 4 ноября 1915 г. О жалобах Эйнштейна по поводу того, что он почти не мог видеться со своими мальчиками во время приезда в сентябре 1916 г., см. письмо Эйнштейна Милеве Марич, 1 апреля 1916 г.: “Я надеюсь, что на этот раз ты опять не станешь удерживать мальчиков от всяческих встреч со мной”.

57 Письмо Эйнштейна Генриху Цангеру, 15 октября 1915 г.; письмо Мишеля Бессо Эйнштейну, примерно 30 октября 1915 г.

58 И здесь тоже я позаимствовал рассуждения из работ Jurgen Renn, Tilman Sauer, John Stachel, Michel Janssen, John D. Norton.

59 Horst Kant, Albert Einstein and the Kaiser Wilhelm Institute for Physics m Berlin, в Renn 2005d, 168–170.

60 Wolf-Dieter Mechler, Einstein’s Residences in Berlin, в Renn 2005d, 268.

61 Janssen 2004, 29.

62 Письма Эйнштейна Генриху Цангеру, 7 июля, примерно 24 июля 1915 г.; письмо Эйнштейна Арнольду Зоммерфельду, 15 июля 1915 г.

63 Точнее говоря, вопрос был в том, были ли уравнения поля теории Entwurf инвариантными относительно неавтономного преобразования к вращающимся координатам в случае метрики Минковского в ее стандартной диагональной форме, см. Janssen 2004, 29.

64 Записка Мишеля Бессо Эйнштейну, 28 августа 1913 г.; Janssen 2002; Norton 2000, 149; письмо Эйнштейна Эрвину Фрейндлиху, 30 сентября 1915 г.

65 Письмо Эйнштейна Хендрику Лоренцу, 12 октября 1915 г. Эйнштейн описывает свои революционные идеи октября 1915 г. в следующем письме к Лоренцу и еще одном, к Арнольду Зоммерфельду. Письмо Эйнштейна Хендрику Лоренцу, 1 января 1916 г.: “Прошлой осенью у меня был тяжелый период, поскольку постепенно до меня дошло, что более ранние уравнения гравитационного поля были неточны. Я уже обнаружил раньше, что изменение перигелия Меркурия получилось слишком маленьким. Кроме того, я обнаружил, что уравнения не были ковариантны относительно преобразований, соответствующих равномерному вращению новой системы отсчета. Наконец, я нашел, что рассмотрение, которое я сделал в прошлом году, по определению функции H [Гамильтона?] Лагранжа для гравитационного поля было совершенно ложным, потому как она легко может быть модифицирована таким образом, что никакие ограничительные условия на H не нужно будет накладывать, и тогда возможен его совершенно свободный выбор. Таким образом, я пришел к убеждению, что введение адаптированных систем было ложным выбором и что требуется более широкая ковариантность, предпочтительно общая. Сейчас я добился общей ковариантности, в результате которой ничего не меняется при последующей специализации системы отсчета… Я вывел данные уравнения, в сущности, уже три года назад вместе с Гроссманом, который привлек мое внимание к тензору Римана”. В письме к Арнольду Зоммерфельду 28 ноября 1915 г. Эйнштейн написал: “Последний месяц у меня был одним из самых интенсивных и изнурительных периодов моей жизни, но в действительности также и одним из самых успешных, ибо я понял, что полученные мной прежде уравнения гравитационного поля были несостоятельны! Привели меня к этому выводу следующие признаки: 1) я доказал, что гравитационное поле в равномерно вращающейся системе не удовлетворяет этим уравнениям поля; 2) движение перигелия Меркурия, полученное из них, равно 18”, а не 45” за столетний период; 3) из рассмотрения ковариантности, проведенного в моей работе прошлого года, не получается функция Гамильтона H. Когда используется правильная общая ковариантность, она допускает произвольную H. Из этого я показал, что ковариантность по отношению к “адаптированным” системам координат была ошибочной”.

66 Norton 2000, 152.

67 Существует небольшое расхождение во мнениях в группе ученых, занимающихся историей возникновения общей теории относительности, о радикальности заявленного Эйнштейном перехода от физической к математической стратегии в октябре – ноябре 1915 г. Джон Нортон утверждал, что “новая тактика Эйнштейна состояла в отмене его решения 1913 г.” и возвращении к математической стратегии, то есть получении общей ковариантности в основном с помощью тензорного анализа (Norton 2000, 151). И Йероен ван Донген говорит, что смена тактики четко прослеживается: “Эйнштейн немедленно свернул с пути теории Entwurf, ведущего в трясину, и вернулся к математическим требованиям общей ковариантности, которые он забросил со времен “Цюрихского блокнота”” (van Dongen, 25). Оба ученые цитируют более поздние высказывания Эйнштейна, в которых он утверждает, что важный урок, который он отсюда вывел, состоит в том, что нужно было доверять математической стратегии. С другой стороны, Юрген Ренн и Мишель Янссен утверждают, что Нортон и ван Донген (и постаревший Эйнштейн, память которого уже затуманилась) придавали этому повороту слишком буквальное значение. Физические соображения и в ноябре 1915 г. играли важную роль в поиске окончательной теории. “Из нашей реконструкции, однако, следует, что Эйнштейн перекинул мостик к своим прежним общековариантным уравнениям поля, сделав одно важное усовершенствование теории Entwurf, которая выводилась почти полностью из физических соображений… Эти математические соображения, указывающие на то, что нужно двигаться в том же направлении, несомненно, усилили уверенность в его правильности, но направили его по этому пути физические, а не математические соображения” (Janssen и Renn, 13). Кроме того, см. Janssen 2004, 35: “Во что бы Эйнштейн ни верил, о чем бы ни говорил или писал позже, но он нашел математическую скоростную дорогу к своим уравнениям поля уже только после того, как он нашел эти уравнения в конце ухабистой проселочной физической дороги”.

68 Письмо Эйнштейна Арнольду Зоммерфельду, 28 ноября 1915 г.

69 Einstein, On the General Theory of Relativity, 4 ноября 1915 г., CPAE 6: 21.

70 Письмо Эйнштейна Мишелю Бессо, 17 ноября 1915 г.; письмо Эйнштейна Арнольду Зоммерфельду, 28 ноября 1915 г.

71 Письмо Эйнштейна Гансу Альберту Эйнштейну, 4 ноября 1915 г.

72 Письмо Эйнштейна Давиду Гильберту, 7 ноября 1915 г.

73 Overbye, 290.

74 Einstein, On the General Theory of Relativity (Addendum), Nov. 11, 1915, CPAE 6: 22; Renn and Sauer 2006, 276; Pais 1982, 252.

75 Письмо Эйнштейна Давиду Гильберту, 12 ноября 1915 г.

76 Письмо Эйнштейна Гансу Альберту Эйнштейну, 15 ноября 1915 г.; письмо Эйнштейна Милеве Марич, 15 ноября; письмо Эйнштейна Генриху Цангеру, 15 ноября 1915 г. (открыто для чтения в 2006 г. и опубликовано в дополнении к т. 10).

77 Письмо Эйнштейна Давиду Гильберту, 15 ноября 1915 г.

78 Einstein, Explanation of the Perihelion Motion of Mercury from the General Theory of Relativity, 18 ноября 1915 г., CPAE 6: 24.

79 Pais 1982, 253; письмо Эйнштейна Паулю Эренфесту 17 января 1916 г.; письмо Эйнштейна Арнольду Зоммерфельду, 9 декабря 1915 г.

80 Письмо Эйнштейна Давиду Гильберту, 18 ноября 1915 г.

81 Письмо Давида Гильберта Эйнштейну, 19 ноября 1915 г.

82 Уравнение может быть записано разными способами. Я использую тот, который использовал Эйнштейн в своих принстонских лекциях, прочитанных в 1921 г. Вся левая часть уравнения может быть записана более компактно, если использовать так называемый тензор Эйнштейна G^v.

83 Overbye, 293; Aczel 1999, 117; archive.ncsa.uiuc.edu/Cyberia/NumRel/Ein steinEquations.html#intro. Другой вариант цитаты Уилера приведен на с. 5 книги Gravitation (“Гравитация”), которую он написал в соавторстве с Чарльзом Миснером и Кипом Торном.

84 Greene 2004, 74.

85 Einstein, The Foundations of the General Theory of Relativity. Annalen der Physik (20 марта 1916 г.), CPAE 6: 30.

86 Письмо Эйнштейна Генриху Цангеру, 26 ноября 1915 г.; письмо Эйнштейна Мишелю Бессо, 30 ноября 1915 г.

87 Thorne, 119

88 Анализ вклада Гильберта см. Sauer 1999, 529–575; Sauer 2005, 577–590. Версия Гильберта описывается в работе: Corry, Renn, and Stachel; Sauer 2005. Другие точки зрения, оспаривающие эту, см. John Earman and Clark Glymour, Einstein and Hilbert: Two Months in the History of General Relativity, Archive for History of Exact Sciences (1978): 291; Логунов А. А., Мествиришвили М. А., Петров В. А. Как были открыты уравнения Гильберта – Эйнштейна. УФН. 174:6 (2004); Christopher Jon Bjerknes, Albert Einstein: The Incorrigible Plagiarist, доступно на home.comcast.net/~xtxinc/AEIPBook.htm; John Stachel, Anti-Einstein Sentiment Surfaces Again. Physics World, апрель 2003 г., physicsweb.org/articles/review/16/4/2/1; Christopher Jon Bjerknes, The Author of Albert Einstein: The Incorrigible Plagiarist Responds to John Stachel’s Personal Attack, home.comcast.net/~xtxinc/Response.htm; Friedwardt Winterberg, On Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute, Zeitschrift fuer Naturforschung A (октябрь 2004 г.): 715–719, www.physics.unr.edu/faculty/winterberg/Hilbert-Einstein.pdf; David Rowe, Einstein Meets Hilbert: At the Crossroads of Physics and Mathematics. Physics in Perspective 3, no. 4 (ноябрь 2001 г.): 379.

89 Reid, 142. Хотя этот комментарий цитируется и в других вторичных источниках, Тильман Зауэр, работавший в проекте “Документы Эйнштейна”, который пишет книгу о Гильберте, говорит, что никогда не видел оригинала.

90 Письмо Эйнштейна Давиду Гильберту, 20 ноября 1915 г.

91 Письмо Эйнштейна Арнольду Зоммерфельду, 9 декабря 1915 г.; письмо Эйнштейна Генриху Цангеру, 26 ноября 1915 г.

92 Это спорный вопрос, успешно ли на самом деле общая теория относительности объясняет эквивалентность всех форм движения и всех систем отсчета. Определенно можно сказать, что каждый из двух наблюдателей, движущихся ускоренно друг относительно друга, может справедливо считать себя находящимся “в покое”, а другой – движущимся под действием гравитационного поля. Это не обязательно означает (как, кажется, иногда считал Эйнштейн, а иногда не считал), что два наблюдателя, находящихся в неоднородном относительном движении, всегда физически эквивалентны, особенно когда речь идет о вращении. См., например, Norton 1995b, 223–245; Janssen 2004, 8-12; Don Howard, Point Co– incidences and Pointer Coincidences, в Goenner et al. 1999, 463; Robert Rynasiewicz, Kretschmann’s Analysis of Covariance and Relativity Principles, в Goenner et al. 1999, 431; Dennis Diek, Another Look at General Covariance and the Equivalence of Reference Frames, Studies in the History and Philosophy of Modern Physics 37 (Mar. 2006): 174.