Философия Науки. Хрестоматия

О символизме в математике

Числа и математические символы составляют не только строительный материал, из которого подлинная теоретическая наука о природе стремится воздвигнуть свое здание; наряду с этим на протяжении всей истории человеческого духа существовала магия чисел, которая делает число символом земной и божественной действительности в совершенно ином смысле. Простое выражение и причудливое смешение обеих форм мы находим уже у Пифагора, этой таинственной личности в духовной истории Греции. Нечетные и четные числа, по Пифагору, представляют мужской и женский принципы. Число 4 — квадрат — становится символом справедливости (не является ли следом подобных представлений английское выражение «square deal»? [«честная сделка, честный поступок». — Fed.]). Для каждого числа от 2 до 7 у народов всех эпох и регионов можно указать множество магических значений; 3 и 7 играют особо выдающуюся роль, но во многих местах излюбленным является также и 9, «число ангелов». В своей «Vita Nuova» (XXX, 26-27) Данте говорит о Беатриче, что число 9 было числом ее подлинной сущности. Но и при самой рафинированной разработке теоретико-числовые свойства, которые приписываются числам в качестве источников их магической силы, всегда остаются простыми (математик сказал бы — слишком простыми). «Совершенные числа» Пифагора <...> — это самое сложное, что мы здесь находим. Платон перенял большую часть пифагорейской числовой мудрости, но число жителей идеального города, которое он положил равным 5040 = 7!, а также очень нежно описанное число, выражающее возраст зрелости в «Государстве», является, как кажется, его собственным нумерологическим изобретением. Августин и Филон много содействовали «теоретико-числовой экзегезе» [Экзегеза (экзегетика) — от греч. — объяснение. — Ред.] Священного писания. Средние века страстно предавались числовой магии. В народных суевериях до сих пор кое-что из этого сохранилось вживе, например, ужас перед числом тринадцать. Я причисляю сюда и астрологию — даже в том случае, когда ею прельщался такой просвещенный и глубоко проникший в истину ум, как Кеплер. Может быть, стоит проследить все это в исторической взаимосвязи, но от меня не надо ждать здесь более подробного обсуждения этой стороны математического символизма. Я хотел бы только указать на одну черту, которая кажется характерной для этого способа мышления: то, что имеет значение в магии чисел, — это их теоретико-числовые свойства; то, что имеет значение в естествознании, — их свойства в качестве величии. С точки зрения величины нет особой разницы, будет ли число жителей города 5040 или 5039; с точки зрения теории чисел между ними расстояние, как от земли до неба <...> Если в идеальном платоновском городе ночью умрет один житель и число жителей уменьшится до 5039, то весь город сразу придет в полный упадок. Пожалуй, одно из наиболее фундаментальных обстоятельств, которому Лейбниц пытался найти выражение в своем принципе непрерывности, состоит в том, что числа входят в объяснение природы благодаря тому, что они имеют характер величин, а не благодаря своим теоретико-числовым свойствам. Современный алгебраист сказал бы, что ситуация определяется не конечными, а бесконечными точками рациональных числовых полей. Было бы, может быть, очень забавно, если бы дела обстояли иначе, но они именно таковы. (С. 67-68)

Единство знания

<...> В основе всего знания лежит следующее: (1) интуиция, обычный для разума акт «видения» того, что ему дано; ограниченная в науке рамками Aufweisbare, интуиция в действительности простирается далеко за эти пределы. Как далеко надлежало бы входить здесь в Wesenschau [усмотрение сущности (нем.). — Ред.] феноменологии Гуссерля, я предпочитаю оставить во тьме. (2) Понимание и выражение. Даже в формализованной математике Гильберта мне необходимо понимать указания, которые даются мне в ходе общения с помощью слов относительно того, как обращаться с символами и формулами. Выражение есть активный аналог пассивного понимания. (3) Мышление о возможном. В науке весьма ограниченная форма такого мышления используется в тех случаях, когда, обдумывая возможности математической игры, пытаются удостовериться в том, что эта игра никогда не приводит к противоречию; гораздо более свободной формой является воображение, с помощью которого придумываются теории. Разумеется, именно здесь лежит источник субъективности относительно того направления, в котором развивается наука. Как некогда признал Эйнштейн, не существует логического пути, ведущего от опыта к теории, и тем не менее решения о том, до какой степени приемлемы теории, в конце концов оказываются однозначными. Мысленное представление возможного имеет такое же значение и для историка, пытающегося оживить прошлое. (4) Основа, которой является интуиция, понимание и мышление о возможном позволяет науке совершать некоторые практические действия, а именно конструировать символы и формулы — в математической области, строить измерительные устройства — в эмпирической области. Аналога этому в истории не существует. Ее место занимает герменевтическое истолкование, которое в конце концов берет начало из внутреннего осознания и познания самого себя. Следовательно, работа великого историка зависит от богатства и глубины его собственного внутреннего опыта. <...> (С. 77-78)

Бытие и Знание — где следует нам искать их единство? Я пытался ясно показать, что щит Бытия невозвратимо разрушен. Нам не следует проливать по этому поводу слишком много слез. Даже мир нашей повседневной жизни далеко не тот, каким его склонны считать люди; показать некоторые из тех искажений, с какими его обычно видят, было бы нетрудно. К единству можно прийти только со стороны Знания. В самом деле, разум во всей полноте своего опыта обладает единством. Тот, кто говорит «Я», уже указывает на это. Но именно потому, что перед нами единство, я не могу описать его иначе, чем с помощью таких характерных, опирающихся одно на другое действий разума, как те, которые я только что кончил перечислять. Здесь, как мне кажется, я нахожусь ближе к единству светоносного центра, нежели там, где Кассирер надеялся схватить его, — в сложных символических конструкциях, воздвигнутых этим светом в памяти человеческого рода. Ибо они, и, в частности, миф, религия, И — увы! — философия, это весьма мутные фильтры для света истины вследствие того человеческого дара (или, лучше сказать, слабости), благодаря которому он способен неограниченно предаваться самообману. (С. 78)

ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ ЭНГЕЛЬГАРДТ. (1894-1984)

В.А. Энгельгардт — выдающийся биолог и общественный деятель, академик-секретарь по биологическим наукам АН СССР, возглавлял созданный в 1959 году Институт молекулярной биологии АН СССР. Он был членом бюро Международного совета научных союзов, принимал деятельное участие в Пагуошском движении. Научно-исследовательская деятельность Энгельгардта имела принципиальное значение для развития динамической и функциональной биохимии, для формирования молекулярной биологии. Его труды способствовали радикальному изменению канонов биологического мышления, преобразованию способов экспериментального исследования, освоению биологией физических и химических подходов. Особое внимание уделял мировоззренческим и методологическим проблемам биологии. Определяя место этой науки в современном естествознании, он обратился к анализу сущностных основ жизни. Ее атрибутами Энгельгардт считал: иерархию, интеграцию, «узнавание»; биологические объекты он рассматривал как открытые системы, обменивающиеся веществом, энергией и информацией с окружающей средой. Особое значение он придавал философскому осмыслению содержания молекулярной биологии, определению ее статуса, мировоззренческого значения и роли в познании жизни. Под таким углом зрения Энгельгардт анализировал систему способов биологического познания. Признавая значение редукционистской методологии, он вместе с тем подчеркивал важность интегратизма как методологического подхода, предполагающего восхождение познания от молекулярного уровня биологических систем к более сложным уровням, и одновременно как целенаправленного изучения факторов, определяющих усложнение биосистем в реальных условиях.

О.С. Суворова

Приводятся фрагменты из книги:

Энгельгардт В.А. Познание явлений жизни. М., 1984.

Проблема жизни в современном естествознании

Веками и тысячелетиями загадка жизни оставалась прибежищем метафизики, областью верования, а не знания. Понятие жизни неразрывно связывалось с понятием души, с представлениями об особой нематериальной «жизненной силе», с энтелехией Дриша, «жизненным порывом» Бергсона и т.д. Суть всех этих учений состоит в утверждении, что живые существа и жизненные процессы не могут быть объяснены в понятиях специальных научных дисциплин (физики, химии и др.), в согласии с научными представлениями каузальных зависимостей. (С. 184)

<...> вырисовываются ли уже контуры ответа на самый коренной вопрос: что такое жизнь?

Приходится признать, что дать на поставленный вопрос ответ, который полностью отвечал бы предъявляемым к нему требованиям, еще не представляется возможным. Более того, в настоящее время наука не располагает точным, неоспоримым ответом на, казалось бы, значительно более простой вопрос: по какому признаку определить, является ли данный объект живым или неживым? (С. 184)

Итак, на всех уровнях биологической организации — от уровня нуклеопротеида, каковым может являться вирус, и до уровня человеческого организма — мы неизменно сталкиваемся с невозможностью однозначно провести границу между живым и неживым. Мы сталкиваемся с цепью градаций, неуловимо приближающейся к некоторому пределу, подлинная граница которого не поддается фиксированию. Отсюда понятно, что громадные трудности возникают при попытке дать безупречный ответ на вопрос: что такое жизнь? (С. 186)

Жизнь качественно превосходит нижележащие формы существования материи в различных аспектах. Прежде всего в отношении состава и строения живых объектов, многообразия живых компонентов и сложности специфичных для них химических соединений. То же справедливо и в отношении динамики, т е. многообразия и быстроты превращения материи. Те уровни, которые характеризуют живые системы, на многие порядки превышают наблюдаемые в неживом мире.

Однако, как ни важны приведенные признаки, гораздо большее значение имеет начало упорядоченности как наиважнейшее качество всего живого. <...> Именно в способности живого создавать порядок из хаотического теплового движения молекул состоит наиболее глубокое, коренное отличие живого от неживого. Тенденция к упорядочению, к созданию порядка из хаоса есть не что иное, как противодействие возрастанию энтропии.

Отсюда следует вывод первостепенной важности: живые объекты должны представлять собой открытые системы, т.е. быть способными взаимодействовать с окружающей средой, обмениваясь с ней энергией. Именно в силу этого функционирование живых организмов не нарушает термодинамического принципа возрастания энтропии: локальное уменьшение энтропии, возникающее в изолированно взятом объекте, сопровождается ее возрастанием в системе живой объект-среда, и, следовательно, никакого нарушения второго начала термодинамики не происходит.

То новое, что внесено в познание сущности жизни современной наукой, состоит в огромном углублении и расширении сведений об элементарных основах тех первичных механизмов, которые обеспечивают осуществление важнейших проявлений жизнедеятельности. Речь идет о тех свойствах живого, которые издавна стояли в числе главнейших атрибутов жизни (размножение, явление наследственности, обмен веществ, движение, трансформация энергии и т.д ). (С. 186-187)

Еще более определенно этот качественный сдвиг проявился в обнаружении новых, неизвестных ранее феноменов, которые, бесспорно, представляют собой важнейшие атрибуты жизни. Они лежат в самой основе ряда важнейших биологических функций и свойственны только живым системам. К ним относятся некоторые черты химического состава, новые принципы процесса биосинтеза макромолекул, молекулярные механизмы регуляции в живых системах, основы биологической информации.

Необходимо подчеркнуть, что познание новых типических черт живого стало возможным благодаря решающему вторжению точных наук — физики, химии, кристаллографии и других — в сферу биологических проблем. Этому сопутствовало то обстоятельство, что в обиход экспериментальнобиологического исследования были введены объекты предельно простого характера, стоящие на самом рубеже живого и неживого мира, такие, как вирусы или системы, достигающие подлинно молекулярного уровня.

В результате мощного взаимного усиления тесно переплетающихся линий исследования в огромной степени возрос фронт аналитического изучения коренных явлений жизни, рука об руку с которым шло развитие синтетических, интегративных концепций. В короткий срок, на протяжении полутора-двух десятилетий, возникла новая наука — молекулярная биология, которая и произвела подлинную революцию во многих важнейших областях биологии. (С. 188)

Мы можем сказать, что жизнь представляет собой совокупность некоторого числа начал, из которых каждое, взятое в отдельности, недостаточно для того, чтобы обеспечить функционирование живой системы, но при отсутствии хотя бы одного из них эта система разрушается. Одним из таких начал является структурная организация. Мы не можем представить себе, чтобы жизнь имела место в бесструктурной среде, не содержащей элементов определенной, в какой-то мере фиксированной, материальной упорядоченности. Далее, в основе жизни лежит сочетание трех потоков: потока вещества, потока энергии и потока информации. Они качественно глубоко различны, но сливаются в некое единство высшего порядка, которое можно было бы охарактеризовать как «биотическое триединство», составляющее динамическую основу жизни. (С. 189)