Философия Науки. Хрестоматия
Шрифт:
Все те результаты, которые могут быть получены в пределах одной дедуктивной теории, могут быть также получены вычислением, производимым по данным раз навсегда правилам. Если для решения некоторого класса проблем дается строго определенный рецепт их вычислительного решения, то говорят о математическом алгоритме. С самого создания достаточно разработанной системы математических знаков проблемы построения достаточно общих и в то же время кратких алгоритмов занимали большое место в истории математики. Но только в последние десятилетия в результате развития математической логики начала создаваться общая теория алгоритмов и «алгоритмической разрешимости» математических проблем. Практические перспективы этих теорий, по-видимому, весьма велики, особенно в связи с современным развитием вычислительной техники, позволяющей заменить сложные математические алгоритмы работой машин. Отмеченной выше ограниченности возможностей любой фиксированной
Теория множеств, успешное построение большинства математических теорий на основе теоретикомножественной аксиоматики и успехи математической логики (с входящей в нее теорией алгоритмов) являются весьма важными предпосылками для разрешения многих философских проблем современной математики. Благодаря теоретико-множественной переработке всех отделов математики, решение проблем, связанных с понятием бесконечности в математике, сведено к обоснованию и критическому выяснению содержания понятия бесконечного множества. Теоретико-множественная аксиоматика, как уже было указано, дает средства для достаточно общей трактовки вопроса о количественном характере изучаемых математических отношений. Она же позволяет с единой точки зрения рассмотреть строение специальных математических теорий, предметное содержание которых закрепляется при помощи соответствующей системы аксиом, и, таким образом, до известной степени осветить как вопрос об отношении математической теории к действительности, так и вопрос о своеобразии математического метода исследования. <...> (С. 68-69).
ДЖОН АРЧИБАЛЬД УИЛЕР. (Род. 1911)
Дж. Уилер (Wheeler) — известный американский физик-теоретик, профессор Принстонского, а затем Техасского университетов. Спектр его научных интересов изначально был очень широк: его работы посвящены проблемам ядерной физики, специальной и общей теории относительности, единой теории поля, теории гравитации и астрофизики. В частности, независимо от В. Гейзенберга он ввел (1937) матрицу рассеяния для описания взаимодействий (5-матрицу), а вместе с Н. Бором разработал (1939) теорию деления атомного ядра.
В последние десятилетия Уилер проводил исследования преимущественно в области гравитации и релятивистской астрофизики. Он является одним из создателей геометродинамики, изучающей структуру пространства-времени в очень малых масштабах. Ему принадлежит инициатива в интерпретации геометродинамических представлений как имманентных идеям А. Эйнштейна в общей теории относительности: именно этот аспект содержится в приведенных ниже фрагментах одной из работ Уилера. Собственные результаты в исследовательской деятельности Уилера характеризуются разработкой так называемых геометродинамических моделей массы и заряда — модель массы «без массы» (геоны Уилера) и модель заряда «без заряда» («ручки» Уилера). Уилер участвовал в разработке теории суперпространства и теории нейтронных звезд, в исследованиях квантования гравитации, гравитационного коллапса, структуры физической материи чрезвычайно большой плотности и температуры.
В.Н. Князев
Фрагменты теста даны по работе:
Уилер Дж.А. Предвидение Эйнштейна. М., 1970.
Я глубоко потрясен сознанием всего величия пророческой мечты Эйнштейна, владевшей им на протяжении последних 40 лет его жизни. Я спрашиваю себя, как воплощается сегодня надежда Эйнштейна понять материю как форму проявления пустого искривленного пространства-времени. Его давняя мечта, так и не осуществленная им на протяжении всей его жизни и к осуществлению которой не приблизились еще и сегодня, может быть выражена древним изречением «Все есть Ничто». Сегодня эту мысль можно высказать в виде точной рабочей гипотезы: материя есть возбужденное состояние динамической геометрии. Что означает эта гипотеза и каковы ее следствия? Другими словами, в каком состоянии находится сегодня идея Эйнштейна о чисто геометрическом описании природы?
Я хотел бы сказать также не только об Эйнштейне-мыслителе, но и о вдохновлявшем меня многолетнем пребывании Эйнштейна в тихом университетском
городке в Нью-Джерси. Разве могу я забыть то великодушие, с которым он относился ко мне, тогда еще новичку в Принстоне, во время наших первых дискуссий о физике? Среди других воспоминаний об этих первых встречах и о более позднем сотрудничестве осталось то глубокое впечатление, которое произвело на меня его восхищение Ньютоном, восхищение проницательностью и научным мужеством Ньютона. Как неоднократно подчеркивал Эйнштейн, Ньютон лучше своих современников сознавал те философские трудности, которые были связаны с его представлениями об абсолютном пространстве, абсолютном времени и абсолютном ускорении.Несмотря на это, он имел мужество разделить не решенные тогда проблемы движения на два аспекта, причем разделение это он произвел совершенно правильно. Он оставил будущим исследователям все наиболее глубокие вопросы о сущности систем отсчета. Сознавая, что понятие абсолютного ускорения недоступно ему для дальнейшего объяснения, Ньютон искал такие задачи, которые в то время могли быть точно сформулированы и решены. Однако он обладал не только мужеством, но и проницательностью в нахождении путей развития современной ему физики.
Дальнейшие дискуссии с Эйнштейном были посвящены сущности электричества, дальнодействию и известному расхождению между Эйнштейном и Ритцем в вопросе о необратимости излучения. Иногда Эйнштейн приглашал моих учеников и меня на чашку чая. Когда мы сидели за чайным столом и у кого-нибудь вдруг вырывался вопрос о его взглядах на космологию или о его последних результатах по единой теории поля, тогда я мог видеть, как глаза молодых людей были устремлены на Эйнштейна. Да и кто не был покорен его искренностью, его учтивостью, его юмором, его удивительно детской дерзостью и невинностью, выражением его лица, обрамленного развевающимися волосами, словно на оживших гравюрах Альбрехта Дюрера?
В принстонский период между Эйнштейном и Бором все время были значительные расхождения по вопросу о физическом значении квантовых принципов, которые стали общепризнанными благодаря выдающимся работам Бора. Никто из них не мог переубедить друг друга. Почему я все-таки вынужден был впоследствии смириться с тем, что Эйнштейн так и не оценил истинность, простоту и красоту квантовых принципов? В то время Фейнман в своей принстонской докторской диссертации разрабатывал хорошо теперь известные интегралы по траекториям, и я с изумлением и радостью встречал каждый его новый результат.
Когда я однажды излагал эти результаты Эйнштейну, он слушал минут двадцать спокойно и с интересом, лишь иногда прерывая меня замечаниями. Наконец, я подошел, как мне показалось, к решающему пункту. Я сказал, что, несмотря на кажущееся внешнее отличие фейнмановских интегралов от шредингеровской волновой механики, обе эти формулировки математически эквивалентны. Заканчивая, я подчеркнул, что никто еще не разработал более красивого и простого способа перехода от классической физики к неопровержимым следствиям квантовой физики, чем это сделал Фейнман. «Не находите ли Вы утверждения квантовой механики очень привлекательными, профессор Эйнштейн?» Эйнштейн отвечал с его обычной доброжелательностью к чужим идеям, однако признался, что не может подготовить себя к принятию столь важного в квантовой теории вероятностного принципа — выражен ли он в фейнмановской или в какой-либо другой формулировке: «Бог не бросает жребий». Я вынужден был отложить свою защиту квантовой теории, вспомнив, как Эйнштейн смеялся: «Я заслужил право совершать ошибки». К сожалению, я понимал, что большинство из нас вынуждено с ним согласиться. Да, он заслужил это право — и все же его отношение к квантовому принципу было ошибочным! Но защищал он свою точку зрения чрезвычайно эффектно. Я помню, как на последней лекции Эйнштейна, которую я слушал, он спрашивал: «Если мышь смотрит на Вселенную, изменяется ли от этого состояние Вселенной?»
Нам важно, однако, рассмотреть не ошибки, а достижения Эйнштейна. Ни одно открытие, сделанное за последние 50 лет, не внесло столько принципиально нового в развитие наших представлений о природе пространства, времени и тяготения, как открытие геометрической природы гравитации, сделанное Эйнштейном и представленное им Прусской Академии наук 50 лет назад. Эйнштейн показал, что геометрия нашего физического мира — динамическая геометрия, и вывел закон изменения геометрии во времени. Чтобы выразить главную идею Эйнштейна четче, чем это сделано в названии его теории «Общая теория относительности», мы можем определить другими словами то, что он создал: Эйнштейн дал нам геометродинамику.