Философия в систематическом изложении (сборник)

Наши переживания образуют, как известно из опыта, упорядоченную последовательность одночисленногорода, т. е. каждое переживание находится только с одним переживанием в непосредственном отношении выше и ниже (см. с. 166), или, как мы это назовем здесь, раньше и позже.Пользуясь образом, заимствованным из пространственного созерцания, мы говорим, что это ряд линейныйили первого измерения.Этот порядок наших внутренних переживаний мы называем временем, и, таким образом, оно подчинено тем же условиям, что и они. Это значит, что мое время прерывается довольно регулярными интервалами снов, когда прекращаются мои переживания, с тем чтобы снова начаться при пробуждении.

При рассмотрении подобных переживаний, на которых отражается влияние внешнего мира, оказалось целесообразным заменить это субъективное определение времени объективным и одновременно произвольно выйти из субъективно испытываемого времени. Мы находим, что процессы внешнего мира, вероятно, не прекращаются с нашим сознанием, но и потом оказываются такими же, словно и в течение нашего сна протекло известное время. Поэтому мы допускаем, что такие времена действительно прошли, только мы не сознавали этого. Далее выдвигается возможность такого установления этого объективноговремени, чтобы было возможно закономерное, т. е. повторяемое и могущее быть предсказанным, понимание многих событий. В качестве подобной объективной нормы времени оказались наиболее целесообразными (мнимые) движения солнца и звезд, и поэтому нашу объективную систему времени мы основываем на этой норме.

Субъективное время мы испытываем как непрерывное. Это значит, что мы его можем делить в любой точке и что при любом продолжении деления данного времени мы не находим ни одного явления, которое исключало бы дальнейшее деление. Другими словами: между двумя точками времени, как бы близки они ни были, мы всегда можем мыслить еще одну точку времени. Тем не менее мы обычно изображаем это непрерывное время при помощи прерывного числового ряда, разделяя его на правильные части (годы, дни, часы, минуты и т. д.) и располагая эти следующие друг за другом части в числовой ряд. Впервые здесь возникает важный вопрос: как можно непрерывный ряд привести в соответствие с прерывным?

Это совершается так: в рамках непрерывного ряда производят деление на части и границыкаждых двух следующих друг за другом частей, которые ведь прерывны, приводят в соответствие с числами, чем устраняется это основное затруднение. Другими словами: каждому числу соответствует нерастяжимая точка в непрерывном течении времени. Пользуясь дробными числами, можно любую лежащую посредине точку обозначить с желанной степенью точности, так что фактически числами может быть обозначена любая точка времени и любая лежащая между двумя точками длина времени.

Так как время прежде всего изображается как порядок, то с ним не связано понятие величины.Исходя из того, что мы считаем верчение земли вокруг своей оси равномерным, можно этот период или один день считать единицей величины времени и его подотделения определять как соответствующие частям верчения. Так как другие по возможности ненарушаемые процессы оказываются, как показывает опыт, при употреблении этой меры времени равномерными, то не видно ничего, что противоречило бы ее всеобщему применению, и постольку можно времени приписать величину. Как видно из выведения, возможность эта покоится на том, что определенные временные явления повторяются, т. е. протекают так, словно время начинается каждый раз снова. Приблизительно то же самое имеет место и в наших внутренних переживаниях, где при регулярном образе жизни каждый день приносит то же самое, только то, что над этими периодическими явлениями наслояются непериодические явления старения. Отсюда вытекает существенная разница между субъективным и объективным временем. В то время, как первое протекает вполне односмысленно, так что каждый момент отличается от другого, мы объективному времени приписываем разнородность, т. е. не допускаем подобного различия времени, а оставляем лишь фактические отличия в отдельных образованиях, временную изменяемость которых мы наблюдаем. Считая себя самих подобными временно изменяемыми образованиями, мы можем не считаться с неоднородностью субъективного времени. Тот же прием мы встречаем и при образовании понятия пространства, к которому мы теперь и обратимся.

Когда пред нами холодный и теплый предмет и мы при помощи осязания попеременно вызываем связанные с этим внутренние переживания ощущений холода и тепла, то мы узнаем эти переживания, хотя и одно после другого, в различное время, но считаем эту разницу во времени несущественной, так как мы можем произвольно изменить порядок. Это обстоятельство заставляет нас считать то, чего мы отменить не можем, именно различие наших движений, новой сущностью, и мы образуем новое соответственное невременное понятие, которое мы обозначаем пространством.

Понятие пространства получается, таким образом, из того факта, что однозначной последовательности времени недостаточно для удовлетворительной формулировки и обозрения наших переживаний. Подобные переживания, которые мы можем вызвать в различное время, мы переносим в пространство. Переживания, для которых мы устанавливаем пространственный порядок, по существу своему составляются из тех, которые доводятся до нас при посредстве глаза и чувства осязания; менее существенно при этом участие слуха, обоняние же и вкус совершенно не идут в счет. Из суммы переживаний, получаемых при посредстве чувств, мы называем пространственными лишь определенную часть. В основании выбора опять-таки лежит целесообразный произвол, как то нами было неоднократно отмечаемо раньше по другому поводу.

Точно так же, как и относительно времени, мы различаем субъективноеи объективноепространство. Первое разделяется областями осязания и зрения на две друг в друге находящиеся области весьма различной и изменчивой растяжимости и природы; обе области могут при помощи (механических и оптических) орудий быть значительно растянуты и утончены. Объективное пространство есть абстракция из самых разнообразных субъективных пространств нашего опыта, из которого опущены изменчивые составные части. Мы допускаем, что объективное пространство всюду равномерно и однородно, и согласно опыту должны, для того чтобы вполне выразить воспринятые в понятии пространства отношения, приписать ему трехзначное многообразие.Иначе говоря: для определения пространственного отношения какой-нибудь точки к данной части пространства (геометрическому телу) нам нужны три независимые друг от друга отправные точки. Для этого обычно служат три перпендикулярные друг к другу прямые, и соответственно с этим то трехзначное многообразие называется тремя измерениямипространства.

Пространство также прежде всего изображается как порядок, и его измерение основывается на допущении его однородности. Другими словами: мы допускаем, что твердый предмет, служащий мерилом, не меняет своей пространственной природы (длины, ширины, высоты), когда мы его переносим с одного места на другое. Доказательства этого допущения не существует, но можно доказать, что если длина изменяется с переменой места, то этому изменению подвергаются в одинаковой степени все твердые тела. Точно так же две гири остаются везде равными себе, если они изготовлены в одном и том же месте, ибо хотя вес и меняется вместе с местом, но это изменение отражается в одинаковой степени на всех тяжелых телах. При пространственных отношениях до сих пор не было повода допускать различия в зависимости от места, и поэтому придерживаются более простого допущения равенства.

Так как пространство непрерывно, то относительно его приведения в соответствие в (прерывный) числовой ряд можно выставить те же соображения, которые были высказаны нами выше (с. 168) относительно времени. Простого численного ряда, однако, недостаточно для приведения его в соответствие с пространственными условиями; вместо одного, пространство должно быть изображено тремя независимыми друг от друга числовыми рядами.

Бросая ретроспективный взгляд на все изложенное до сих пор, мы распознаем в нем основания целого соответственного ряда наук.Наиболее общей наукой было бы учение о многообразии, ибо оно требует меньше всего особенностей в объектах, могущих быть в многообразии. Затем следовали бы учение о порядке, учение о числах, учение о времении, наконец, учение о пространстве,; в каждой из этих наук растет содержание основного понятия и соответственно уменьшается его объем.

Сравнивая с этой систематикой фактический состав науки, мы находим, что признаны только две области – учение о числах или математика и учение о пространстве или геометрия. При более тщательном рассмотрении оказывается, однако, что вся область математики охватывает значительные части учения о многообразии и учения о порядке. Первое образует часть алгебры, второе расположилось в качестве комбинаторики в низшем анализе. Фактически, стало быть, предмет математики составляют первые три науки, нет только налицо систематического разграничения их. С другой стороны, наиболее общая часть учений о многообразии и о порядке разрабатывается в формальной логике.В соответствии с этим за последнее время установились весьма тесные и плодотворные отношения между логикой и математикой.