Гейзенберг. Принцип неопределенности. Существует ли мир, если на него никто не смотрит?

Теперь напомним, как именно Гейзенберг разгадал загадку парагелия и ортогелия. Волновая функция двух электронов антисимметрична, то есть меняет знак, когда электроны или их спины меняются местами. Это гарантирует, что два электрона не будут находиться в одинаковых квантовых состояниях, как того и требует принцип Паули. Гейзенберг показал, что для атома гелия существует два типа волновых функций: в одной из них спиновая часть антисимметрична (для парагелия), в другой – симметрична (для ортогелия). Какое отношение это имеет к магнетизму? Чтобы материал сохранял состояние намагниченности длительное время, все спины электронов должны быть направлены в одну сторону, поэтому спиновая часть волновой функции симметрична: при смене двух любых спинов она будет оставаться неизменной. Следовательно, пространственная часть волновой функции должна быть антисимметричной и при смене положения двух электронов менять знак. Гейзенберг доказал, что в расчетах энергии взаимодействия электронов согласно закону Кулона используется то же выражение, что и при использовании законов классической физики, а также новое выражение, имеющее исключительно квантовую природу и связанное с антисимметричностью волновой функции. В физике это новое выражение называется обменным оператором и играет ключевую роль в изучении магнитных свойств материалов.

С марта по октябрь 1929 года Гейзенберга приглашали выступать на конференциях в университетах США, Индии и Японии. Он воспользовался случаем и посетил Великие озера, национальный парк «Йеллоустоун», Большой каньон, объездил Японию и Китай. Курс, прочитанный Гейзенбергом в Чикагском университете, был издан в виде книги под названием «Физические принципы квантовой теории», о которой мы уже упоминали в предыдущей главе. Эта книга стала самым популярным пособием по квантовой механике и продолжает издаваться до сих пор.

Ядерная физика

Вскоре после открытия атомного ядра Резерфорд выдвинул первые гипотезы о его структуре. Ядро атома водорода образовано протоном – положительно заряженной частицей, масса которой намного больше, чем масса электрона. Резерфорд предположил, что более тяжелые ядра образованы электронами и протонами. В то время считалось, что внутри ядра происходит электромагнитное взаимодействие, и если бы ядро состояло только из протонов, оно распалось бы под действием сил отталкивания. Кроме того, гипотеза Резерфорда позволяла дать самое простое объяснение бета-излучению, которое представляло собой поток электронов, испускаемый радиоактивными ядрами. Физик предположил, что внутри ядра электроны могут образовывать пары с протонами. Разумеется, он говорил не об атоме водорода – его размер в сто тысяч раз больше, чем размер ядра, – а о новой частице, которую назвал нейтроном. Сегодня мы знаем, что гипотеза Резерфорда была ошибочной, однако она лишний раз доказывает, что основой научных открытий часто служат более или менее логичные, но необязательно верные гипотезы.

В марте 1932 года англичанин Джеймс Чедвик с незначительными изменениями повторил эксперимент, проведенный Вальтером Боте и Гербертом Бекером в Берлине и супругами Жолио-Кюри в Париже. При облучении бериллиевой мишени потоком альфа-частиц, которые представляют собой ядра атомов гелия, наблюдался пучок нейтральных частиц. Их масса примерно в 1,007 раза превышала массу протона, и эти новые частицы могли выбить протоны из поглотителя – парафина. Это подобно лобовому столкновению бильярдных шаров, когда первый шар останавливается, а второй начинает движение с той скоростью, с которой до этого двигался первый. Чедвик пришел к выводу: наблюдаемая частица была тем самым нейтроном, о котором говорил Резерфорд. Он попытался описать структуру атомного ядра, хотя не вполне четко представлял, как это сделать.

Бор считал, что квантовая теория объясняет явления, происходящие на атомном уровне, но для описания явлений на уровне ядер атомов, то есть на расстояниях примерно в сто тысяч раз меньше, необходима новая теория. Гейзенберг показал, что законы квантовой механики достаточно применить к системе из протонов и нейтронов. Так как положительно заряженные протоны отталкиваются, должна существовать сила, удерживающая протоны и нейтроны внутри ядра. Эта сила должна действовать только на малых расстояниях – в противном случае размер атомного ядра будет намного больше, чем показывали эксперименты. О нейтроне было известно лишь то, что он существует, и велись споры о том, был ли нейтрон особым видом связи протона и электрона или новой элементарной частицей.

Атом водорода имеет изотоп под названием дейтерий, ядро которого состоит из нейтрона и протона. Гейзенберг начал изучать ядро дейтерия под названием дейтрон и заметил его сходство с молекулой ионизированного водорода Щ, состоящей из двух протонов и электрона. Стабильность молекулы была вызвана тем, что два протона обмениваются электроном между собой, а энергия взаимодействия тратится на поддержание стабильности молекулы. Напомним, что Паули не удалось описать эту молекулу в рамках старой квантовой теории. Первым подробный анализ молекулы H*2 с помощью законов квантовой механики провел Эдвард Теллер.

Обозначения ядер атомов

Ядро атома состоит из протонов и нейтронов, число которых обозначается Z и N соответственно. Нейтральный атом содержит то же число электронов Z. Это число называется атомным, или зарядовым числом и определяет химические свойства элементов. Так как масса протона и нейтрона более чем в 1800 раз превышает массу электрона, масса атома в первом приближении равна сумме масс протонов и нейтронов в его ядре. Поэтому массовое число атома определяется как А = Z + N. Изотопы химических элементов отличаются только числом нейтронов (или, что аналогично, массовым числом), однако обладают одинаковыми химическими свойствами. Для обозначения одного и того же изотопа используются различные способы, например символ химического элемента и три описанных выше числа. Изотоп обозначается следующим образом: ^A_ZСИМВОЛ_N . Часто один из индексов не указывается, так как подобная нотация является избыточной. К примеру, обозначения ²³⁸₉₂U₁₄₆ , ²³⁸₉₂U и ²³⁸U соответствуют одному и тому же изотопу урана с массовым числом 238. Иногда для удобства используется обозначение U238 или уран-238. Иногда символ химического элемента не указывается, как, например, в обозначении (A, Z), особенно при записи ядерных реакций.

Молекулу H⁺₂ можно представить как протон и пару протон-электрон, которые постоянно меняются ролями, так как электрон переходит от одного протона к другому. Гейзенберг предположил, что нейтрон и протон в дейтроне должны меняться ролями аналогичным образом. Но как могут меняться ролями две разные частицы? Гейзенберг предложил следующее объяснение: нейтрон и протон представляют собой два квантовых состояния одной и той же частицы, которая в 1941 году получила название нуклон. Эти два состояния различаются электрическим зарядом и небольшой частью массы. Сегодня говорят, что протон и нейтрон различаются изотопическим спином. Эту гипотезу Гейзенберг применил для изучения более тяжелых ядер, и ему удалось показать, что более легкие ядра (до 40 нуклонов) содержат примерно одинаковое число протонов и нейтронов, а более тяжелые ядра должны содержать больше нейтронов, чем протонов, чтобы компенсировать силы отталкивания между протонами.

В конечном итоге Гейзенберг доказал важность обменного оператора для объяснения стабильности различных систем и их свойств.

Квантовая электродинамика

В конце 1920-х годов квантовая механика стала основой изучения атомных явлений, а квантовая и релятивистская динамика электрона в атоме водорода объяснялась с помощью уравнения Дирака, опубликованного в 1928 году. Одним из важных следствий этого уравнения является существование спина электрона. Кроме того, уравнение предсказывает существование позитрона – идентичной электрону частицы с положительным зарядом. Любопытно, что именно уравнение Дирака стало источником вдохновения для всех авторов-фантастов, писавших об антиматерии.

Основной источник информации о том, что происходит внутри атомов, – это электромагнитное излучение, которое испускается или поглощается во время квантовых скачков электронов между стационарными состояниями. Излучения не существует ни до момента его испускания, ни после того, как оно будет поглощено. Для объяснения этого эффекта требовалось установить связь между электронами и светом в рамках квантовой механики. Первый шаг в нужном направлении сделали Паули и Йордан в 1928 году, описав электромагнитные волны с помощью фотонов и проведя так называемую квантификацию электромагнитного поля. Казалось, все было готово для создания квантовой теории поля для электронов, позитронов и света. Однако появилась она лишь через несколько лет, пока не удалось решить некоторые проблемы. Любая заряженная сфера обладает энергией излучения, обратно пропорциональной ее радиусу. Судя по всему, электрон имеет нулевой радиус, поэтому его энергия излучения бесконечно велика. Если же предположить, что радиус электрона отличен от нуля, мы придем к выводу, несовместимому с теорией относительности. Как видите, в любой формулировке возникают бесконечно большие величины, которые делают расчеты невозможными.

Элементарные частицы в 1930-е годы

После открытия нейтрона физики сочли, что материя состоит из четырех элементарных частиц: электрона (e), протона (p), нейтрино (v, читается «ню») и нейтрона (n). Электрон и протон имеют электрический заряд (отрицательный и положительный соответственно), модуль которого называется элементарным зарядом (-1,60 х 10^{– 19} Кл). Нейтрино и нейтрон, как следует из названий, не имеют заряда. Этим частицам соответствуют античастицы (они обозначаются теми же символами, но с чертой вверху e, p v, n), из которых только одна частица, антиэлектрон, имеет собственное название – позитрон. Свободный нейтрон распадается на следующие частицы: n->p + e + v. Однако в ядре нейтрон стабилен, за исключением случаев присутствия излишнего числа нейтронов. В этом случае вышеописанный процесс соответствует бета-распаду ядер и обозначается так: (A,Z)->(A,Z+l) + e +v.