Гиперпространство
Шрифт:
В том году физик Клод Лавлейс из Университета Раджерса выяснил, что бозонная струна (описывающая целочисленные спины) самосогласована только в 26 измерениях. Другие ученые подтвердили этот результат и продемонстрировали, что суперструна (описывающая и целочисленные, и половинные спины) самосогласована только в десяти измерениях. Вскоре выяснилось, что в других количествах измерений, отличных от 10 и 26, теория полностью теряет все свои прекрасные математические свойства. Но никто не верил, что теория, определенная для 10 или 26 измерений, имеет хоть какое-нибудь отношение к действительности. Исследования теории струн внезапно замерли. Подобно теории Калуцы-Клейна, теория струн впала в глубокий анабиоз. На десять долгих лет эта модель оказалась прочно забытой. (Большинство ученых, и я в том числе, бросили эту модель, словно тонущий корабль, однако несколько упрямцев, таких как физики Джон Шварц и покойный Жоэль Шерк, пытались удержать ее на плаву и продолжали неуклонно
Исследования в области квантовой гравитации двинулись в другом направлении. В 1974–1984 гг., пока теория струн пребывала в забвении, исследование ряда альтернативных теорий квантовой гравитации с успехом продолжалось. В этот период исходная теория Калуцы-Клейна, а затем и теория супергравитации пользовались огромной популярностью, но со временем изъяны данных моделей тоже стали очевидными. К примеру, было доказано, что и теория Калуцы-Клейна, и теория супергравитации неперенормируемы.
А затем в том же десятилетии произошло нечто странное. С одной стороны, физиков начал раздражать растущий список моделей, опробованных и отвергнутых за этот период. Одну за другой их признавали неудачными. Постепенно становилось ясно, что теории Калуцы-Клейна и супергравитации в принципе указывают верный путь, но сами по себе недостаточно совершенны, чтобы разрешить проблему неперенормируемости. И единственной теорией, достаточно сложной, чтобы охватить и теорию Калуцы-Клейна, и теорию супергравитации, оставалась теория суперструн. С другой стороны, физики постепенно привыкали работать с гиперпространством. Благодаря возрождению теории Калуцы-Клейна идея гиперпространства теперь уже не казалась надуманной или запретной. Со временем даже теория, определенная в 26 измерениях, перестала выглядеть чем-то из ряда вон выходящим. Изначальное сопротивление этим 26 измерениям со временем сошло на нет.
И наконец, когда в 1984 г. Грин и Шварц доказали, что теория суперструн — единственная самосогласованная теория квантовой гравитации, начался бум. В 1985 г. Эдвард Виттен добился значительного прогресса в струнной теории поля, которую многие считают одним из прекраснейших достижений теоретической физики. Он доказал, что наша давняя теория поля может быть выведена с применением эффективных математических и геометрических теорем (заимствованных из так называемой теории гомологии) в полностью релятивистской форме.
Благодаря новой теории Виттена открылась истинная математическая элегантность струнной теории поля, которой не было видно за нашими формулами. Сразу же появились сотни научных статей, в которых рассматривались поразительные математические свойства теории поля Виттена [83] .
Нашего интеллекта недостаточно
При условии, что струнная теория поля верна, в принципе у нас должна была появиться возможность вычислить массу протона, исходя из первых принципов, а также установить связь с известными данными, например с массами различных частиц. Если численные ответы ошибочны, значит, теорию придется отвергнуть. Но если теория верна, можно причислить ее к величайшим достижениям физики за последние две тысячи лет.
83
Отметим, что предлагались и другие альтернативные непертурбативные подходы к струнной теории, однако они не такие прогрессивные, как струнная теория поля. Один из самых смелых — «универсальное пространство модулей», попытка проанализировать свойства струнных поверхностей с бесконечным количеством отверстий в них. (К сожалению, никто не знает, как выполнять вычисления для поверхности такого рода.) Еще один вариант — метод ренормализационной группы, которым на данный момент можно воспроизводить только поверхности без отверстий (древовидные схемы). Есть также матричные модели, на данный момент определяемые не более чем для двух измерений.
После эйфории конца 1980-х гг. (когда казалось, что еще несколько лет и теория будет разработана полностью, а Нобелевские премии начнут раздавать десятками), ей на смену пришел трезвый реализм. Несмотря на математическую определенность теории, никому не удается завершить ее. Никому!
Проблема в том, что нет человека, достаточно умного, чтобы разрешить противоречия струнной теории поляили применить какой-нибудь другой непертурбативный подход к теории струн. Суть задачи ясна, но парадокс в том, что поиски решения для теории поля требуют такого подхода, который в настоящее время неподвластен ни одному физику. Это досадно. Перед нами — хорошо структурированная теория струн.
В ней кроется возможность устранить все противоречия, относящиеся к многомерному пространству. До исполнения мечты о вычислении от первоначал — рукой подать. Вопрос в том, как решать эту задачу. Невольно вспоминается реплика из шекспировского «Юлия Цезаря»: «Не звезды, милый Брут, а сами мы виновны». С точки зрения приверженца теории струн, виновата не теория, а наша примитивная математика.Причина пессимизма — в том, что наш основной вычислительный инструмент, теория возмущений, дает сбой. Теория возмущений начинается с формулы, подобной формуле Венециано, и продолжается вычислениями квантовых поправок к ней (имеющих петлевую форму). Специалисты по теории струн надеялись, что смогут записать более совершенное выражение наподобие формулы Венециано, определенное для четырех измерений, которое однозначно опишет весь известный спектр частиц. Оглядываясь назад, можно сделать вывод, что им сопутствовал чрезмерный успех. Беда в том, что к настоящему времени открыто несметное множество формул, подобных формуле Венециано. Стыдно признаться, но специалисты по теории струн в буквальном смысле слова тонут в таких пертурбативных решениях.
Причина, по которой теория суперструн за последние несколько лет почти не продвинулась вперед, — в том, что никто не знает, как выбрать верное решение из миллионов обнаруженных. Некоторые из них поразительно близки к описанию реального мира. При незначительных допущениях легко рассматривать Стандартную модель как своего рода колебания струны. Несколько групп ученых уже объявили, что нашли решения, которые согласуются с известными данными по субатомным частицам.
Как мы видим, проблема в том, что существуют миллионы других решений, описывающих миры, не имеющие никакого сходства с нашей Вселенной. В некоторых из этих решений во Вселенной либо нет кварков, либо этих кварков слишком много. Такая жизнь, какую мы знаем, в большинстве решений не существует. Наша Вселенная может оказаться затерянной среди миллионов возможных вселенных, обнаруженных с помощью теории струн. Для того чтобы найти верное решение, нам приходится обращаться к непертурбативным методам, печально известным своей сложностью. Поскольку 99 % наших знаний о физике высоких энергий основано на теории возмущений, это означает, что мы понятия не имеем, как искать истинное решение для теории.
Но есть основания и для оптимизма. Непертурбативные решения, найденные для гораздо более простых теорий, свидетельствуют о том, что многие из этих решений в действительности нестабильны. Со временем эти некорректные и нестабильные решения совершают качественный скачок и становятся корректными и стабильными. Если это справедливо и для теории струн, тогда, возможно, миллионы найденных и в настоящее время нестабильных решений со временем преобразуются в корректные.
Для того чтобы понять, какую досаду испытываем мы, физики, представим себе на минуту, как физики XIX в. отреагировали бы на получение в подарок портативного компьютера. Нажимать кнопки они научились бы без труда, освоили бы видеоигры и просмотр обучающих программ. Знакомые лишь с техникой столетней давности, ученые восхищались бы поразительными вычислительными способностями компьютера. В его памяти с легкостью можно было бы хранить все накопленные за столетие знания. Вскоре ученые научились бы показывать математические «фокусы», изумляя своих коллег. Но если бы они попытались вскрыть компьютер и посмотреть, что находится внутри, то пришли бы в ужас. Транзисторы и микропроцессоры оказались бы далеко за пределами их понимания. Их опыт не был связан ни с чем подобным. Принцип действия такой техники выходил бы за пределы их познаний. Они могли бы только тупо глазеть на замысловатые схемы компьютера, не имея ни малейшего представления о том, как они работают и что все это означает.
Раздражение у этих ученых вызывал бы сам факт существования компьютера, а также то, что он стоит прямо перед ними, но их система представлений не позволяет объяснить это явление. Так и теория струн выглядит физикой XXI в. случайно открытой в XX в. Струнная теория поля тоже вмещает все физические знания. Приложив некоторые усилия, мы научимся «нажимать кнопки», вызывая теорию супергравитации, теорию Калуцы-Клейна и Стандартную модель. Но мы не сможем объяснить, почему все это работает. Струнная теория поля существует, но словно дразнит нас, поскольку нашего интеллекта недостаточно для ее решения.
Проблема в том, что если физика XXI в. попала в XX в. случайно, то математика XXI в. вообще еще не изобретена. Видимо, нам придется дожидаться математики XXI в., чтобы добиться хоть какого-нибудь прогресса. Или же нынешнему поколению физиков придется изобрести математику XXI в. своими силами.
Почему измерений десять?
Одна из самых непостижимых и до сих пор неразгаданных загадок теории струн — почему она определена только для 10 и 26 измерений. Если бы теория была трехмерной, она не могла бы хоть сколько-нибудь рациональным образом объединять известные законы физики. Таким образом, главной особенностью этой теории является геометрия высших измерений.