Гиперпространство

Харди пытался оценить математические навыки, которыми обладал Рамануджан. Способности Давида Гильберта, признанного во всем мире одним из величайших математиков XIX в., Харди оценивал на 80 баллов, а способности Рамануджана — на 100 баллов. (Харди считал собственные способности не превышающими 25 баллов.)

К сожалению, ни Харди, ни Рамануджана не интересовали психологические аспекты или процесс мышления, в ходе которого Рамануджан открыл невероятное множество теорем, особенно когда их поток регулярно, с огромной частотой выплескивался из «сновидений». Харди признавался: «Казалось нелепым донимать его расспросами о том, как он вывел ту или иную известную теорему, когда он почти ежедневно показывал мне с полдесятка новых» [89] .

89

Харди «Рамануджан», с. 11.

У Харди сохранились яркие воспоминания об этом периоде:

Помню, однажды я приехал проведать его, когда он заболел и лечился в Патни. Я приехал на такси с номером 1729, число показалось мне ничем не примечательным, и я выразил надежду, что это не дурной знак. «Нет, — ответил Рамануджан, — номер очень интересный: это наименьшее число, которое можно представить в виде суммы двух кубов двумя разными способами» [90] .

(Иными словами, как сумму 1x1x1 и 12x12x12, а также сумму 9x9x9 и 10x10x10.) Рамануджан экспромтом выдавал сложные арифметические теоремы, для доказательства которых потребовался бы современный компьютер.

90

Харди «Рамануджан», с. 12.

Всегда слабый здоровьем, Рамануджан не мог придерживаться привычной ему строгой вегетарианской диеты в истерзанной войной Англии и был вынужден постоянно лечиться в санаториях. После трехлетнего сотрудничества с Харди он заболел в очередной раз и уже не оправился. Во время Первой мировой войны пассажирские перевозки между Индией и Англией прекратились. Лишь в 1919 г. Рамануджан наконец сумел вернуться на родину, где через год скончался.

Модулярные функции

Научное наследие Рамануджана — его труды: 4000 формул на 400 страницах, три тома записей, состоящих сплошь из поразительно сильных теорем, но не содержащих ни комментариев, ни, что самое досадное, каких-либо доказательств. Мало того, в 1976 г. было сделано новое открытие. По чистой случайности в какой-то коробке в Тринити-колледже было найдено 130 страниц с запечатленным на них результатом трудов последнего года жизни Рамануджана. Теперь эти страницы носят название «Потерянная тетрадь» Рамануджана. Об этих записях математик Ричард Эски сказал: «Работа, проделанная им в тот предсмертный год, сопоставима с тем, что мог сделать за всю жизнь какой-нибудь великий математик. Его достижения невероятны. Если бы они были описаны в романе, никто бы просто не поверил». Рассказывая о своей напряженной работе по расшифровке «Тетради», Джонатан Борвейн и Питер Борвейн замечают: «Насколько нам известно, попыток математического редактирования такого объема и сложности еще не предпринималось» [91] .

91

Джонатан Борвейн и Питер Борвейн «Рамануджан и пи» (Jonathan Borwein and Peter Borwein, Ramanujan and Pi, Scientific American, February 1988), c. 112.

Изучать последовательность уравнений Рамануджана подобно тому, как человеку, привыкшему за долгие годы к европейской музыке Бетховена, вдруг услышать совершенно иную разновидность музыки, прекрасные и неземные мелодии Востока, сочетающие гармонии и ритмы, никогда не звучавшие на Западе. Джонатан Борвейн говорит: «По-видимому, он функционировал совсем не так, как известные нам люди. Он обладал таким восприятием, что идеи буквально выплескивались из его головы. Возможно, он и сам не мог объяснить, как это происходит. Это все равно что наблюдать, как кто-то веселится на пиру, куда ты не приглашен».

Как известно физикам, «случайности» не возникают без причины. Когда долго делаются сложные вычисления и вдруг тысячи нежелательных элементов волшебным образом приводятся к нулю, им ясно, что тому есть причина. Сегодня физикам известно, что подобные «случайности» — свидетельство действия симметрии. В теории струн такая симметрия называется конформной — это симметрия растяжения и деформации струнного «мирового листа».

Именно к ней относится работа Рамануджана. Для того чтобы исходную конформную симметрию не разрушила квантовая теория, необходимо соответствие ряду математических тождеств. Под ними подразумеваются тождества модулярной функции Рамануджана.

Итак, мы исходили из фундаментальной предпосылки, согласно которой законы природы упрощаются, будучи выраженными в высших измерениях. Но когда речь идет о квантовой теории, в это утверждение понадобится внести поправку, и теперь оно будет звучать так: законы природы упрощаются, когда самосогласованностьвыражена в высших измерениях. Слово «самосогласованность» играет здесь решающую роль. Это ограничение вынуждает нас пользоваться модулярными функциями Рамануджана, определяющими количество измерений пространства-времени равным десяти. В свою очередь, у нас появляется решающая подсказка, помогающая объяснить происхождение Вселенной.

Эйнштейн часто спрашивал себя, был ли у Бога выбор при сотворении Вселенной. По мнению теоретиков суперструн, коль скоро требуется объединение квантовой теории и общей теории относительности, у Бога выбора не было. Согласно их утверждению, одна только необходимость самосогласованности заставила бы Бога создать Вселенную так, как он и сделал.

Несмотря на то что математическая изощренность, ассоциирующаяся с теорией суперструн, достигла головокружительных масштабов и ошеломила математиков, критики теории до сих пор указывают на ее самое слабое место. Любая теория, заявляют они, должна быть доступна для проверки. А поскольку теория, определенная при планковской энергии 10 ¹⁹ млрд эВ, проверке не поддается, теория суперструн на самом деле вовсе не теория!

Как мы уже указывали, главная проблема носит скорее теоретический, чем экспериментальный характер. Будь мы достаточно сообразительны, мы нашли бы разгадку теории и верное непертурбативное решение для нее. Но это не избавляет нас от поисков каких-нибудь способов экспериментального подтверждения теории. Для того чтобы проверить ее, мы должны дождаться сигналов из десятого измерения.

8. Сигналы из десятого измерения I

Как было бы странно, если бы окончательную теорию открыли при нашей жизни! Открытие окончательных законов природы ознаменует разрыв в интеллектуальной истории человечества — самый явный со времен появления современной науки в XVII в. Можем ли мы вообразить себе сейчас, как это будет?

Стивен Вайнберг

Красота — физический закон?

Теория суперструн дает нам убедительную формулировку теории Вселенной, но не решает фундаментальную проблему: экспериментальная проверка теории при нынешнем уровне развития техники и технологии невозможна. Теория предполагает возможность объединения всех сил при планковской энергии, или 10 ¹⁹ млрд эВ, что примерно в квадрильон раз больше энергетических возможностей нынешних ускорителей частиц.

Физик Дэвид Гросс, высказываясь по поводу затрат на аккумулирование энергии, говорит: «Для этого не хватит денежных запасов в казне всех стран мира вместе взятых. Суммы поистине астрономические» [92] .

92

Дэвид Гросс, интервью. См.: «Суперструны: Теория всего?», под ред. Пола Дэвиса и Джулиана Брауна (Paul Davies and J. Brown, ed., Superstrings: A Theory of Everything? Cambridge: Cambridge University Press, 1988), c. 147.

Это обстоятельство вызывает разочарование, так как означает, что экспериментальное подтверждение — двигатель прогресса в физике — уже невозможно получить с помощью машин нынешнего или какого-либо вообразимого другого поколения. А это, в свою очередь, означает, что десятимерная теория — не теория в общепринятом смысле, так как ее невозможно подвергнуть проверке в условиях нынешнего уровня развития техники и технологии на планете. В таком случае напрашивается вопрос: является ли красота как таковая физическим принципом, способным заменить отсутствие экспериментального подтверждения?