Хаос и структура
Шрифт:
Предел и граница в глубине своей есть нечто качественное, хотя и возникает ради отличения одного от другого, т. е. ради количественных противоположений. Содержание, напротив того, есть нечто количественное, поскольку оно есть результат раздробления того, что очерчено определенными границами, — хотя возникает это содержание, как нечто заполняющее данные границы, т. е. ради качественной самостоятельности. Синтез того и другого не есть уже и не качество, и не количество, а то, в чем они совпали и отожествились, т. е. структура, вид, форма, или, как Гегель сказал бы, «мера» (Maass), т. е. размеренность, измеренность, лик, лицо качества, принявшего в себя все количественные определения. Пока форма и содержание фиксируются в отдельности, им присуща количественность или незримо наличная, но диалектически еще не положенная, не зафиксированная качественность, или обратно — качественность в условиях невыявленной количественности. Синтез их — одинаково полагает и то и другое и одновременно снимает их ради большей общности и смысловой взаимопронизанности. В определенном интеграле — ограниченность пределов; в интегрированном дифференциальном уравнении — положенность внутренних определений; в вариационном исчислении разыскивается интеграл, который является и результатом изменения аргумента в определенных пределах (и потому тут ищется всегда определенный интеграл), и результатом изменений самой функции (и потому тут дана изменяемость самой структуры функции). Подчеркиваем, что здесь разыскивается определенный интеграл в условиях изменения именно структуры функции, потому что чисто количественные изменения функции привели бы не к диалектическому синтезу формы и содержания, но к чисто внешнему и механическому их объединению.
Простейший пример:
Здесь —аргумент,
МАТЕМАТИКА И ДИАЛЕКТИКА.
Философия есть такое знание, которое, хотя и не сводится на совокупность прочих наук, все–таки касается решительно всякой науки, и для всякой науки у нее готовы логические предписания, которые она довольно бесцеремонно диктует и требует безоговорочного признания. Хорошо это или плохо, я не знаю; но я знаю, что современная математика, несомненно, выиграла бы, если бы ее работники немного более чутко и внимательно относились к философии и логике. Присматриваясь к некоторым построениям современных математиков, с удивлением замечаешь, что под ворохом всяких обозначений, символов, значков и страшных, пугающих терминов, что математики любят нагромождать выше всякой меры, кроются самые элементарные и примитивные проблемы, которые в философии давным–давно или решены, или решались. Если бы нашелся светлый ум, который бы сумел выразить некоторые математические теоремы без всей этой удручающей суеты значков и обязательного стремления свести все на «формулы», то философски грамотный читатель поразился бы той близостью и даже тождеством проблем, которыми всегда занимались и занимаются философы и математики. В настоящей статье я хочу приоткрыть для философов одну такую область математики и показать, что здесь ставятся и решаются как раз те самые вопросы, которые интересовали всегда и философов и которые решаются всяким философом, если он задался целью дать строгую и систематическую разработку логики. Эта математическая наука есть учение о трансфинитных числах, или, общее, учение о множествах. Однако я бы уклонился от простой логической интерпретации учения о множествах. Я преследую задачу несколько более трудную и ответственную и хочу дать не просто интерпретацию, но и тот метод решения проблем учения о трансфинитах, который, как я убедился, чужд современным математикам и игнорирование которого приводит их к тяжкому тупику «противоречий» и «парадоксов», заставляющему многих унывать и сетовать на ограниченность человеческого знания. Что человек знает маловато и что каждую крупинку знания приходится брать с бою, — это давно известно и против этого трудно спорить. Но раз мы уж решились обнять умом такие понятия, как «бесконечность», «предел», «трансфинитное число» и т. д. и т. д., то уж унывать нечего. Или вообще надо бросить заниматься математикой, или, если заниматься, то надо доводить ее до конца и не считать «парадоксы» каким–то провиденциальным пределом, запрещающим переходить в царство полного знания. Математики оперируют «бесконечностями» так, как, может быть, иной не оперирует своими ногами, чтобы ходить, или руками, чтобы работать. И раз хватило смелости «обнять необъятное», то давайте уж обнимать до конца и давайте ставить все точки над чтобы уяснить себе, наконец, полную логическую природу бесконечного.
Я утверждаю, что единственный метод, способный дать мысли полное овладение категорией бесконечности и категорией «множества», есть диалектический метод. И я покажу, как философ чисто диалектически выводит из первоначальных принципов то же самое, что математик находит постепенно и несистематично, барахтаясь в бездне математических построений и прибегая к единственному средству обобщения—к своеобразной индукции над эмпирически наблюдаемым логическим материалом. Мы увидим, как учение о трансфинитах с необходимостью, но уже строго систематически вытекает из основ мысли как таковой и как тут, в диалектике, мы сразу получаем метод для построения сначала аксиоматики, а потом и конкретного содержания всякой математической науки.
Для этого попробуем сначала формулировать основы диалектического метода вообще. И прежде всего необходимо сказать, что не есть диалектика.
Во–первых, необходимо отбросить обывательское и повседневное отношение к термину «диалектика», которое видит в нем указание на спор, на умственную эквилибристику, на умение оперировать головоломными отвлеченностями. Такое понимание диалектики никакого отношения к существу дела не имеет. Точно так же широкая публика, желая указать на нереальность, глупость и ненужность, наивность данного рассуждения, говорит: вы рассуждаете платонически. Разумеется, такое словоупотребление никакого отношения к Платону не имеет. Или часто говорят: я погрузился в нирвану. Нирвана есть в соответствующей религии экстаз ума, доводящий до полного подавления всего вне–умного. Тем не менее мы без всякого затруднения говорим о нирване, отождествляя ее, приблизительно, с обломовщиной. Разумеется, такое популярное и слишком упрощенное понимание Платона и нирваны никак не может руководствовать нами в серьезном изучении того и другого. Равным образом, и о диалектике судить на основании того, что думают о ней профаны и люди обыденного опыта, недостойно человека, любящего мысль и рассуждение. Диалектика не есть ни спор, ни акробатство ума, ни головоломная эквилибристика мысли. И владеть диалектическим методом отнюдь не значит уметь блестяще побеждать в споре или создавать и решать выдуманные и нереальные софизмы.
Во–вторых, диалектика не есть натуралистическая метафизика. Под метафизикой я понимаю овеществление абстрактных понятий. Так, напр., человек обладает способностью действовать, волей; воля в реальном человеке неразрывно связана с целым океаном других способностей, и связь эта бесконечно разнообразна и глубока. Но вот, находятся философы, которые, взявши понятие воли, конечно, отличное по своему смыслу от всех других переживаний, хотя фактически и связанное с ними, гипостазируют, овеществляют это понятие и учат о том, что в основе мира лежит воля, что мир есть воля, что мир живет по типу волевых процессов, и т. д. Так можно гипостазировать понятия сознания, мысли, мышления, ощущения, материи и т. д. и т. д.; и все это будут разные формы натуралистической (т. е. овеществляющей абстрактное) или абстрактно–натуралистической метафизики [232] . Такая метафизика оперирует только с вещами и с их причинным взаимоотношением, хотя и может понимать эти вещи очень невежественно, на манер той или другой формы спиритуализма. Разумеется, диалектика, если она не хочет погрязнуть действительно в субъективистическом мире вымышленных проблем, должна также оперировать не с чем другим, как с вещами. Но это не просто так, как оперирует с ними повседневный опыт или эмпирическая наука. Это какое–то особенное оперирование; и указание на вещи просто еще ничего не говорит о свойствах этого оперирования. Итак, диалектика не есть оперирование со слепыми и эмпирически–случайными вещами в их причинном взаимоотношении, и потому она не есть ни эмпирическая наука с ее индуктивно установленными законами, ни абстрактно–натуралистическая метафизика с ее реальными или вымышленными обобщениями над миром вещей, к какой бы сфере эти последние ни относить. Вопреки первому — обыденному — представлению о диалектике как об искусстве спорить мы должны сказать, что диалектика есть строжайший научно–философский метод. Вопреки второму— натуралистическому — пониманию ее мы должна квалифицировать ее как сферу чистого смысла. Диалектика говорит не о вещах, не о фактах, но о смысле вещей и фактов. Вещи и факты можно передвинуть, взвесить, изменить. Смысл не передвинешь и не взвесишь. Этот карандаш я могу сломать, но самый смысл, самое понятие карандаша нельзя сломать
и уничтожить. Вот об этой чисто смысловой стороне действительности и говорит диалектика, предоставляя говорить о действительности как о причинно–взаимосоотносящихся фактах — отдельным эмпирическим наукам.232
В рукописи: форма натуралистической... метафизикой или абстрактно-нату¬ралистической метафизикой.
В–третьих, что не есть диалектика в этой сфере чистого смысла? С какими еще методами и установками встречаемся мы в этой сфере? Тут, прежде всего, нас ожидает феноменологический метод, имеющий в современной философии весьма значительное распространение. Феноменология, как она создана в наши дни Гуссерлем, также изучает не вещи, но их смысл, не факты, но их смысловые лики. Она также избегает опоры на ощущения слепо и случайно протекающих явлений и пытается фиксировать в них то, без чего не может быть самих явлений, того смыслового и существенного, что именно и воспринимается как погруженное в алогический поток эмпирических явлений.
Но современная феноменология отличается одним существенным признаком, который противопоставляет ее диалектике. Именно, феноменологический метод есть метод описания, а не объяснения смысла. Феноменологи обычно думают, что объяснять можно только натуралистически и метафизически, и предлагают выход из этого в виде принятия метода описания. Но, во–первых, метафизик также может не объяснять, а описывать и констатировать, и натуралист, овеществляющий абстрактные понятия, также может не задаваться целями объяснения и конструирования, а оставаться всецело на почве описания утверждаемых им вещностей. Во–вторых же, не ясно, почему нельзя объяснять вне–натуралистически, вне–метафизически? Всякий вывод частного из чего–нибудь более общего есть уже объяснение частного, и объяснение чисто логическое, а не вещное. Возможно же чисто смысловое объяснение смысла, и оно ничего общего не будет иметь с объяснением смысла из каких–нибудь фактов, физических или метафизических. Вот это–то смысловое объяснение смысла (не вещно–причинное, а именно смысловое и именно объяснение) и есть диалектика. Диалектика не просто констатирует те или иные формы или виды смысла, но объясняет, как они связаны между собою. Она не просто дает статическую картину того, что есть, но вскрывает ту динамику смысла, которая именно привела смысл к данной картине. Например, феноменолог, рассматривая целое, видит, что оно не есть простая сумма частей. Он и говорит: целое больше суммы всех своих частей. Но, с другой стороны, он же сам видит и констатирует, что в данном целом и нет ничего, кроме этих частей. Получается так, что если рассматривать целое по частям, то ничего, кроме этих частей, и нет в целом. Чтобы из частей получилось целое, отнюдь не надо прибавлять к ним какую–то еще новую часть. С другой же стороны, если рассматривать целое именно как целое, то ясно всякому, что оно не делится на свои части и что оно именно больше суммы своих частей. Как тут быть? Феноменолог выходит из этого затруднения весьма просто. Когда ему надо подчеркнуть подлинную стихию целого, цельность, он будет говорить, что целое есть некое положительное содержание, которое больше суммы своих частей. Когда же ему надо подчеркнуть вещную составленность целого из отдельных фактов и вещей, он скажет, что в целом нет ничего, кроме его частей. Описательно такая позиция совершенно безупречна, потому что описательно целое действительно и больше суммы своих частей, и равняется ей. Но совершенно другой оборот получает дело, если задаться вопросом о том, как объяснить это противоречие? Почему вдруг так получается, что то и другое, несмотря на взаимную противоречивость, одинаково требуются мыслью и мысль не может уступать ни того, ни другого? Вот объяснением этого противоречия, объяснением чисто же логическим, и занимается диалектика. Равным образом, объяснение взаимоотношения смысла и факта, бесконечного и конечного, сознания и бытия и т. д. и т. д. может дать только диалектика, в то время как феноменология просто констатирует и описывает без всякого объяснения. Феноменология описательно устанавливает изолированные формы и виды смысла, трактуя каждую такую форму как некую цельность, несводимую на те или другие подчиненные моменты. Диалектика же связывает все такие цельности одна с другою и показывает, как одна из них порождает другую, как одна из них с необходимостью вытекает из другой и как все они вместе дают самопорождающуюся систему смысла, или разума. Феноменология—описание, диалектика — конструкция.
Могут сказать, что феноменология также учитывает взаимосвязь отдельных цельностей между собою. Конечно, феноменологии ничто не мешает заниматься и объяснением связи цельностей. Но тогда спросим, что же такое это объяснение и эта связь? Можно объяснять натуралистически, привлекая причинную связь эмпирически наблюдаемых вещей. От такого объяснения феноменологи отказываются. Но тогда остается чисто смысловая связь. Как же ее понимать? Если мы будем изучать ее в пределах каждого изолированного факта, как это делают нынешние феноменологи, тогда связь смыслов остается неизученной. И феноменологи обыкновенно предоставляют объяснение этой связи наукам об эмпирическом мире, о мире «естественной установки». Факты как–то создаются и как–то существуют, — это, говорят они, не наше дело. Мы говорим не о фактах, но о смыслах. Ясно, что такая позиция есть, в сущности, дуалистическая позиция, близко напоминающая кан–товский дуализм «вещей в себе» и «явлений». Если феноменология так объясняет смыслы, что связь их продолжает диктоваться эмпирически–индуктивными обобщениями, то это, конечно, не есть полное смысловое объяснение. Если же феноменология даст объяснение так, что уже не придется ссылаться на «мир фактов», и так, что «мир фактов» также окажется миром смысла, хотя и специфически модифицированным, — то тем самым феноменология перестанет быть самой собой и станет диалектикой, объединится с нею. — Итак, от феноменологии диалектика отличается чисто смысловым конструированием чисто смыслового взаимопорождения сферы чистого смысла (и прежде всего, конечно, категорий).
В–четвертых, диалектиками себя называют сторонники трансцендентальной философии типа Когена и Наторпа (последний имеется в виду до 1926 г.). Сущность этой философии также сводится к фиксированию чисто смысловых категорий. Тут настоящая чистота объективного смысла и настоящее утверждение только одной смысловой «реальности» (в отличие от натуралистической «действительности»). Однако этот тип трансцендентализма рассматривает смысл исключительно в стихии его смыслового становления. Идея для него—не лик, не формы, не смысловая картина, но—только гипотеза, становящаяся установка, задача и метод, чисто «как» функция. В этом — коренное расхождение с диалектикой. Феноменологический и трансцендентальный методы—две стороны, которые должны быть объединены в подлинном философском методе; они—две крайности, абстрактно выделенные из цельного, единого метода и применяемые каждая в отрыве от целого. Феноменология фиксирует статические лики, отказываясь от конструирования всей динамической их стихии; она не понимает, откуда взялись эти лики и что их ждет в будущем, в смысловом, конечно, будущем. Трансцендентализм, наоборот, конструирует динамическую стихию цельной идеи и смысла, ее смысловую действенность и функционирование, но не видит и не хочет видеть самого лика того, что действует и функционирует, самой картины того, что дает закон и метод и что осмысливает вещи. Его интересует не смысл, но осмысливание. Диалектика же говорит о законченных и статических смыслах только в меру выведенности их из основ самой мысли, в меру порожденности их стихией самой мысли, равно как и о порождении, о динамике смысла—только лишь в меру тех законченных оформлений, которые именно порождены и динамически осмысленно возникли. Таким образом, от трансцендентализма диалектика отличается конструированием визуально–осмысленных данностей смысла, представляющих собою не–становя–щуюся и завершенную картинность идеи.
В–пятых, диалектика есть противоположность формальной логике. Опять–таки, и то и другое относится и к чистой сфере смысла, и оперирует с чистыми понятиями, а не с вещами, и дает конструкции тех или других форм мысли и смысла. Но мы жестоко ошибемся, отождествивши эти два метода. Под формальной логикой мы понимаем учение о смысле, возникающее на почве т. н. законов мышления, т. е. закона тождества, противоречия и исключенного третьего. Закон тождества, гласящий, что — А или, точнее, что А в одно и то же время и в одном и том же отношении тождественно Af т. е. самому себе, этот закон, оставаясь в диалектике в полной силе, добавляется, однако, законом, ему совершенно противоположным, а именно тем, что одно и то же А в одно и то же время и в одном и том же отношении различно с собою, нетождественно себе. А и есть А, и не есть А. Соответствующим образом модифицируются в диалектике и оба другие закона «формальной логики». Оказывается, сама же мысль, сам разум требует противоречия себе, самопротиворечия, и сама же мысль, сам разум требует преодоления этого противоречия в еще новом утверждении. Диалектика, которая не есть логика противоречия, — не есть диалектика, но — только формальная логика. И [есть ] очень много авторов, именующих себя диалектиками и в то же время совершенно не владеющих этим методом, растворяя необходимую тут антиномику в систему непротиворечивых, упорно не–тождественных между собою полаганий смысла. Противоречие, его преодоление и утверждение нового противоречия есть душа и жизнь диалектики. Поэтому от замороженных и оцепенелых конструкций формальной логики диалектика отличается именно антиномико–синтетической структурой смысла.