Инновационная сложность

К более поздним таким описаниям машин и механизмов можно отнести Энциклопедию Дидро, вышедшую в свет в 1762–1777 гг. и включившую в себя 35 томов со сведениями из самых различных областей науки и искусства. Наряду с так называемыми, свободными искусствами, важное место в энциклопедии отводится прикладным или механическим искусствам, включая технику [339] , которые не только явно демострируют свою полезность, но и особую «философию»: они «обеспечивают людям то господство над природой, которое восхваляют прекрасные искусства. Господство, которое реализуется через комбинирование практики вместе с опытом и теории вместе с размышление» [340] .

339

Scriba С J., Maurer В. Technik und Mathematik // Technik und Wissenschaft. Technik und Kultur; Bd. 3. D"usseldorf: VDI–Verlag, 1991, S. 45-46

340

Lewinter R. Diderot und die Enziklop"adie // Diderots Enziklop"adie. Die Bildtafeln. 1762–1767. Erster Band. Augsburg: Weltbild Verlag GmbH, 1995. S. XVI.

Разработка разнообразных машин (подъемных, паровых, прядильных, ткацких, мельниц, часов, станков и т. п.) к концу XVIII века превращается в самую развитую областью инженерной деятельности. Реально существующие и замышляемые механизмы и машины становятся предметом описания и предварительного исследования, которое, однако, основывалось первоначально все на той же известной со времен Античности теории простых машин. Герои Александрийский перечисляет пять таких простых механизмов: ворот, рычаг, блок, клин и винт. Галилей добавляет к ним еще наклонную плоскость. Эти простые машины становятся теперь теоретическими конструктами, из которых составляются более сложные конструкции (например, соединение колеса, винта и ворота дает более сложную машину – бесконечный винт, или червяк). Чтобы применить теорию простых машин в инженерной деятельности, необходимо было так схематизировать сложные машины, чтобы их части можно было представить в виде сочетания нескольких простых машин, с которыми были связаны типовые расчеты. Однако многочисленные машины, построенные к этому времени, не укладывались в статическую схему, основанную на изображении передачи сил. В инженерной практике все более требовалось осуществить передачу движения с изменением его характера, направления, скорости. Это было обусловлено особенностями машинного производства, где множество станков должны были приводиться в движение одной машиной-двигателем, например, паровой машиной. Для проведения инженерных расчетов, без которых невозможно создание сложных машин, требовалась определенная схематизация проектируемой технической системы – машины. Уже не ведутся дебаты о том, должна ли техника развиваться вместе с математикой или без нее, а лишь о том, какие математические методы должны в ней применяться и каким специфическим образом. В то же время математика еще не была готова для такого применения.

Решающий шаг от чистой математики в сторону ее приложения к описанию конкретных машин сделал Гаспр Монж, разработавший особую начертательную геометрию, которая, оставаясь строгой математической наукой, давала средства для такого описания. Начертательная геометрия давала инженерам математически точную систему графических изображений, позволяющую схематизировать пространственные структуры в виде плоскостного изображения, проводить на нем необходимые расчеты с помощью стандартизованных математических преобразований, а затем переносить полученные результаты на реальные условия. Такого рода задачи постоянно возникали и решались в инженерной практике в области архитектурного проектирования, строительства, геодезии и картографии. Монж попытался перенести этот математический инструмент в область проектирования машин и механизмов, дающий инженеру графический метод решения инженерных задач с помощью бесконечного множества преобразований плоских фигур.

По предложению Монжа курс построения машин, введенный им впервые в Парижской политехнической школе, должен был составить часть курса начертательной геометрии. Машина теперь рассматривалась не с точки зрения равновесия ее частей, как это делалось прежде, а сточки зрения движения частей в соответствии с требованиями инженерной практики. Элементарные составные части машины стали тогда описываться как приспособления, с помощью которых можно получить из движений одного вида движения другого вида. Такого рода идеализированное представление машины было необходимо инженеру, создающему проект, во-первых, для проведения расчетов и, во-вторых, для ее описания в виде последовательности преобразований естественного процесса – движения. Для применения графических и аналитических методов расчета необходимо было сначала особым образом изобразить, схематизировать техническую систему (машину). Начертательная геометрия как раз и описывала геометрические средства и законы такой схематизации.

Работы последователей Монжа были направлены на адаптацию выбранной им исходной теоретической схемы в соответствии с обширным новым эмпирическим материалом, накопленным к этому времени в практике создания машин. В этом смысле является показательной книга И. Ланца и А. Бетанкура «Курс построения машин» [341] , которая представляет собой одну из первых попыток теоретической систематизации и объяснения всех основных машин того времени. Они составили обширную таблицу элементарных машин, дав ее описание в своей книге. В предисловии к английскому изданию их книги говорится, что она дает массу важной практической информации и может рассматриваться как грамматика науки о машинах.

341

Lanz I. А. Bethankourt. Essai sur la Composition des Machines. Paris, 1819; M. Lanz, A. Betancourt. Analitical Essay of the Construction of Machines. London, 1820.

Создать обобщенную теоретическую схему сложных машин, которая позволила бы не только объяснять принцип действия существующих, но и облегчить создание новых механизмов, поставил своей целью немецкий инженер Франц Рело.

Сложные машины как целостность: анализ и синтез машин в теории механизмов и машин

Задача, которую поставил перед собой Франц Рело, заключалась в том, чтобы разработать общие методы анализа и синтеза сложных машин, не привязанные более к теории простых машин античности. Рело разлагает машину в соответствии с кинематическим принципом передачи движения на кинематические стандартные звенья и пары.

В своей книге «Теоретическая кинематика» [342] , опубликованной в 1875 году, Рело развивает представление о кинематической паре. Составляющие ее тела он называет элементами пары. С помощью двух таких элементов можно осуществить различные движения. Несколько кинематических пар образуют кинематическое звено, несколько звеньев – кинематическую цепь. Механизм является замкнутой кинематической цепью принужденного движения, одно из звеньев которой закреплено. Поэтому из одной цепи можно получить столько механизмов, сколько она имеет звеньев. Любые механизмы могут быть представлены как состоящие из иерархически организованных цепей, звеньев, пар и элементов, т. е. они сконструированы, во-первых, с помощью фиксированного набора элементов и, во-вторых, ограниченного и заданного набора операций их сборки. [343] Это обеспечивает, с одной стороны, соответствие абстрактных объектов конструктивным элементам реальных технических систем, а с другой создает возможность их дедуктивного преобразования на теоретическом уровне. Им задается представление технической системы как иерархической упорядоченности. Машина теперь может быть представлена в виде совокупности единиц, составляющих системную иерархию. Поскольку же все механизмы оказываются собранными из одного и того же набора типовых элементов, то остается задать лишь определенные процедуры их сборки и разборки из идеальных цепей, звеньев и пар элементов, т. е. синтеза и анализа сложных машин.

342

Reuleaux F. Theoretische Kinematik. Bd. 1. Brauschweig, 1875.

343

Moon F. С The Reuleaux Collection of Kinematic Mechanisms at Cornell University. Joseph Ford Professor of Mechanical Engineering. July 1999.library.cornell.edu/facets/moon61899.htm

Франц Рело следующим образом формулирует задачи анализа и синтеза кинематических схем в теории механизмов и машин.

Кинематический анализ заключается в разложении существующих машин на составляющие их механизмы, цепи, звенья и пары элементов, т. е. в определении кинематического состава данной машины. Конечным результатом такого анализа является выделение кинематических пар элементов (предел членения). Системная иерархия, таким образом, замыкается снизу предельной единицей, которая все еще сохраняет основные черты данной системы, но не может уже больше быть разложенной на единицы, а только на элементы. Глубину же системной иерархии от системы как целого до элементов характеризует уровень анализа, который выражает предел делимости данной системы на подсистемы.

Рис. 1. Элементарные пары механизмов по Рело: а) цилиндрическая пара С, b) призменная пара Р, с) винтовая пара S, d) е) f) жесткая кинематическая связь, g) h) i) k) I) m) n) o, p) q) – рис. слева. Элементарные пары механизмов по Рело: a) b) с) d) е) f) g) h) i) k) I) m) n) о) – рис. справ [344] .

Кинематический синтез – это подбор кинематических пар, звеньев, цепей и механизмов, из которых нужно составить машину, производящую требуемое движение. И хотя Рело не применял математику, развиваемые им представления были весьма «геометричны» (см. рис. 1). Рело пытается построить особую «кинематическую» геометрию, называя ее «чистой кинематикой», описывающую различные приемы решения задач. Если Герои Александрийский рассматривает «комбинации однородных «простых машин» – сочетания по нескольку блоков, воротов и рычагов» и «комбинации неоднородных «простых машин» – сочетания ворот-винт, блок-рычаг-ворот-винт» [345] , то у Рело, напротив, речь идет от расчленения сложных машин на составные элементы. То есть задача была сформулирована принципиально иначе, чем в античной механике и науке Нового времени: найти способы разложения сложных машин на части, которые составляют единое целое. В данном случае именно сложность выступает исходным пунктом исследования и проектирования, а не простые машины, из которых потом комбинируются в новые сложные. Такое сведение сложных машин к элементарным простым становится с развитием технической практики не только нецелесообразным, но и невозможным. Это диктует, с одной стороны, инженерная практика, которая, с другой стороны, стимулирует развитие новой технической теории.

344

(C. Weihe. Franz Reuleaux und die Grundlagen seiner Kinematik. // Deutsches Museum Abhandlungen und Berichte, Heft 4. Berlin: VDI–Verlag GmbH, 1942. S. 9899.)

345

Левина И. С, Романская М. М. У истоков механики машин // Исследования по истории механики. М.: Наука, 1983. С. 106, 107.

Развитие теории механизмов и машин задало образцы рассмотрения сложных технических систем и в других областях техники. Исходным в этом процессе движения к выработке общей теории технических систем были попытки обобщенного описания электрических цепей. Задача их теоретического описания была связана с усложнением инженерных задач по их расчету и проектированию, где оказалось недостаточно тех средств, которые были развиты в классической электродинамике и теории электричества.

Теория электрических цепей имеет дело не с огромным разнообразием конструктивных элементов электротехнической системы, отличающихся своими характеристиками, принципом действия, конструктивным оформлением и т. д., а со сравнительно небольшим количеством идеальных элементов и их соединений, представляющих эти идеальные элементы на теоретическом уровне. К таким элементам относятся, прежде всего, емкость, индуктивность, сопротивление, источники тока и напряжения. Следующим уровнем идеализации в теории электрических цепей стали схемы, отображающие электромагнитный процесс, протекающий в электротехническом устройстве при его функционировании. Сама цепь на них представляется совокупностью элементов и связей, образующих путь для электрического тока, основными параметры которого для синусоидального тока – напряжение, сила, мощность, амплитуда, фаза и частота. Элементы электрической цепи образуют ветви, которые соединяются в узлы и контуры при помощи идеальных электрических связей, т. е. связей, не обладающих сопротивлением, индуктивностью и емкостью, хотя реальные проводники ими, конечно, обладают. Это описание аналогично разложению механизма на элементарные пары. Любой элемент электротехнической цепи рассматривается как идеальный двухполюсник, действие которого на проходящий через него ток описывается линейным уравнением. К таким двухполюсникам относятся линейные пассивные элементы электрической цепи, могущие быть постоянными и переменными, – омическое, индуктивное и емкостное сопротивления, а также идеальный диод, ключевой элемент цепи, проводящий токтолько в одном направлении. Кроме того, в них включаются обязательно активные двухполюсники – идеальные источники тока и идеальные источники напряжения. Несколько сложнее обстоит дело с нелинейными элементами, которые сначала замещаются эквивалентными схемами, содержащими линейные элементы. В данном случае, фактически, продолжается линия, заданная Рело, разложения сложной технической системы на элементы, которая дополняется, также как и в теории механизмов и машин, развитием методов их теоретического синтеза.

В дальнейшем формируются еще более общие для всех видов цепей методы их представления в теории четырехполюсников, которая постепенно становится достаточно абстрактной и уже содержит в себе некоторые черты системных представлений. Эта теория стала основой представления о «черном ящике» в кибернетике, т. е. о системе, изучаемой извне, не интересуясь ее внутренней структурой. Четырехполюсник представляет собой обобщенную систему, имеющую два входа и два выхода, к которой приводятся многочисленные конструктивные идеальные блоки: фильтры, контуры, усилители и т. д. Представление о четырехполюснике вводится для перехода к математическим соотношениям, позволяющим уравнения, составленные на основе законов Кирхгофа (описывают движение тока в контуре с четырехполюсником) представить в матричной форме. Решая данные уравнения с помощью теории матриц можно определить искомые конструктивные параметры четырехполюсников: входное сопротивление, мощность на входе и выходе, вносимое затухание и т. д. В теории четырехполюсников доказывается ряд теорем (обратимости, об эквивалентном генераторе и т. д.), что позволяет не только упростить расчеты, но и синтезировать новые схемы путем дедуктивного эквивалентного преобразования четырехполюсников. Два четырехполюсника называются эквивалентными, если в электрической цепи они вызывают одинаковое действие, т. е. распределение токов и напряжений во внешней цепи, подключаемой к четырехполюснику, не изменяется при замене одного четырехполюсника другим. При анализе сложных электрических схем их предварительно преобразуют в соединение более простых четырехполюсников, параметры которых берутся из специальных таблиц. Затем по матрицам каждого из них производятся математические операции над ними в зависимости от типа соединения. Такое преобразование позволяет найти наиболее экономичные и эффективные инженерные решения.