Истина и красота. Всемирная история симметрии.

Наше повседневное восприятие пространства ничем не отличается от восприятия Эвклида и Ньютона. Пространство имеет три измерения — три независимых взаимно перпендикулярных направления, как на углу здания: на север, на восток и вверх. Структура пространства одна и та же во всех точках, хотя материя, которую оно вмещает, может от точки к точки меняться. Объекты в пространстве можно передвигать различными способами: их можно вращать, отражать как в зеркале или переносить параллельно самим себе без вращений.

Если рассуждать более абстрактно, то можно считать, что эти преобразования применяются к пространству самому по себе (изменение «системы отсчета»). Структура пространства, а также физические законы, которые выражают эту структуру и оперируют с ней, симметричны относительно этих преобразований. Другими словами, законы физики одинаковы во всех местоположениях и во все моменты времени.

При ньютоновском взгляде на физику время образует еще одно «измерение», которое не зависит от пространственных. Время одномерно, и его преобразования симметрии очень просты. Время можно сдвигать (добавлять фиксированный промежуток к каждому наблюдению) или отражать (пустить в обратном направлении — хотя и только в рамках мысленного эксперимента). Физические законы не зависят от того момента, когда вы начали делать измерения, так что они должны быть симметричны относительно сдвигов по времени. Наиболее фундаментальные физические законы — хотя и не все, что представляется некоторой загадкой, — симметричны также относительно обращения времени.

Но когда математики и физики начали размышлять о недавно открытых законах электричества и магнетизма, оказалось, что ньютоновские представления неадекватны. Преобразования пространства и времени, которые оставляют законы неизменными, не были простыми «движениями» — сдвигами, вращениями и отражениями; более того, оказалось невозможно применять эти преобразования к пространству или времени по отдельности. При изменениях в одном только пространстве уравнения перекашивались. Следовало выполнить компенсирующее преобразование времени [58] .

58

Здесь и далее изложение грешит смешением двух понятий. При сдвигах или поворотах, о которых только что говорилось, как и при сдвигах по времени (изменениях «начального» момента), уравнения Максвелла — «недавно открытые законы электричества и магнетизма» — сохраняют свой вид, причем довольно банальным образом. Интересные же явления — такие как вовлечение времени в преобразования — начинают происходить при движенииодного наблюдателя относительно другого. Математически уравнения Максвелла и законы Ньютона обладают разными симметриями —преобразованиями, которые надо сделать для согласования описаний, получаемых двумя наблюдателями, движущимися друг относительно друга с постоянной скоростью. Суть проблемы в том, что уравнения Максвелла сохраняют свой вид для всех таких наблюдателей, если соответствующие преобразования другие, чем в ньютоновской механике. Об этом будет явно сказано дальше. (Примеч. перев.)

До некоторой степени эту проблему можно было игнорировать, например, если рассматриваемые системы не движутся. Но во всей остроте встала проблема математического описания движущейся электрически заряженной частицы (например, электрона); в физике конца девятнадцатого столетия эта проблема была центральной. Невозможно было долго игнорировать сопровождавшую ее озабоченность насчет симметрии.

В годы, предшествовавшие 1905-му, целый ряд физиков и математиков был озадачен этим странным свойством уравнений Максвелла.

Если выполнить какой-нибудь эксперимент с электричеством и магнетизмом в лаборатории и в движущемся поезде, то как согласовать результаты? Разумеется, немногие экспериментаторы работают в движущихся поездах, но все они работают на движущейся Земле. Для многих целей Землю можно считать неподвижной, поскольку экспериментальные приборы движутся вместе с ней, так что движение не создает никаких реальных отклонений. Ньютоновы законы движения, например, остаются в точности теми же в любой «инерциальной» системе отсчета — такой, которая движется с постоянной скоростью по прямой линии. Скорость Земли с неплохой точностью постоянна, но она вращается вокруг своей оси и обращается вокруг Солнца, так что ее движение относительно Солнца не является прямолинейным. Тем не менее путь, по которому движется прибор, почти прямой; имеет ли кривизна какое-либо значение, зависит от эксперимента, причем часто она никакого значения не имеет.

Никто бы не забеспокоился, если бы уравнения Максвелла принимали другой вид во вращающейся системе отсчета. Но открыто было нечто более тревожное: уравнения Максвелла выглядят по-разному в различных инерциальных системах отсчета. Электромагнетизм в движущемся поезде отличается от электромагнетизма в неподвижной лаборатории, даже когда поезд движется по прямой линии с постоянной скоростью.

Имелось и дополнительное усложнение: пожалуйста, пусть поезд или даже Земля движутся, но сама концепция движения является относительной. По большей части мы не замечаем движения Земли. Восход Солнца по утрам и закат по вечерам объясняютсявращением Земли. Но мы не чувствуемэтого вращения, мы установили его непрямыми методами.

Если вы сидите в поезде и смотрите в окно, у вас может сложиться впечатление, что вы неподвижны, а весь ландшафт проносится мимо вас. А наблюдательница, стоящая в поле и глядящая на ваш поезд, сделает противоположное наблюдение — что она сама неподвижна, а поезд движется. Когда мы говорим, что Земля летит вокруг Солнца, а не Солнце вокруг Земли, мы проводим тонкое различие, потому что оба описания верны — в зависимости от того, какая система отсчета выбирается. Если система отсчета движется вместе с Солнцем, то Земля движется относительно этой системы отсчета, а Солнце неподвижно. Но если система отсчета движется вместе с Землей — как все обитатели планеты, — то тогда движущимся объектом является Солнце.

К чему же тогда все переживания по поводу гелиоцентрической системы, согласно которой Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот? Несчастного Джордано Бруно сожгли за то, что он говорил, будто верно одно описание, в то время как Церковь предпочитала второе. Получается, что он погиб из-за простого недоразумения?

Не совсем. Бруно высказывал целый ряд утверждений, которые Церковь считала еретическими, — всякие мелочи типа несуществования Бога. Его судьба сложилась бы примерно так же, даже если б он никогда и не заикнулся о гелиоцентрической системе. Однако имеется важный смысл, в котором высказывание «Земля обращается вокруг Солнца» лучше высказывания «Солнце обращается вокруг Земли». Важное различие состоит в том, что математическое описание движения планет относительно Солнца намного проще, чем описание их движения относительно Земли. Теория, согласно которой в центре находится Земля, возможна, но очень сложна. Красота важнее, чем истина сама по себе. Многие точки зрения приводят к истинным описаниям природы, но некоторые позволяют глубже понять происходящее.

А если все движение относительно, то ничто не может находиться в абсолютном «покое». Ньютонова механика согласована со следующим по простоте предположением: все инерциальные системы отсчета эквивалентны. Но для уравнений Максвелла это не верно [59] .

По мере того как девятнадцатое столетие приближалось к концу, надо было рассмотреть еще одну интригующую возможность. Поскольку свет считался волной, распространяющейся через эфир, возможно, в покое находился эфир. Вместо относительности всех движений можно было бы считать движения относительно эфира абсолютными. Однако это по-прежнему не объясняло, почему уравнения Максвелла не одни и те же во всех инерциальных системах отсчета.

59

Верно, если для согласования описаний в разных инерциальных системах отсчета применять не ньютоновские преобразования. Проблема состояла именно в наличии двух разных симметрий. (Примеч. перев.)

Связующее звено здесь — симметрия. Переход от одной системы отсчета к другой есть операция симметрии на пространстве-времени. Инерциальные системы отсчета имеют дело с трансляционными симметриями, вращающиеся системы отсчета — с вращательными симметриями. Сказать, что законы Ньютона одни и те же во всякой инерциальной системе отсчета, — это все равно что сказать, что эти законы симметричны относительно трансляций с постоянной скоростью. По некоторым причинам уравнения Максвелла не обладают этим свойством. Отсюда вроде бы должно получаться, что некоторые инерциальные системы отсчета более инерциальны, чем другие. И если какие-либо инерциальные системы отсчета чем-то выделены, то это наверняка должны быть те, которые неподвижны относительно эфира.

Суть проблемы формулировалась в двух вопросах, одном — физическом, а другом — математическом. Физический вопрос был в том, можно ли движение относительно эфира наблюдать в эксперименте. Математический вопрос состоял в том, каковы симметрии уравнений Максвелла.

Ответ на первый вопрос нашли Альберт Майкельсон — американский военно-морской офицер, оставивший службу, чтобы изучать физику под руководством Гельмгольца, — и химик Эдвард Морли. Они построили чувствительный прибор для измерения тонких различий в скорости света при его распространении в различных направлениях и пришли к выводу, что таких различий нет. Или Земля находится в покое относительно эфира — что сомнительно, коль скоро Земля обращается вокруг Солнца, — или же никакого эфира нет, а свет не подчиняется обычным правилам, применимым к случаю относительного движения.