История с узелками

— Поросята, по-видимому, отнюдь не в восторге от этих бесконечных переездов, — поспешно перебил губернатора отец Нормана. Он не любил разговоров о бамбуковых палках.

— Но ведь они переезжают лишь временно, — возразил губернатор. — В большинстве случаев их тотчас же отправляют обратно, стало быть, им нужно просто запастись терпением и не обращать внимания на переезды. Кроме того, переезд вряд ли причиняет им беспокойство: все тщательно предусмотрено и производится под личным наблюдением Верховного Главнокомандующего.

— Ее Блистательство, разумеется, намеревалась обойти все четыре свинарника лишь один раз? — спросил Норман.

— Увы, нет! — вздохнул провожатый. — Она намеревалась обойти их несколько раз, круг за кругом. Круг за кругом. Это собственные слова Ее Блистательства. Но… о горе, о агония расставания! Вот наружные ворота. Здесь мы должны проститься.

Губернатор зарыдал, с чувством пожал руки отцу и сыну и проворно зашагал назад.

— Мог бы хоть раз оглянуться на прощанье! — сказал отец с сожалением.

— И не начинать свистеть с того самого момента, как он повернулся к нам спиной, — сурово произнес сын. — Но посмотри! Эти две штуки… как их… кажется, отправляются!

К сожалению, в омнибусе, отправляющемся прямо в порт, свободных мест уже не было.

— Неважно! — беззаботно воскликнул Норман. — Пойдем по дороге, а следующий омнибус подберет нас.

Некоторое время отец и сын шли молча, размышляя над проблемой, возникшей перед Главнокомандующим вооруженных сил Кговджни. Вдали показался шедший навстречу им омнибус. Когда он поравнялся с путешественниками, отец достал свои карманные часы.

— Прошло двенадцать с половиной минут с того момента, как мы отошли от наружных ворот дворца, — рассеянно заметил он. Внезапно скучное выражение его лица сменилось радостной улыбкой: отца озарила идея!

— Сын мой! — вскричал он, с такой силой кладя свою руку на плечо Норману, что на какое-то мгновенье вывел центр тяжести последнего за точку опоры.

Застигнутый врасплох молодой человек чуть было не полетел вверх тормашками с явным намерением оставить позади значительную часть расстилавшейся перед ним дороги, но вовремя спохватился и не без изящества принял обычное положение.

— Задача о прецессии и нутации, — заметил он тоном, в котором сыновья почтительность едва скрывала тень беспокойства.

— Что случилось? — поспешно добавил он, опасаясь, что отец его заболел. — Не угодно ли глоточек бренди?

— Когда следующий омнибус подберет нас?! Когда?! Когда?! — продолжал кричать отец, приходя во все большее и большее возбуждение.

Норман помрачнел.

— Минутку, — сказал он, — дай подумать.

Наступила тишина — тишина, нарушаемая лишь доносившимся издали визгом несчастных поросят, которых временно переносили из одного свинарника в другой под личным наблюдением Верховного Главнокомандующего.

{Ответ 8}

Узелок IX ЗМЕЯ С УГЛАМИ

Все вода, вода повсюду, А попить — и капли нет.

— Еще один камешек, и оно утонет!

— Хотел бы я знать, что это ты делаешь с ведерками?

Действующие лица: Хью и Ламберт. Место действия: пляж в Литтл-Мендип. Время действия: 1 час 30 минут пополудни. Хью пускал маленькое ведерко плавать внутри другого, несколько больших размеров, пытаясь определить, сколько камешков можно положить в первое ведерко, прежде чем оно потонет. Ламберт лежал на спине и предавался безделью.

Узелок VIII

Задача 1.

Расположить 24 поросенка в четырех свинарниках так, чтобы при обходе свинарников по кругу число поросят в очередном свинарнике неизменно оказывалось ближе к 10, чем число поросят в предыдущем свинарнике.

Ответ.

В первом свинарнике должно находится 8 поросят, во втором — 10 и в четвертом — 6. Ничего не должно находиться в третьем свинарнике: он должен быть пуст. Совершаем контрольный обход свинарников. Десять ближе к 10, чем 8. Что может быть ближе к 10, чем 10? Ничто! Но именно «ничто» и находится в третьем свинарнике. Шесть ближе к 10, чем 0 (арифметический псевдоним «ничего»), 8 ближе к 10, чем 6. Условия задачи выполнены.

Задача 2.

Из некоторого пункта в обе стороны каждые 15 минут отправляются омнибусы. Пешеход выходит из того же пункта в момент отправления омнибусов и встречает первый омнибус через 12 ¹/ ₂минуты. Когда пешехода нагонит первый омнибус?

Ответ.

Через 6 ¹/ ₄минуты после встречи с первым омнибусом.

Решение.

Пусть a— расстояние, проходимое омнибусом за 15 минут, а x— расстояние от пункта отправления до того места, где омнибус нагонит пешехода. Поскольку встреченный пешеходом омнибус прибывает в пункт отправления через 2 ¹/ ₂минуты после встречи, он за эти 2 ¹/ ₂минуты проезжает расстояние, на преодоление которого у пешехода ушло 12 ¹/ ₂минуты. Следовательно, скорость омнибуса в 5 раз превышает скорость пешехода. Омнибус, который нагонит пешехода в тот момент, когда пешеход пускается в путь, находится на расстоянии а от пункта отправления. Следовательно, к тому моменту, когда путешественник проходит расстояние x, омнибус успевает проехать расстояние a + x. Учитывая соотношение скоростей, получаем a + x = 5x, то есть 4x = a, откуда x = ^а/ ₄. Это расстояние омнибус преодолевает за ¹⁵/ ₄минуты. Следовательно, пешеход проходит его за 5x ¹⁵/ ₄минуты. Таким образом, омнибус нагоняет пешехода через 18 ³/ ₄минуты после того, как тот отправился в путь, или (что то же) через 6 ¹/ ₄минуты после встречи с первым омнибусом.

Несколько минут Хью сидел молча, что-то обдумывая, а затем, вскочив на ноги, закричал:

— Ламберт, что я тебе сейчас покажу! Ни за что не догадаешься!

— Если оно живое, покрытое слизью и с ножками, то и смотреть не стану, — ответствовал Ламберт.

— Да нет, не то! Помнишь, что Бальбус говорил нам сегодня утром? Тело, полностью погруженное в воду, вытесняет количество жидкости, равное его объему. Верно? — спросил Хью.

— Что-то в этом роде Бальбус действительно говорил, — неуверенно согласился Ламберт.

— А теперь взгляни сюда! Видишь: маленькое ведерко почти полностью погружено в воду. Следовательно, оно должно вытеснять количество воды, равное своему объему. Я беру и — раз, два, три! — вынимаю его из большого ведерка.

С этими словами Хью вынул маленькое ведерко, а большое передал Ламберту.

— Видишь? Воды в большом ведерке чуть-чуть на донышке. Неужели ты думаешь, что это ничтожное количество воды равно по объему маленькому ведерку?

— Оно должно быть равно, — сказал Ламберт.

— А вот и нет! — торжествующе воскликнул Хью и перелил воду из большого ведерка в маленькое. — Видишь: ведерко наполнилось меньше чем наполовину.

— Это его дело, как оно наполнилось, — проворчал Ламберт. — Раз Бальбус сказал, что объемы равны, значит, они равны. Можешь не сомневаться.

— А я не верю, что это так, — возразил Хью.

— Можешь не верить, — ответил Ламберт. — Кроме того, пора обедать. Пошли.

Бальбус уже ждал их, чтобы вместе идти к столу. Хью сразу же поведал ему о возникшем затруднении.

— Сначала поешь, потом поговорим, — сказал Бальбус, ловко отрезав и подложив на тарелку Хью кусок жаркого. — Ты ведь знаешь старую поговорку: «Сначала — баранина, потом — механика».

Такой поговорки мальчики не знали, однако в существовании ее ничуть не усомнились, как не сомневались ни в какой информации, когда-либо исходившей от столь непререкаемого авторитета, как их наставник. Обед прошел в полной тишине. Когда со стола было убрано, Хью достал чернила, ручки и бумагу, и Бальбус приступил к формулировке задачи, которую он приготовил для дневных занятий.

— У одного моего друга был сад с чудесными цветами — прекраснейший сад, хотя и небольших размеров…

— Каких именно? — спросил Хью.

— Именно это вы и должны будете определить, — весело ответил Бальбус. — Скажу лишь, что сад имел форму вытянутого прямоугольника — был ровно на пол-ярда больше в длину, чем в ширину, и что посыпанная гравием дорожка шириной в 1 ярд, начинаясь в одном углу, шла вокруг всего сада.

— Дорожка была замкнутой? — поинтересовался Хью.