История с узелками

— Нет, о пудинге в письме не говорится ни слова, — ответил Хью. — А вот и та самая квадратная площадь, о которой я говорил.

С этими словами вся троица свернула за угол, и взорам запыхавшихся путников открылся вид на площадь, где сдавались комнаты «со всеми удобствами».

— Да она и в самом делеимеет форму квадрата! — с восторгом воскликнул Бальбус, оглядевшись вокруг. — Потрясающе! Великолепно! Все стороны равны и дажеуглы прямые!

Мальчики озирали площадь с меньшим энтузиазмом.

— Первое объявление о сдаче комнаты висит на доме номер 9, — заметил чуждый поэзии Ламберт; но заставить охваченного экстазом Бальбуса спуститься на землю было не так-то просто.

— Да вы только посмотрите! — кричал он в упоении. — Вдоль каждой из сторон по двадцать дверей! Какая симметрия! Каждая сторона разделена на двадцать одну равную часть! Просто чудо!

— Мне как, стучать или звонить? — спросил Хью, озадаченно глядя на квадратную медную табличку с лаконичной надписью «Звонить тоже».

— И то и другое, — ответил Бальбус. — Это, мой мальчик, так называемый эллипс. Разве тебе прежде не приходилось встречать эллипс?

— Тут неразборчиво написано, — уклончиво сказал Хью. — И что толку от эллипса, если он у них не начищен до блеска?

— У меня сдается лишь одна комната, джентльмены, — объявила, приветливо улыбаясь, хозяйка дома, — и, надо прямо сказать, комната превосходная. Такой уютной задней комнатки вам нигде больше не найти.

— Позвольте посмотреть, — угрюмо прервал хозяйку Бальбус и, войдя вслед за ней в комнату, добавил: — Так я и знал! В каждом доме лишь по одной комнате! Вида из окна, разумеется, никакого?

— Наоборот, прекраснейший вид, джентльмены! — негодующе запротестовала хозяйка и, подняв шторы, указала на крохотный огородик на заднем дворе.

— Что это у вас там? — поинтересовался Бальбус. — Капуста? Ну что ж, все-таки хоть какая-то зелень!

— Видите ли, сэр, — пояснила хозяйка, — в зеленной лавке овощи подчас бывают несвежими, а здесь все к вашим услугам и притом высшегокачества.

— Окно открывается? — Этот вопрос Бальбус при подыскании квартиры обычно задавал первым. Вторым его вопросом был: — А как у вас с печной тягой?

Получив на все вопросы удовлетворительные ответы, Бальбус сообщил хозяйке, что пока оставляет комнату за собой, и вместе с братьями направился к дому номер 25.

На этот раз хозяйка не улыбалась и держалась неприступно.

— У меня сдается лишь одна комната, — сказала она, — с окнами в сад на заднем дворе.

— Но капуста, надеюсь, в вашем саду растет? — задал наводящий вопрос Бальбус.

— Конечно, сэр! — с видимым облегчением ответила хозяйка. — Может, мне и не следовало бы так говорить, но капуста и в самом деле уродилась необыкновенная. На зеленную лавку надежда плоха, вот и приходится выращивать капусту самим!

— Капуста действительно необыкновенная, — подтвердил Бальбус и, задав обычные вопросы, направился со своими питомцами к дому номер 52.

— С радостью устроила бы вас всех вместе, если бы это было в моих силах, — такими словами встретила их тамошняя хозяйка. — Но мы всего лишь простые смертные («Неважно, — пробормотал про себя Бальбус, — к делу не относится!»), и у меня осталась свободной только одна комната.

— Надеюсь, задняя? — спросил Бальбус. — С видом на капусту?

— Совершенно верно, сэр! — обрадовалась хозяйка. — Что бы ни говорили некоторые, мывыращиваем капусту сами. Ведь зеленные лавки…

— Очень предусмотрительно с вашей стороны, — прервал ее Бальбус. — Уж на качество собственной капусты можно положиться, не так ли? Кстати, окно открывается?

На обычные вопросы были даны исчерпывающие ответы, однако на этот раз Хью задал один вопрос собственного изобретения.

— Скажите, пожалуйста, ваша кошка царапается?

Хозяйка подозрительно оглянулась, словно желая удостовериться, что кошка не подслушивает.

— Не стану вас обманывать, джентльмены, — сказала она. — Кошка царапается,но лишь в том случае, если вы потянете ее за хвост. Если ее за хвост не тянуть, — проговорила хозяйка медленно, с видимым усилием припоминая точный текст соглашения, некогда подписанного ею и кошкой, — то она никогда нецарапается!

— Многое простительно кошке, с которой обращаются столь неподобающим образом, — промолвил Бальбус, когда он и два брата, оставив присевшую в реверансе хозяйку (слышно было, как она продолжала невнятно бормотать, словно благословляя своих гостей: «…лишь в том случае, если вы потянете кошку за хвост!»), направились через площадь к дому номер 73.

В доме номер 73 они обнаружили лишь маленькую застенчивую девочку-служанку. Показывая им дом, она на все вопросы отвечала:

— Да, мэм!

— Передайте, пожалуйста, вашей хозяйке, — сказал Бальбус, — что мы снимем у нее комнату и что ее идея самостоятельно выращивать капусту выше всяких похвал!

— Да, мэм! — сказала девочка и проводила наставника и его воспитанников до выхода.

— Итак, одна гостиная и три спальни! — подвел итоги Бальбус, вернувшись с мальчиками в гостиницу. — Гостиную мы устроим в том доме, до которого меньше всего ходьбы.

— А как его определить: ходить от двери к двери и считать шаги? — спросил Ламберт.

— Нет, зачем же ходить, когда все можно вычислить? Придется вам, мальчики, как следует пораскинуть мозгами, — весело воскликнул Бальбус и, положив перед своими не на шутку приунывшими подопечными бумагу, перья и чернильницу, вышел из комнаты.

— Вот так задача! Придется над ней поломать голову! — сказал Хью.

— Еще как! — согласился Ламберт.

{Ответ 2}

Узелок III БЕЗУМНАЯ МАТЕМАТИЛЬДА

Узелок II

Задача 1. Званый обед у губернатора.

Губернатор Кговджни дает званный обед в узком кругу и приглашает шурина своего отца, тестя своего брата, брата своего тестя и отца своего шурина. Найти число гостей на этом обеде.

Ответ.

Один гость.

Решение

На этом генеалогическом древе мужчины обозначены заглавными, а женщины — строчными буквами. Губернатор обозначен буквой Е, а его гость — буквой C.

Задача 2. Комнаты с удобствами.

В каждой стороне квадрата находится по 20 дверей, делящих ее на 21 равную часть. Все двери перенумерованы по кругу, начиная с некоторой вершины квадрата. Какая из четырех дверей — № 9, 25, 52 или 73 — обладает тем свойством, что сумма расстояний от нее до трех остальных дверей наименьшая?

Ответ.

Дверь № 9.

Решение

Обозначим девятую дверь через А, двадцать пятую — через В, пятьдесят вторую — через C и семьдесят третью — через D.

Тогда

(12…. означает «между 12 и 13»);

Таким образом, сумма расстояний до трех других дверей для А заключена между 46 и 47, для В — между 54 и 55, для С — между 56 и 57 и для D — между 48 и 51. (Почему не «между 48 и 49»? Постарайтесь разобраться сами.) Следовательно, сумма расстояний минимальна для двери А.

В задаче 2 я молчаливо предполагал, что нумерация домов начинается с одной из вершин квадрата. Подавляющее большинство читателей в своих решениях исходили из того же предположения. Однако одиниз читателей в своем письме сообщает иное: «Если предположить, что в середине каждой из сторон квадрата на площадь выходит некая улица (такое предположение не противоречит условиям задачи!), то вполне допустимо, что нумерация домов на площади начинается где-то на улицах и лишь продолжается на площади». Возможно, бывает и так, но не естественнее ли встать на точку зрения, разделяемую автором и большинством читателей?