Итоги тысячелетнего развития, кн. I-II

В заключение мы сказали бы, что категория становления действительно специфична для философии природы у Гераклита. Однако, и это мы показали выше, отнюдь нельзя сводить Гераклита только к одной этой категории.

У него имеется и непрерывное становление, и прерывная дробность этого становления, и восхождение к высшему единству, которое лишено всякого становления, и, наконец, фиксация всего чувственного и частичного, что можно рассматривать и без категории становления.

Такие глубокие понятия, как"противоположность","совпадение","единство","всеобщность","связь явлений","закон","разумность"и"огонь", носят в разных контекстах у Гераклита весьма разнообразный, если не прямо противоречивый смысл. Вся эта терминология Гераклита еще ждет своего исследователя, достаточно вооруженного дифференцированными методами лексикологии, семасиологии и природоведения.

§3. Зрелая и поздняя классика

Поскольку многое из остальных периодов учения о числе в свое время излагалось нами весьма подробно, в настоящем общем обзоре можно будет иной раз ограничиваться лишь краткими замечаниями.

1. Платон

Учение Платона о числе разработано у этого представителя развитой и зрелой классики очень глубоко. Этому у нас было посвящено много места (ИАЭ II 311 – 405). Мы пришли к выводу, что вся система Платона, особенно позднего периода, буквально пронизана числовыми теориями и числовыми интуициями. Теория Платона сводится к следующему.

а)Произведя четкое отличие отвлеченных чисел от именованных с правильным усмотрением обобщенности первых (Theaet. 196a) и утвердив объективно–бытийственную значимость отвлеченного числа (Soph. 238a), именно общевеличинную, а не прикладную (Gorg. 451bc. R. P. VII=522b – 526b и особенно 524b), Платон требует признать за каждым числом не только его делимость на отдельные единицы, но и его как цельную и неделимую субстанцию, подобно тому, как мы говорим"тысяча"без всякого раздельного представления обозначаемых этими словами отдельных единиц; любое число, большое или малое, целое или дробное, всегда есть нечто, значит, есть нечто неделимое, поскольку никакая целость вообще не сводится на сумму своих частей. Это и есть"числа сами по себе", без которых мышление не обходится и которые ведут к истине (525d – 526a).

Платону принадлежит также и самая четкая диалектика числа, с которой в описательном виде мы встречались еще и в ранней классике. У Платона она дается сознательно – как чисто категориальная диалектика. Именно, всякое число занимает среднее место между неделимой единицей и бесконечностью единиц, или, как он говорит, между пределом и беспредельным (Phileb. 16d, 18a, 24e – 25e, а также Parm. 143d – 144a). Здесь явно мыслится нечто вроде геометрической фигуры, начерченной на бесконечном и бесформенном фоне. Чтобы такая фигура получилась, нужно сразу и одновременно представлять себе как беспредельный фон, так и необходимую для данной фигуры границу между данной определенной фигурой и ее неопределенным фоном. Ясно, что Платон оперирует здесь не только с диалектикой, но и с весьма отчетливой интеллектуальной интуицией.

б)Эта интеллектуально–интуитивная диалектика особенно ярко выступает в тех местах из сочинений Платона, где специально анализируются категории непрерывности. Необходимые тексты для этого платоновского континуума у нас тоже приводились раньше (II 326 – 327). О том, что для возникновения континуума необходимо тождество появления и тут же исчезновения каждой раздельной точки движения, весьма отчетливо трактует"Парменид", как это мы отмечаем на указанных у нас сейчас страницах II тома нашей"Истории". Но эту непрерывность Платон трактует как в ноуменальной области, так и в чувственно–материальной области, так что разделение умопостигаемой и чувственной материи впервые было высказано не Плотином, но уже Платоном. Точно так же и диалектика слияния прерывности и непрерывности в однофигурное целое и для умственной и для чувственной области с безукоризненной отчетливостью тоже проведена Платоном.

Обширная литература о платоновских математических теориях приведена у нас в своем месте (ИАЭ II 699 – 701).

2. Аристотель

Как мы хорошо знаем, основное отличие Аристотеля от Платона заключается в чрезвычайно внимательном и зорком отношении Аристотеля к частностям и ко всему единичному в сравнении с общими категориями и особенно с предельно–общими. Это мы называли дистинктивно–дескриптивным характером всего аристотелизма. Аристотель ни в каком случае не отрицает огромной значимости предельных обобщений. Он только утверждает, что эти предельные общности вовсе не образуют каких нибудь самостоятельных и изолированных субстанций. Идеи и числа в этом смысле Аристотель трактует только в виде абстракции, полученной из обыкновенного чувственного опыта.

Тут, однако, очень легко ошибиться и понять аристотелевскую абстракцию как нечто совсем никак не существующее. Наоборот, Аристотель этой абстракции придает огромное значение и характеризует ее как бытие потенциальное. Но потенциальное, по Аристотелю, есть тоже особого рода бытие, хотя пока еще только смысловое, предназначенное для того, чтобы осмысливать всю реальную действительность. Числа и есть такие абстракции, без которых не могут существовать никакие реальные вещи. А поскольку эти абстракции несут с собой обобщение, без них невозможна была бы и никакая наука, в которой обобщение играет первую роль.

В нашей специальной работе по этому вопросу ^[214]мы установили, что общая система соотношения разных слоев бытия у Платона и Аристотеля одна и та же. Ни Платон не отрицает необходимости изучать единичные вещи и делать на их основании общие выводы, ни Аристотель не отрицает общих идей и не запрещает переходить от них к чувственно–материальным единичностям. Но дело в том, что постоянная дистинктивно–дескриптивная склонность Аристотеля, конечно, заставляет его гораздо меньше анализировать общие категории, чем это было у Платона, так что субстанциальность этих общностей иной раз даже целиком отрицалась у него. Точнее говоря, Аристотель просто находился под влиянием своей формальной логики и не всегда понимал то простое диалектическое утверждение, что ни общего не существует без единичного, ни единичного без общего. Никаких общностей он не отрицает, но относится к ним описательно, а не диалектически–объяснительно. Поэтому можно объяснить только излишней увлеченностью то, что общее и единичное переставали быть для него равносильными категориями. И эта увлеченность настолько была у Аристотеля сильна, что пифагорейские числовые конструкции он прямо высмеивал как нечто наивное и фантастическое.

Основные материалы по вопросу об отношении аристотелевского и платоновского учений о числе содержатся в XIII и XIV книгах"Метафизики". Из XIII книги мы укажем: на 2 главу с доказательством того, что числа не образуют собой ни чувственной, ни сверхчувственной действительности, но среднее между тем и другим; на 3 главу с указанием необычайной важности этого среднего положения числа для понимания и осмысления вещей и их красоты. Из XIV книги укажем на 1 и 2 главы с критикой пифагорейско–платонического конструирования всякого числа на основании монады и неопределенной диады, а также на 6 главу с доказательством невозможности понимать числа как причины вещей. Обе эти книги"Метафизики"пересыпаны разными доказательствами несубстанциальности чисел. Но все эти доказательства основаны на понимании платонической числовой субстанциальности в слишком грубом и вещественном смысле, чего Платон вовсе не думал. Аристотель плохо разбирается в том, что сам он является только продолжателем платоновского учения о числах, поскольку он все таки оставляет за ними очень тонкое смысловое функционирование. Но прогресс у Аристотеля все таки был, поскольку Аристотель умел мастерски характеризовать то, что он называл потенциальной природой числа и что мы теперь могли бы назвать осмысливающей и оформляющей природой числа. Аристотеля интересует порождающая роль чисел, которая у Платона, конечно, мыслится на втором плане в сравнении с вечной, предельно обобщенной и потому неподвижной природой чисел.

§4. Ранний эллинизм

1. Назревание принципа континуально–сущностной эманации у философов разных периодов классики

Об этом назревании необходимо, сказать несколько слов потому, что эманация будет играть огромную роль в позднем эллинизме, то есть в неоплатонизме, а в позднем эллинизме как раз и будет сформулировано последнее и окончательное античное представление о числе.

а)Собственно говоря, уже в знаменитых парадоксах Зенонасодержится открытый протест против дробления непрерывной величины на отдельные изолированные части. Ахилл потому не может догнать черепахи, что проходимый им путь, как и путь, проходимый черепахой, все время дробится на меньшие и меньшие отрезки. И так как расстояние между отдельными точками положений Ахилла и черепахи, как бы оно ни было мало, никогда не может стать нулем, то и получается, что Ахилл в конце своего известного продвижения никогда не может оказаться в той же самой точке, в которой находится в этот момент черепаха. Зенон думает, что любое расстояние на прямой есть нечто абсолютно единое, то есть абсолютно нераздельное и непредставимое в виде отдельных точек. Континуум нельзя составить из отдельных различных точек. Парменид вполне определенно понимает свое единое, или"бытие", вовсе не как изолированную ото всего сущность, но то, что вполне раздельно и в этом раздельном остается одним и тем же. Другими словами, это не просто единое, но еще и непрерывное. Любопытно, что самый этот термин"непрерывное"(syneches) употребляется в поэме Парменида несколько раз (B 8, 6. 25). Мелисс (B 7=I 270, 15 – 16) тоже называет элейское единое"вечным","беспредельным"и"совершенно однородным". Термины эти тоже указывают вовсе не на исключение всякой раздельности и разнокачественности, но только на одинаковое присутствие единого и бытия во всем раздельном и разнокачественном. То же и в других текстах Мелисса (A 5=I 260, 9 – 14).