Итоги тысячелетнего развития, кн. I-II

Таким образом, уже элейцы учили о континуальном становлении, то есть о таком текуче–сущностном становлении, которое лишено всякой раздельности (ИАЭ I 331 – 334, 338 – 339).

б)Можно сказать, что античность никогда не расставалась с двумя идеями: бесконечная делимость, постепенно переходящая в сплошное и чистое становление, близкое к нулю и потому граничащее с отсутствием всякой делимости и с превращением этой делимости в сплошную и неделимую текучесть; с другой стороны, все существующее для античного мышления всегда было чем то раздельным, единораздельным целым, структурой, ясно очерченным кристаллом, фигурой и скульптурно оформленным целым, или телом. Совмещение этих двух идей было, можно сказать, основным и заветным намерением греческих философов. И если у элейцев неделимость брала верх, то у Анаксагорамы находим замечательную попытку совместить то и другое. В этом смысле мы и давали раньше (ИАЭ I 320 – 323) характеристику анаксагоровского учения о гомеомериях.

По Анаксагору, все делимо до бесконечности, то есть деление доходит до величин, едва отличных от нуля. С другой стороны, однако, эта стремящаяся к нулю делимость не превращается у Анаксагора в сплошной туман или в пыль, не превращается в непознаваемую мглу. Каждое качество, испытывающее бесконечную делимость, остается у Анаксагора раз и навсегда самим собою. Оно в основе своей уже неделимо. Мало того. Каждое качество содержит в себе всю бесконечность качеств, но каждый раз со своей собственной структурой этой бесконечности. Но и эта структурно определенное качество, взятое само по себе, в свою очередь тоже делимо до бесконечности.

Таким образом, по Анаксагору, все на свете погружено в вечное становление, поскольку оно бесконечно делимо; а с другой стороны, все на свете везде и всюду является неподвижным целым, вечно сохраняющим свою отчетливую фигурность. И эта фигурность, доходящая в своей делимости до какой угодно малой величины, не расплывается до полного своего уничтожения, а, наоборот, остается тем целым, к которому его части могут приближаться как угодно близко. После этого неудивительно, что один немецкий ученый понял учение Анаксагора о гомеомериях как открытие теории бесконечно малых ^[215].

И вообще, учение Анаксагора очень часто излагается в слишком элементарной и чересчур примитивной форме. Все знают, например, что, по Анаксагору, вначале имеется хаос отдельных частиц, а уже потом ум приступает к оформлению этого хаоса и к превращению его в космос. Но при этом забывают, что никаких малых частей, которые представляли бы собою как нибудь оформленное целое, по Анаксагору, вовсе не существует. Каждая малая часть, по Анаксагору, может стать еще более малой, и это уменьшение никогда не может довести ее до нуля. По Симплицию, Анаксагор (59 B 3) прямо говорил:"В началах нет ни наименьшего, ни наибольшего… Ибо если все во всем и все из всего выделяется, то и из того, что кажется наименьшим, выделится нечто меньше его, и то, что кажется наибольшим, выделилось из чего то большего, чем оно". В том же фрагменте читаем:"И в малом ведь нет наименьшего, но всегда есть еще меньшее. Ибо бытие не может разрешиться в небытие". Также не может существовать и такого абсолютно большого, в отношении чего не существовало бы ничего еще большего (A 45=II 18, 8 – 10). Поэтому если Анаксагор учит, что вначале все вещи были вместе, то есть что вначале был хаос вещей, то это нужно понимать не в том смысле, что каждый такой элемент был какой то определенной конечной величиной, он не был просто конечной величиной, но такой, которая могла бы стать меньше любой заданной величины. Наличие инфинитезимальной интуиции здесь вполне очевидно.

в)Точно так же уже Демокрит, как это установлено в современной науке, вовсе не понимал свои атомы как в полном смысле неделимые величины. Атомы – это только отдельные пункты постепенного уменьшения любой величины. Они являются каждый раз пределом для уменьшения больших величин и началом дальнейшего уменьшения, причем это уменьшение никогда не может достигнуть нуля. Здесь мы по необходимости выражаемся кратко, и желающих узнать подробности современных представлений об античном атоме с точки зрения бесконечно малых мы относим к нашему специальному исследованию (ИАЭ I 441 – 443). А. О. Маковельский ^[216]подобрал все фрагменты из Демокрита, относящиеся к математике. Из этих фрагментов видно, что если, например, конус пересечь плоскостями, параллельными его основанию, то при равных сечениях получается не конус, а цилиндр, а при неравных сечениях образующая конуса не будет прямой линией, а будет ломаной, состоящей из какого угодно количества отрезков. Другими словами, без признания взаимного непрерывного перехода точек на образующей никак нельзя получить самой этой образующей в цельном виде, то есть в виде прямой. В таких случаях Демокрит, очевидно, взывает к признанию континуально–сущностной непрерывности. Неделимость атома у Демокрита является, собственно говоря, невозможностью представлять отдельные точки непрерывного процесса в виде изолированных остановок на путях континуального становления (в частности, уменьшения). Атом неделим потому, что он несет на себе все становление целиком ^[217].

Между прочим, среди материалов Демокрита имеется один странный текст, который, как он ни странен, все таки решительно говорит о наличии момента непрерывности в такой, казалось бы, дискретной картине мира, как античный атомизм. Именно, мы читаем (59 A 45=II 18, 1 – 3 Лурье 237):"Все те, которые принимают бесконечное множество элементов, как Анаксагор и Демокрит… говорят, что бесконечное непрерывно касанием". Этот термин"касание"(harh"e) уже в древности вызывал многочисленные споры, которых мы здесь касаться не будем и которые приводит С. Я. Лурье в своем издании Демокрита ^[218]. Не касаясь подробностей, можно сказать, что понимать этот термин можно либо как максимальное приближение одного к другому, либо как слияние одного и другого с исчезновением границы между ними. Собственно говоря, в указанном тексте то и другое понимание касания вполне возможно и относительно Анаксагора и относительно Демокрита.

Если речь идет о максимально близком касании, то, очевидно, здесь мы имеем вполне определенный намек на использование принципа бесконечно малого приближения. И в отношении атомов Демокрита это необходимо признать потому, что, согласно общему учению Демокрита, атомы не могут соприкасаться. Но другое понимание касания тоже возможно. И это будет в согласии с учением Демокрита о неделимости атома, то есть о слиянии составляющих его частей в одно непрерывное целое. При этом любопытно то, что атом, в сущности говоря, вовсе не характеризуется какой нибудь величиной, потому что весь мир тоже есть атом (Демокрит A 47). Получается, таким образом, что непрерывность имеет у Демокрита универсальное значение и характерна для всего космоса, как и у Гераклита.

Самое же главное то, что приведенный текст гласит не только о Демокрите, но и об Анаксагоре. Здесь сама собой напрашивается следующая схема. Именно, если у элейцев на первый план выдвигается непрерывность и все прерывное, оставаясь прерывным, несет на себе печать непрерывного бытия, то у Демокрита – наоборот: если у атомистов на первый план выдвигаются прерывные атомы, то непрерывность внутри самих же этих атомов, хотя она и остается всюду непрерывной, все же несет на себе печать атомистической прерывности. Что же касается Анаксагора, то он явно занимает среднее место между элейцами и Демокритом: каждая гомеомерия делима, поскольку содержит в себе всю бесконечность элементов, и вполне неделима, то есть вполне непрерывна, поскольку руководящим и оформляющим принципом каждой гомеомерии является какой нибудь один элемент, то есть одно качество, одинаково и непрерывно присутствующее во всех вторичных элементах, составляющих гомеомерию. Другими словами, так или иначе, но континуально–непрерывный принцип есть то, с чем никогда не расставалась античная философия.

г)Нам хотелось бы только внести здесь уточнение, без которого инфинитезимальное понимание античного атомизма оказывается самой невероятной модернизацией.

С. Я. Лурье в своей очень интересной и ученой книге (эта книга была названа у нас выше), прекрасно понимая, что все существующее делимо до бесконечности, приписывает Демокриту такой взгляд, что атом вполне делим до бесконечности, если этот атом понимать физически, и совершенно неделим, если его понимать математически. Однако этот автор забывает, что и всякая вообще вещь, поскольку она есть нечто, тоже неделима: дом можно перестраивать сколько угодно, но он есть все таки нечто одно на такой то улице, и с таким то номером, и принадлежащее такому то владельцу. Можно прямо сказать, что Демокрит вовсе не в этом смысле говорил о неделимости атомов. Атом действительно неделим, как и всякая вещь вообще. Но Демокрит понимает его как результат дробления вещи. Поэтому он неделим в смысле того предела, к которому стремится уменьшающаяся вещь. Физически он тоже делим, поскольку делимость всегда бесконечна. Но как идея, как смысл полученного результата деления, он вполне неделим. Вот это понятие предела и является свидетельством того, что атомисты обязательно мыслили бесконечное деление вещей, но с сохранением каждого результата этого деления в качестве цельной неделимости. Любопытно, что и сам С. Я. Лурье вовсе не чужд понятия предела в обрисовке атомистической теории. Он пишет ^[219]:"И уже Демокриту должна была принадлежать своеобразная примитивная"теория пределов", дававшая возможность перебросить мост между формулами недоступного чувствам и формулами чувственного мира". Но можно только пожалеть, что С. Я. Лурье так мало разработал эту атомистическую теорию пределов. Правда, теория эта скорее является нашим выводом из теории Демокрита, чем прямой формулировкой первоисточников. Но как ни квалифицировать теорию пределов у греческих атомистов, она там все же была. И потому можно считать вполне доказанным наличие у греческих атомистов принципа непрерывного и сплошного, континуального становления, несмотря на четкую, единораздельную и геометрическую фигурность атома.

Такое понимание инфинитезимализма было проведено нами выше в своем месте (ИАЭ I 435 – 436). В изложении С. Я. Лурье очень трудно добиться ясного представления о том, что такое античный атом. Но, повторяем, в книге этого автора очень много ценных, хотя и разбросанных, античных текстов, говорящих на тему о континуальном становлении как и о приближении переменной величины к ее пределу. Таковы, например, важные тексты, углубляющие наше представление об Архимеде, Евклиде и Евдоксе ^[220].

В итоге необходимо признать, что инфинитезимальная значимость античного атома вполне доказана в нашей современной науке о греческих атомистах. Мы только настаиваем на том, что без понятия предела античный атом является малопонятным и исторически ненужным понятием. Больше того. Поскольку у Демокрита мы не находим никаких точных определений и никаких формул, то весь античный атомизм можно считать только отдаленной мечтой и отдаленным пророчеством новоевропейского учения о бесконечно малых. А если это так, то античный атом можно считать даже некоторого рода интегралом, поскольку этот атом есть не что иное, как предел суммы бесконечно малых приращений (или уменьшений).