Избранное

И поскольку то, что математика предшествует прочим наукам, полезна и необходима для них, уже показано на основании собственных качеств этой науки, то теперь мы докажем это же на основании умозаключений, взятых a parte ее субъекта. И прежде всего так: нам присущ путь [познания] от чувства к разуму, поскольку при отсутствии чувства отсутствует и наука, соответствующая этому чувству, как сказано в I книге Второй аналитики, поскольку то, чего достигает чувство, достигает и разум. Но наиболее доступно чувственному восприятию количество, потому что оно есть общее чувственно воспринимаемое и воспринимается прочими чувствами, и ничто не может восприниматься чувством, если не обладает количеством, а потому разум может продвигаться [в познании] прежде всего в отношении количества. Во-вторых, потому что акт познания сам по себе не осуществляется без [наличия] непрерывного количества, поскольку Аристотель говорит в книге О памяти и воспоминании, что всякое наше познание связано с протяженностью и временем. Поэтому мы постигаем количественное и телесное взором разума потому, что формы такового присутствуют в разуме. А формы бестелесного воспринимаются разумом иначе: Авиценна в III книге Метафизики говорит, что если они и возникают в нем, то мы воспринимаем их [лишь] благодаря более сильному действию нашего разума в отношении телесного и количественного. Поэтому мы достигаем знания о бестелесных вещах благодаря тому, что удивляемся [наличию] вещей количественных и телесных и восходим с помощью логической аргументации [к существованию вещей бестелесных как их причин], как это делает Аристотель в XI книге Метафизики. Поэтому разум достигает наибольшего [познания] о самом количестве, поскольку количественное и телесное как таковое усваивается человеческим разумом сообразно общему ходу познания, и все обретается благодаря этому, и это — более значительное.

А для окончательного подтверждения [всего вышесказанного] последний аргумент может быть взят из опыта мудрых. В самом деле, все древние мудрецы работали в области математики для того, чтобы познать все, [и то же] мы видим в отношении некоторых [ученых] нашего времени, и слышали о других: с помощью хорошо известной им математики они познали все науки. И можно назвать знаменитейших мужей, таких, как епископ Линкольнский Роберт [Гроссетест], брат Адам Марш, и многих других, которые благодаря возможностям математики обрели знание о том, как разъяснить причины всего и в должной мере истолковать вещи как человеческие, так и Божественные. А достоверность этого явствует из писаний этих мужей, посвященных импрессиям (радуге и кометам) [199] , возникновению тепла, исследованию мест мира, небесных тел и т. д., которыми пользуется как богословие, так и философия. А потому ясно, что математика совершенно необходима и полезна для других наук.

199

Латинское слово impressio (вдавление, тиснение, впечатление) мы предпочли при переводе транслитерировать, поскольку, на наш взгляд, ему трудно подыскать соответствующий эквивалент в русском языке, который бы однозначно и ясно отражал тот смысл, в котором оно здесь употребляется, соответствуя при этом словарным значениям. Бэкон указывает, что impressio в широком смысле обозначает «вообще всякое изменение претерпевающего под воздействием действующего» (De mult spec, 1,3). В средневековой астрономии термином impressio обозначаются, как правило, все те атмосферные метеорологические изменения и явления, которые обусловлены разнообразным влиянием небесных тел на подлунный мир, такие как северные сияния, гало, радуга, а еще для обозначения комет, метеоров и тому подобного.

Это — общие аргументы, а в отношении частностей это следует показать, перейдя ко всем частям философии, [т. е. разъяснить] как все познается благодаря приложению математики. И это не что иное, как показать, что прочие науки должны познаваться не на основании диалектических и софистических аргументов, которые обычно используются, но с помощью математических демонстративных доказательств, нисходящих до истин и трудов прочих наук и их выправляющих, без которых нельзя ни познавать, ни разъяснять, ни обучать, ни обучаться. И если кто-нибудь перейдет к частностям, прилагая возможности математики к отдельным наукам, он увидит, что без математики в них не сможет быть познано ничего значительного. Но сделать это — значит создать определенные трактаты обо всех науках, и с помощью математики проверить все то, что является необходимым для всех прочих наук. Но это не относится к нынешнему рассуждению.

Раздел II. В котором показывается, что для [познания] вещей этого мира требуется [знание] математики; и он имеет три главы

Глава I

В ней говорится (в целом) о том, что для [познания] вещей небесных и вещей подлунного мира требуется [знание] математики.

То, что уже показано в отношении наук, можно сделать явным и в отношении вещей. Ибо невозможно познать вещи этого мира, если не познана математика. В отношении небесных вещей это ясно всем, поскольку о таковых существуют две великие науки, а именно теоретическая и практическая астрономия. Первая рассматривает количество всего, что есть в небе, и все, что сводимо к количеству — как к дискретному, так и непрерывному. Ибо она дает достоверное знание о числе небес и звезд, количество коих постигается с помощью [астрономических] инструментов, а также о формах всех [небесных тел], их яркости и расстоянии от Земли, плотности, числе и размерах, восходе и заходе созвездий, движении как небес, так и звезд, а также о количествах и различиях затмений. Также она переходит к количеству и форме обитаемой [части мира] и всех его значительных частей, которые называются климатами [200] , и показывает различие горизонтов и дней и ночей [201] сообразно различным климатам. Итак, она определяет [все] это, а также многое с этим связанное.

200

Понятие «климата» (от греч. — наклон) появилось в античной географии в связи с традицией деления обитаемой части Земли на зоны по астрономо-географическому принципу в соответствии с продолжительностью самого длинного дня или изменением высоты Солнца в дни солнцестояний и равноденствий. Собственно «климат» представляет собой пояс, или зону, ограниченную двумя географическими параллелями. Число «климатов» различалось у разных авторов, однако наибольшее распространение получила традиция семи климатов.

201

Имеется в виду различие светового дня в зависимости от времени года.

А практическая астрономия нисходит до познания мест планет и звезд на всякий час, их конфигураций [202] и констелляций [203] , и всего того, что возобновляется в небе [204] , а также до того, что происходит в воздухе, каковы кометы, радуги и прочие явления, там наблюдаемые, с тем, чтобы мы познали их места, высоты, величины, формы и многое [другое], что надлежит в них исследовать.

202

В астрономическом смысле аспектом называется разность долгот планет. Различают пять основных аспектов: соединение или конъюнкция (разность долгот равна 0°); противостояние, или оппозиция (разность долгот составляет 180°, или 1/2 круга), трин, или тригон (разность долгот составляет 120°, или 1/3 круга), квартиль, или квадратура (разность долгот составляет 90°, или 1/4 круга), секстиль, или гексагональный аспект (разность долгот составляет 60°, или 1/6 круга). Помимо указанных главных аспектов, различают малые, или вспомогательные, аспекты.

203

Совокупное положение всех звезд (включая планеты) на тот или иной момент времени.

204

Под «возобновляющимися в небе» имеются в виду циклические движения планет, смена фаз луны и т. д. кометы же не относятся к небесным явлениям. По словам Роберта Гроссетеста, с которым Бэкон в данном вопросе солидарен, «поскольку в надлунном мире не возобновляется ничего, кроме положения [планет] и того, что происходит благодаря обновлению положения, например, затмения… или смена фаз луны, ясно, что комета не является новой звездой, и не является чем-то новым в надлунном мире» (De comet.).

И все это осуществляется посредством подходящих для этого инструментов, таблиц и канонов, т. е. правил, изобретенных для того, чтобы обладать об этом достоверным знанием…

Итак, ясно, что небесное познается с помощью математики и что благодаря ей приуготовляется путь к [познанию] подлунного мира. А то, что этот подлунный мир не может быть познан без математики, ясно, во-первых, из того, что мы познаем вещи только через причины, если речь идет о науке в собственном смысле слова, как указывает Аристотель. Но небесные [тела и явления] суть причины [вещей и явлений] подлунного мира. Следовательно, подлунный мир не может быть познан без познания небесного мира, а он не познается без математики. Следовательно, от нее же зависит и познание этого подлунного мира.

Во-вторых, мы можем увидеть, что ничто из этого небесного и подлунного не может быть познано без возможностей математики, [если рассмотрим] особенности [указанных небесных и подлунных вещей и явлений]. В самом деле, любая природная вещь приводится к бытию с помощью действующего и материи, на которую оно действует, ибо [при возникновении природной вещи] эти два [т. е. действующее и материя] сходятся в первую очередь, ведь действующее посредством своей силы движет и изменяет материю, чтобы возникла вещь. Но сила действующего и материи, а также сами произведенные эффекты не могут быть познаны без великого могущества математики. Итак, есть эти три: действующее, материя и результат. А в небесных [вещах и явлениях] имеет место значительное влияние сил, таких, как свет и прочее, и в них имеет место качественное изменение, но не приводящее к уничтожению. И так может быть показано, что ничто в вещах не может быть познано без могущества геометрии. И из этого аргумента следует, равным образом, что необходимы и другие части математики, ибо они необходимы на том же основании, что и геометрия, и, без сомнения, даже в большей степени, поскольку более благородны. Итак, если искомое будет доказано в отношении геометрии, то о прочих частях математики упоминать. В данном увещевании не будет необходимости.

Итак, во-первых, я доказываю искомое в отношении геометрии a parte действующего. В самом деле, всякое действующее действует посредством своей силы, которую оно производит в подлежащей материи: например, свет Солнца производит свою силу в воздухе, каковая представляет собой свечение, распространяющееся по всему миру от солнечного света. И эта сила называется подобием, образом, species [205] и многими [другими] именами, и ее производит как субстанция, так и акциденция, как духовная, так и телесная, причем субстанция — в большей степени, нежели акциденция, а духовная — в большей степени, нежели телесная. И этот species производит всякое действие в этом мире: он воздействует на чувство, на разум и на всю материю мира — через порождение вещей, ибо естественным деятелем во всем, на что он действует, производится одно и то же, поскольку он не обладает свободой выбора, а потому, на что бы ему ни случилось воздействовать, он производит одно и то же. Но если действующее воздействует на чувство и на разум, то производится species, как всем известно, следовательно, species производится и тогда, когда [действующее действует] на противоположность и на материю. И у существ, обладающих разумом и разумением, хотя они и совершают многое сообразно намерению и выбору воли, это действие, которое есть порождение species, является естественным, как и во всем прочем. Поэтому субстанция души распространяет свою силу в теле и вне тела, и любое тело производит во вне себя свою силу, и ангелы движут мир с помощью таких сил. Но Бог производит силы, которые распространяет в вещах, из ничего; иначе [производят силы] сотворенные действующие, но об этом здесь говорить неуместно. Итак, указанные силы деятелей совершают всякое действие в этом мире. Но, касаясь этой темы, теперь следует рассмотреть два момента: во-первых, само распространение species и сил от места своего возникновения, а во-вторых, разнообразное [их] действие в этом мире ради возникновения и уничтожения вещей. Второе не может быть познано без первого. И потому следует сперва описать само распространение species.

205

Бэкон употребляет различные термины для обозначения этой «силы»: similitudo agentis, imago, passio, impressio, simulacrum, phantasmatum и т. д. Большинство этих терминов адекватного перевода на русский язык не имеют, равно как не имеет его species, поскольку в данном случае, и Бэкон это особо оговаривает, под species понимается не «вид», одна из универсалий Порфирия, и не «образ» в смысле внешнего вида. Во избежание путаницы, которая могла бы возникнуть при переводе species как «вид», мы предпочли оставить термин species без перевода.

Глава II

В которой разъясняются правила распространения сил действующего сообразно линиям и углам.

Всякое распространение осуществляется или сообразно линиям, или сообразно углам, или сообразно фигурам. До тех пор пока species распространяется в среде одинаковой разреженности, например, во всем небе, или во всей [сфере] огня, или во всей [сфере] воздуха, или во всей [сфере] воды, он всегда сохраняет прямой путь, поскольку Аристотель утверждает в V книге Метафизики, что природа действует наикратчайшим возможным способом, а прямая линия короче других. И это ясно также из двадцатой теоремы I книги Начал Евклида, где сказано, что в любом треугольнике длина двух сторон в сумме больше, чем длина третьей.

Но когда второе тело [встречающееся на пути species] иной разреженности и плотности, так что не является совершенно плотным, но [при этом] некоторым образом изменяет прохождение species (такова, например, вода, которая отчасти плотна, а отчасти разрежена, а равным образом кристалл или стекло и т. п., через среду каковых мы можем видеть), тогда species, если он падает на второе тело перпендикулярно, распространяется в нем по прямой линии, как и прежде, но если он падает не перпендикулярно, то необходимо изменяет прямое направление и образует угол в [точке] вхождения во второе тело. И это отклонение от прямого направления называется преломлением луча и species. И причина этого заключается в том, что перпендикулярное направление сильнее и короче и природа потому действует вдоль перпендикуляра лучшим образом, как учат геометрические доказательства, о коих я подробнее расскажу позже в своем месте.

Но это преломление бывает двояким, поскольку если второе тело более плотно, например, в случае схождения [species] с неба в подлунный мир, то все силы звезд, которые не падают перпендикулярно к сфере элементов, преломляются между прямым путем и перпендикуляром, проведенным от места преломления. А если второе тело менее плотно, например, в случае восхождения [species] от воды вверх [к небу], то прямой путь окажется между преломлением и перпендикуляром, проведенным от места преломления. …