Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews

Отсюда можно сделать вывод, что средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения курса доллара по своей сути является суммой стандартного отклонения и индивидуального значения средней ошибки. При этом рост последнего слагаемого зависит в нашем случае от значений переменных USDollar(-l) USDollar(-2) в момент прогнозирования, а если сказать точнее, то от их разницы, что фактически означает рост волатильности на валютном рынке. Именно поэтому максимального своего значения, равного 0,975232 (см. файл SE), средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения курса доллара достигла при прогнозировании на октябрь 1998 г., поскольку по итогам предыдущего месяца USDollar(-l) был равен 16,0645 руб., a USDollar(-2) — 7,9050 руб., т. е. разница между ними составила более 8 руб. Для справки также заметим, что в сентябре 1998 г. разница между предсказанным и фактическим курсом доллара составила 7 руб. 61,37 коп., т. е. также была наивысшей за все время наблюдений.

В целом же по всему исследуемому временному ряду средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения курса доллара не слишком заметно отличается от стандартного отклонения, которое равно 0,817803.

Так, если в августе 1992 г. величина средней ошибки составила 0,817807, то в мае 2010 г. она была чуть больше и равнялась 0,821060 (выше первой цифры лишь в 1,004 раза). Таким образом, в течение 18 лет средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения курса доллара в основном лишь незначительно отступала от стандартного отклонения, в то время как фактический курс доллара вырос с 0,1253 руб. [12] в июне 1992 г. до 30,4956 руб. в мае 2010 г., т. е. увеличился в 243,5 раза!

12

В этом и следующем абзацах стоимость доллара в рублях приводится с учетом деноминации в 1998 г.

С учетом методики расчета нижней и верхних границ интервального прогноза (см. формулы (4.15) и (4.16)) становится вполне понятным, почему у нас в результате возникла проблема избыточной ширины интервального прогноза. Так, при прогнозе на август 1992 г. общий диапазон интервального прогноза (верхняя граница интервального прогноза минус нижняя граница интервального прогноза) при 95 %-ном уровне надежности составил 3 руб. 22,43 коп. (см. табл. 4.11), в то время как фактическое значение курса доллара было равно лишь 20,5 коп. В свою очередь при прогнозе на май 2010 г. общий диапазон интервального прогноза был равен 3 руб. 23,72 коп., а фактический курс доллара составил 30 руб. 49,56 коп. Легко подсчитать, что в августе 1992 г. диапазон интервального прогноза в 15,7 раза превышал фактический курс доллара, в то время как в мае 2010 г. его доля в стоимости курса американской валюты составила вполне приемлемые 10,62 %.

Почему для начальных наблюдений временного ряда у нас получился столь широкий диапазон интервального прогноза? Как построить статистическую модель с приемлемым диапазоном интервального прогноза? Стоит ли при этом исключать из расчетной базы данных часть наблюдений? И если исключать часть наблюдений все-таки необходимо, то как определить оптимальную выборку данных, которая необходима нам для составления предсказаний с оптимальным диапазоном интервального прогноза?

Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо сделать следующее. Во-первых, познакомиться с такими понятиями, как устойчивость прогностической модели к внешним шокам; во-вторых, узнать, какого рода бывают изменения структурной стабильности временного ряда; в-третьих, научиться проводить тесты Чоу на структурную стабильность и на точность прогноза; в-четвертых, освоить методику проведения теста Д. Гуйарати по определению характера структурного сдвига; и, в-пятых, на основе результатов последнего теста научиться выделять выборку данных, необходимую для получения предсказаний с оптимальным диапазоном интервального прогноза.

Контрольные вопросы и задания

1. При каком уровне надежности статистически значим свободный член уравнения авторегрессии, если его p– значение равно 0,037226? Стоит ли его включать в уравнение, если мы хотим составить уравнение регрессии с 99 %-ным уровнем надежности?

2. С помощью какого алгоритма действий уравнения авторегрессии проверяются на автокорреляцию в остатках? При использовании LM– теста Бройша — Годфри какой лаг следует установить в мини-окне LAG SPECIFICATION при тестировании уравнений авторегрессии 1-го AR(1), 2-го AR(2) и 3-го порядков AR(3)? В каком случае LM– тест Бройша — Годфри свидетельствует об отсутствии автокорреляции в остатках?

3. С помощью какого алгоритма действий проверяются остатки на стационарность? Используются ли при тестировании остатков на стационарность их исходные уровни или первые разности? В каком случае результаты расширенного теста Дикки — Фуллера показывают стационарность остатков?

4. С помощью какого алгоритма действий можно получить описательную статистику? Назовите тест, с помощью которого остатки определяются на нормальное распределение? Как интерпретируются результаты этого теста? В каком случае можно говорить о левосторонней или правосторонней асимметрии в остатках, их «островершинном» или «плосковершинном» распределении?

5. Каким образом в EViews можно рассчитать точечный прогноз? Можно ли строить интервальные прогнозы исходя из их нормального распределения, если тестирование показало, что их распределение нельзя считать нормальным? Если — да, то в каком случае это можно делать?

6. Внимательно изучите табл. 4.10, а затем ответьте на следующие вопросы. Назовите уровень надежности, при котором доля точных интервальных прогнозов в большей степени соответствует заданному уровню надежности. При каком уровне надежности разница между фактическим и заданным уровнем надежности достигает своего максимума? Какую долю точных интервальных прогнозов можно получить, снизив заданный уровень надежности до 90 %?

7. Почему в полученной статистической модели возникла проблема избыточной ширины интервального прогноза? Подтвердите наличие этой проблемы конкретными цифрами. Как избыточный интервальный прогноз отражается на качестве прогнозирования?

Глава 5 Тестирование структурной нестабильности и построение нестационарной статистической модели с оптимизированным временным рядом

5.1. Тестирование авторегрессионного процесса на стационарность путем нахождения обратных единичных корней

В главе 4 мы убедились, что с помощью уравнения авторегрессии USDOLLAR = а x USDOLLAR(-l) + b x USDOLLAR(-2) можно строить точные интервальные прогнозы с 95 %-ным уровнем надежности. Во всяком случае, прогноз по этой статистической модели на май 2010 г. показал, что доля точных интервальных прогнозов очень близка к заданному 95 %-ному уровню надежности, рассчитанному на основе нормального распределения. И это несмотря на то, что сами остатки, полученные в результате решения уравнения регрессии, нельзя назвать нормально распределенными. Правда, при этом для части наблюдений у нас получились слишком широкие интервальные прогнозы. Как далее выяснится, решить эту проблему можно с помощью тестирования произошедших во временном ряде структурных изменений.

Однако сначала давайте посмотрим, насколько устойчива полученная прогностическая модель к внезапному росту волатильности на валютном рынке? Чтобы убедиться в устойчивости этой прогностической модели, необходимо проверить авторегрессионный процесс (AR-структуру этой модели) на стационарность. В EViews провести эту проверку достаточно несложно. При этом следует иметь в виду, что в ходе решения уравнения регрессии (см. алгоритм действий № 6 «Как решить уравнение регрессии в EViews») диалоговое мини-окно EQUATION SPECIFICATION заполняется иначе, а именно вместо записи USDollar USDollar(-l) USDollar(-2) в него надо вставить формулу

USDollar AR(1) AR(2), (5.1)

где AR(1) — переменная с лагом в один месяц;

AR(2) — переменная с лагом в два месяца.

Формула (5.1) по своей математической сути аналогична формуле USDollar USDollar(-l) USDollar(-2), однако ввод в EViews уравнения по этой формуле дает возможность оценить авторегрессионный процесс на стационарность. Естественно, что при выводе итогов мы получим данные, практически аналогичные тем, которые уже содержатся в табл. 4.1. Одно из незначительных отличий заключается в том, что при выводе итогов ранее использовавшиеся обозначения переменных в виде USDOLLAR(-l) и USDOLLAR(-2) будут заменены соответственно на AR(1) и AR(2). Но самое главное заключается в том, что помимо уже известной нам информации в выводе итогов внизу появятся две дополнительные строки, в которых содержится оценка ARMA-структуры этого уравнения на стационарность (табл. 5.1).