Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и EViews
Шрифт:
Сравнив табл. 5.18 и табл. 4.8, можно сделать следующие выводы. Во-первых, фактическая точность интервальных прогнозов, составленных по нестационарной модели с оптимизированным временным рядом, как и точность интервальных прогнозов, составленных по аналогичной модели с полным временным рядом, при 95 %-ном уровне надежности оказалась выше заданного уровня. Во-вторых, фактическая точность интервальных прогнозов, рассчитанных по модели с полным временным рядом, в среднем немного выше, чем у модели с оптимизированным временным рядом, хотя при 95 %-ном уровне надежности эта разница и незначительна.
Однако последняя модель опережает первую по таким важным параметрам, как средний диапазон интервального прогноза (в
Стоит также отметить, что благодаря оптимизации временного ряда нам удалось получить временной ряд с приемлемым диапазоном интервального прогноза. В этом можно убедиться, если познакомиться с табл. 5.19, в которой в целях экономии места помещена лишь часть интервальных прогнозов.
Так, в ноябре 1998 г. общий диапазон интервального прогноза (верхняя граница интервального прогноза минус нижняя граница интервального прогноза) при 95 %-ном уровне надежности составил 2 руб. 86,53 коп. при фактическом курсе доллара, равном 17 руб. 88 коп. В свою очередь при прогнозе на май 2010 г. общий диапазон интервального прогноза был равен 2 руб. 88,07 коп., а фактический курс доллара составил 30 руб. 49,56 коп. Следовательно, в ноябре 1998 г. общий диапазон интервального прогноза составлял 16,03 % от фактической стоимости доллара, в то время как в мае 2010 г. эта цифра равнялась 9,42 %.
Нетрудно также заметить, что за счет уменьшения стандартного отклонения (в структурно стабильном временном ряде, естественно, наблюдается более низкий уровень волатильности) ширина диапазона интервального прогноза в табл. 5.19 оказалась несколько меньше, чем в табл. 4.9.
1. Какую формулу нужно ввести в мини-окно EQUATION SPECIFICATION, чтобы проверить AR-структуру статистической модели на стационарность? Как находятся обратные единичные корни? При каком значении обратных единичных корней авторегрессионный процесс считается нестационарным?
2. Чем различаются функция импульсного ответа и функция накопленного импульсного ответа? Как изменяется инновационная неопределенность и импульсный ответ в нестационарной и в стационарной AR-моделях?
3. Почему в шестерку самых волатильных месяцев вошли только те месяцы, когда был зафиксирован резкий рост, а не падение курса доллара? Как этот факт можно объяснить с фундаментальной точки зрения? Как это влияет на распределение остатков?
4. Чем можно объяснить большую неточность прогноза, составленного на октябрь 1998 г.? Какие остатки считаются выбросами, по мнению Н. Дрейпера и Г. Смита? Как величина выброса определяется во многих статистических программах? Что такое стьюдентизированные остатки и чем они отличаются от стандартных остатков? Какие остатки точнее учитывают волатильность во временном ряде?
5. В чем сходство и различие тестов Чоу на структурную стабильность и на точность прогноза? Какой из этих тестов лучше подходит для анализа стабильности статистической модели относительно последнего наблюдения? Как можно изменить статистическую модель в том случае, когда тест на точность прогноза свидетельствует о структурной нестабильности, возникшей в модели в результате резкого изменения курса доллара в последнем наблюдении?
6. Чем отличается структурное изменение в виде тренда со сдвигом от структурного изменения в виде тренда с наклоном? С помощью какого теста выявляются такого рода изменения во временном ряде? Какие структурные изменения в динамике курса доллара к рублю были выявлены в августе, сентябре и октябре 1998 г.?
7. Почему из расчетной базы данных, на которых строилась статистическая модель USDOLLAR = а x USDOLLAR(-l) + b x US-DOLLAR(-2), была исключена часть наблюдений? Удалось ли в результате получить статистическую модель с оптимальным
диапазоном интервального прогноза? Вывод свой обоснуйте.Глава 6
Построение стационарной статистической модели
6.1. Тестирование исходного и логарифмического временнoго ряда на стационарность
В главе 5 с помощью анализа остатков на выбросы, тестов Чоу на стабильность и точность прогноза, а также метода Гуйарати по определению характера структурных изменений была выявлена нестабильность параметров уравнения регрессии USDOLLAR = а x USDOLLAR(-l) + b x USDOLLAR(-2). Причем эта проблема особенно обостряется во время резких колебаний курса доллара (в первую очередь в периоды кризисов 1998 г. и 2008–2009 гг.). Мы также выяснили, что нестабильность параметров в этом уравнении регрессии обусловлена не только высокой волатильностью на рынке, но и его нестационарной AR-структурой. Об этом, в частности, свидетельствует тестирование этого уравнения регрессии на импульсный ответ (см. алгоритм № 14).
В связи с этим нам предстоит задача по созданию уравнения регрессии, обладающего стационарной AR- или ARM А-структурой. Напомним нашим читателям, что отличие первой от второй заключается в том, что первое уравнение представляет уравнение авторегрессии, а второе — уравнение авторегрессии со скользящей средней.
Вот что пишет о специфике стационарных временных рядов профессор статистики Стэнфордского университета Т. Андерсон: «Предполагается, что случайные составляющие имеют в каждый момент времени одинаковые дисперсии и некоррелированны. Они могут представлять собой ошибки наблюдения или нерегулярности иного рода. Предположения о равенстве дисперсий и отсутствии корреляции являются определенным приближением к действительному положению вещей…Иногда наблюдения лучше соответствуют условиям равенства дисперсий и аддитивности ошибки, если преобразовать масштаб измерений изучаемой величины. Например, в ряде экономических исследований производится анализ не самих цен, а их логарифмов…» [18]
18
Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. С. 43.
Попробуем получить стационарные ряды, взяв логарифмы от исходного уровня временного ряда, содержащего данные по курсу доллара за период с июня 1992 г. по июнь 2010 г. Однако сначала убедимся, что исходный временной ряд, содержащий данные по ежемесячному курсу доллара за период с июня 1992 г. по июнь 2010 г., действительно нестационарен, и с этой целью воспользуемся указаниями алгоритма действий № 21.
Мы уже проверяли остатки на стационарность (см. алгоритм действий № 9 «Как проверить в EViews остатки на стационарность модели»), В этом случае будем действовать аналогичным образом, однако вместо файла RESID откроем файл USDOLLAR, после чего воспользуемся опциями VIEW/UNIT ROOT TEST (посмотреть/ тест на единичный корень), в результате чего появится диалоговое мини-окно UNIT ROOT TEST (рис. 6.1). Его мы заполним следующим образом. Параметр TEST TYPE (тип теста) установим на опции AUGMENTED DICKEY-FULLER (расширенный тест Дикки — Фуллера), a TEST FOR UNIT ROOT IN (тест на единичный корень для…) следует установить на опции LEVEL (исходный уровень ряда), так как мы проводим исследование исходного уровня временнoго ряда на стационарность. Параметр INCLUDE IN TEST EQUATION (включить в тестовое уравнение) установим на опции INTERCEPT (включить константу), поскольку мы предполагаем, что в исследуемом временном ряде может присутствовать свободный член уравнения (константа). Параметр LAG LENGTH (длина лага) установим на опции AUTOMATIC SELECTION (автоматический выбор), что позволит EViews самостоятельно выбрать длину лага. Вполне естественно, что при необходимости длину лага можно задать самому.