КОМПАС-3D для студентов и школьников. Черчение, информатика, геометрия

9.2.1. Трибар

Фигура, похожая на показанную на рис. 9.3, вероятно, была первым опубликованным в печати невозможным объектом [1]. Она получила название «трибар». С первого взгляда трибар кажется просто изображением треугольника. Однако, рассмотрев его получше, вы понимаете, что в нем есть что-то странное. Если рассматривать отдельные части треугольника, то их можно считать реальными, но в общем показанное тело не может существовать в действительности.

Среди 4-х типов невозможных объектов трибар является первым. За ним следуют «Бесконечная лестница», «Космическая вилка», «Сумасшедший ящик». На примерах покажем, как просто и интересно из трехмерных моделей создавать известные, а возможно, и новые невозможные объекты. В табл. 9.1 показаны этапы создания объекта типа «Трибар».

9.2.2. «Бесконечная лестница»

В табл. 9.2–9.5 представлены этапы создания объектов типа «Бесконечная лестница».

«Бесконечная лестница» — одна из самых известных классических невозможностей. В табл. 9.2 предстает лестница, ведущая, казалось бы, вверх или вниз. Но, двигаясь по ней, вам не грозит подняться или опуститься!

Вверх по «невозможным лестницам». Перед подъемом на лестницу, показанную для действия 1 в табл. 9.3, стоит подумать, как проще этот подъем совершить — по четырем или семи ступенькам? «Похоже, что взобраться наверх проще, если подниматься по левой стороне. Однако, не испробовав, наверняка этого не узнаешь. Законы сохранения энергии могут не сработать в этом странном мире невозможного!» [1]

«Головокружительная лестница». Верхняя и нижняя поверхности объекта, показанного для действия 1 в табл. 9.4, казалось бы, плоской дорожки невозможным образом соединяются одним и тем же вертикальным стволом. Невозможность этого ствола обусловлена одновременным существованием его на заднем и переднем планах.

Необычная ступенчатая пирамида. При подъеме на пирамиду, показанную в табл. 9.5, снова надо сделать выбор — можно двигаться по правой стороне и подняться по пяти ступенькам к вершине, а можно просто забраться на плоскость слева, и вы уже наверху! Решайте, что проще?

Ступенчатая стена. Передняя поверхность нижней ступеньки объекта из табл. 9.6 «изгибается» вправо, становясь «полом» в основании стены. На таком полу можно и не удержаться на ногах.

9.2.3. «Космическая вилка»

Объекты, представленные в табл. 9.7 и 9.8, относятся к типу «Космическая вилка». Это самый многочисленный класс невозможных объектов.

«Космическая вилка» (табл. 9.7) основана на принципе неправильных соединений, которые возможны в двумерной плоскости, но никак не в трехмерном пространстве. В «Космической вилке» использовано то обстоятельство, что зубец с круглым сечением может быть нарисован с помощью пары параллельных линий. Перекладина же с квадратным сечением — с помощью трех линий. Иллюзия основана на том, что две параллельные линии образуют круглое сечение с одной стороны, прибавляя же к ним третью параллельную линию, мы получим прямоугольное сечение — с другой. Для усиления противоречия все линии строго параллельны в пространстве [1]. Если бы вы смогли сделать поперечное сечение в середине «Космической вилки» — вырезать из нее ломтик, как из батона, — как, по-вашему, он бы выглядел?

Блок с выступами и впадинами. Невозможность объекта, показанного в табл. 9.8, не требует комментариев. Перечисление в центральных столбцах команд системы КОМПАС показывает инструментальную простоту создания иллюзии неоднозначно изрезанной верхней поверхности объекта средствами этой системы.

9.2.4. «Сумасшедший ящик»

«Сумасшедший ящик» — это вывернутый наизнанку каркас параллелепипеда. Этот невозможный объект появился в 1966 году в Чикаго, в результате оригинальных экспериментов фотографа доктора Кокрана [1]. «Сумасшедший ящик» основан на неправильных соединениях, допущенных при рисовании. Фигура, показанная в табл. 9.9, воспринимается двояко, при повороте рисунка ящик становится менее сумасшедшим. Переход в нереальный мир осуществляется с помощью двух команд — Удалить | Часть кривой и Выровнять по границе.

Многогранный шлакоблок. В табл. 9.10 показана одна из вариаций невозможного ящика, являющаяся примером несоответствия плоскостей. Центральный вертикальный элемент беспрепятственно проходит сверху вниз, то ныряя, то возвышаясь над переплетением горизонтальных линий, но при этом не гнется и не ломается.

Построим два объекта, классифицируемых [1] как объекты смешанного типа.

Необычная штанга. Посмотрев на итоговый объект в табл. 9.11, можно задаться вопросом: как прямая штанга проходит вокруг диска, не согнувшись? В мире невозможных объектов — легко!

Удивительная скрепка. В табл. 9.12 показано, как просто реальную скрепку превратить в удивительную.

«Ваза-профиль» Рабина (рис. 9.4), варианты которой в большом количестве появлялись в печати, относится к классу двусмысленных объектов. Плоское изображение вазы (рис. 9.4, а) или эскиз для создания 3D-модели (рис. 9.4, б) получаются с помощью команды Кривая Безье.

Очевидно, что 3D-модель создается с помощью формообразующей операции Вращение. Грани модели могут быть раскрашены в разные цвета.

9.2.5. Задание для самостоятельной работы

Постройте изображения невозможных объектов (рис. 9.5) в такой последовательности:

1. Создание модели и ассоциативного чертежа реального объекта.

2. Разрушение ассоциативных связей в чертеже и редактирование изображения (переход в мир невозможного).

Известные объекты [1], представленные на рис. 9.5, имеют следующие названия:

переплетающиеся блоки;

раздвоенный столб;

кирпич с выступами и впадинами;

неописуемый объект;

структура из трех/четырех элементов;

кубик со штифтами;

двойная скоба;

башня с четырьмя колоннами-близнецами;

внеземной тостер.

В [1] утверждается, «что невозможный объект несложно создать. Если вы знаете обычные геометрические фигуры и у вас есть немного воображения, это можно сделать за считанные минуты». В данном разделе и в [8] показано, что использование 3D-редактора для создания невозможных объектов делает конструирование этих объектов еще более занимательным, развивает смекалку и пространственное мышление.

9.3. Твердотельное моделирование сборочных единиц

Большинство окружающих нас изделий относится к сборочным единицам, под которыми понимают изделия, составные части которых подлежат соединению между собой сборочными операциями (свинчиванием, сваркой, пайкой, склеиванием и т. д.). Система КОМПАС-ЗD позволяет создавать твердотельные модели самых сложных сборочных единиц. В главе 7 отмечалось, что сборка в КОМПАС-ЗD — трехмерная модель, объединяющая модели деталей и стандартных изделий, также информацию о взаимном положении компонентов и зависимостях между параметрами их элементов.

Знакомство с созданием 3D-моделей сборок следует начать с рассмотрения проектирования «снизу-вверх», которое подразумевает первоначальное получение трехмерных моделей всех компонентов и включает следующие этапы:

1. Создается документ типа Сборка. Модели присваивается наименование.

2. С использованием команды Добавить из файла в документ вставляется первый компонент, относительно которого удобно задавать положение остальных компонентов. Первый компонент автоматически фиксируется в положении, в котором он был вставлен.