Краткий курс по статистике

Показатели вариации можно использовать не только в анализе колеблемости или изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т. е. в анализе взаимосвязей между показателями.

Для измерения вариации признака используют абсолютные и относительные показатели.

Абсолютные показатели вариации – размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия.

Относительные показатели вариации (коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.) – результат сопоставления абсолютных показателей. Их суть состоит в соотнесении абсолютных показателей вариации со значением средней величины как характеристики центра распределения.

5. Различают следующие относительные показатели вариации: коэффициент осцилляции, коэффициенты вариации.

Коэффициент осцилляции (V_R):

где R – размах вариации;

– средняя. Обычно имеет значение больше единицы, поскольку размах вариации в основном бывает больше средней величины.

Линейный коэффициент вариации (

) показывает, какую часть в размере средней величины (или в объеме медианы) составляет размер среднего линейного отклонения:

или

где

– среднее линейное отклонение;

Ме – медиана.

Коэффициент вариации (V) определяет удельный вес среднего квадратического отклонения в размере средней величины и служит мерой однородности совокупности:

где – среднее квадратическое отклонение. Совокупность считается однородной, если значение данного показателя не превышает 33 %.

Эмпирический коэффициент детерминации (²) отражает определенную изменением признака-фактора долю вариации результативного признака:

² = ²: ²_общ,

где ² – межгрупповая дисперсия;

²_общ – общая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение определяет тесноту связи между изменением признака-фактора и последующим изменением признака-результата – корень из коэффициента детерминации:

Чем ближе к единице значение эмпирического корреляционного отношения, тем теснее связь между изменением признака-фактора и признака-результата.

10. Дисперсия

1. Различают невзвешенную и взвешенную дисперсии.

Дисперсия (²) – сумма квадратов отклонений значений показателя от средней.

Дисперсия невзвешенная

< image l:href="#"/>

Дисперсия взвешенная

Если необходимо не только изучить вариации признака совокупности, но и исследовать количественные изменения признака по однородным группам совокупности, то помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.

Выделяют общую и среднюю виды дисперсий.

Общая дисперсия характеризует изменчивость признака всей совокупности под влиянием всех определивших данную вариацию факторов:

где

– общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

Средняя внутригрупповая дисперсия

показывает случайную вариацию, возникающую под влиянием неучтенных факторов. Она не зависит от положенного в основу группировки признака-фактора.

2. Разработаны следующие основные этапы расчета дисперсии:

рассчитывается дисперсия (_i ²) по отдельным группам:

рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия:

где N_i – число единиц в группе.

Межгрупповая дисперсия (S²) определяет возникающие под влиянием признака-фактора различия в величине исследуемого признака (системную вариацию):

где

– средняя величина по отдельной группе.

Правило (закон) сложения дисперсий: сумма средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии равна общей дисперсии:

Общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, появляющихся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора и других факторов.

3. Как следствие правила сложения дисперсий появляется возможность определить часть общей дисперсии, находящейся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора.

Среднее квадратическое отклонение (с) – корень квадратный, извлеченный из дисперсии.

Различают простое и взвешенное среднее квадратические отклонения.

Простое (невзвешенное) среднее квадратическое отклонение:

Взвешенное среднее квадратическое отклонение:

11. Понятие и классификация индексов

1. Индексы относят к важнейшим обобщающим показателям.

Индекс (лат. index – показатель, указатель, опись, реестр) – относительный показатель, выражающий соотношение значений признака изучаемого явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с данными, принятыми за основу для сравнения.

Основные обозначения индексов:

i – индивидуальные (частные) индексы;