Криптография и свобода

Из (2) последовательно находим:

v₁₆ = u₂₄– v₁₇– v₂₃

v₁₅ = u₂₃– v₁₆– v₂₂

…………

v₉ = u₁₇– v₁₀– v₁₆

а затем уже из (1) – все u_i. Система (1) полностью решена!

Дальше – раздолье. Ключ опробуем позначно. Для первого байта ключа x₁ оставляем допустимыми только те значения, при которых пара (y₉,z₉) является решением системы

y₉– z₉ = u₉

П(y₉)- П(z₉) = v₉

Если таких значений будет несколько, то возьмем еще одну пару и истинным будут только те значения, которые содержатся в пересечении этих множеств и так поштучно определяем весь ключ.

Вот теперь пора и почитать, что там наша доблестная армия нашифровала. Военный приказ будем взламывать по-военному четко: делай раз, делай два, делай три.

1. Берем первые 24 знака известного нам открытого текста, соответствующие им знаки шифртекста и составляем две пары переходов из открытого текста в шифрованный.

Первая пара

Вторая пара

2. Все байты в этих парах заменяем по подстановке П^{– 1}.

3. Для каждой из этих двух пар составляем и решаем систему линейных уравнений (1).

Первая пара

Открытый текст

Шифртекст

Сначала с помощью уравнений (2) вычисляем промежуточные значения v₁₆,v₁₅,…,v₉.

v₁₆ = u₂₄ – v₁₇ –v₂₃ = 03 –D1-D8 = 5A

v₁₅ = u₂₃ – v₁₆ –v₂₂ = 12 –5A-B0 = 08

v₁₄ = u₂₂ – v₁₅ –v₂₁ = 70 – 08-BF =A9

v₁₃ = u₂₁ – v₁₄ –v₂₀ = 11 – A9-54 = 14

v₁₂ = u₂₀ – v₁₃ –v₁₉ = A6 – 14 -6D = 25

v₁₁ = u₁₉ – v₁₂ –v₁₈ = 37 – 25 -72 = A0

v₁₀ = u₁₈ – v₁₁ –v₁₇ = FA – A0 -D1 = 89

v₉ = u₁₇ – v₁₀ –v₁₆ = 26 – 89 -5A = 43

Затем с помощью (1) вычисляем u₉,u₁₀,…,u₁₆.

u₉ = v₁+v₂+v₈ = E4+00+08 = EC

u₁₀ = v₂+v₃+v₉ = 00+C2+43 = 05

u₁₁ = v₃+v₄+v₁₀ = C2+F4+89 = 3F

u₁₂ = v₄+v₅+v₁₁ = F4+0B+A0 = 9F

u₁₃ = v₅+v₆+v₁₂ = 0B+0E+25 = 3E

u₁₄ = v₆+v₇+v₁₃ = 0E+F5+14 = 17

u₁₅ = v₇+v₈+v₁₄ = F5+08+A9 = A6

u₁₆ = v₈+v₉+v₁₅ = 08+43+08 = 53

Таким образом, получилась табличка промежуточных значений.

Промежуточные значения для первой пары

Теперь проделываем все то же самое для второй пары.

Открытый текст

Промежуточные значения

Шифртекст

Чуток осталось! Для определения первого знака ключа х₁ надо найти у₉, поскольку

х₁=у₉– П(у₁)- П(у₂)- П(у₈), а все значения у₁,у₂,…,у₈ – известны. Значение же у₉ находим исходя из следующих условий:

П(у₉)- П(у₉– ЕС)= 43 (для первой пары) и

П(у₉)- П(у₉– E5)= C0 (для второй пары)

Честно перебрав все 256 значений, находим: у₉ = 9В, тогда х₁ = 9В – D1 – EE – ED = EF.

Далее – все аналогично. Для второго знака ключа

П(у₁₀)- П(у₁₀– 05)= 89 (для первой пары) и

П(у₁₀)- П(у₁₀– В5)= 5F (для второй пары)

откуда у₁₀ = 98, тогда х₂ = 98 – ЕЕ – Е2 – В0 = 18

Точно таким же путем можно вычислить и все остальные знаки ключа. Небольшое затруднение возникнет лишь при определении х₁₁, поскольку в этом случае система получится такая:

П(у₁₉)- П(у₁₉– 37)= 6D (для первой пары) и

П(у₉)- П(у₉– 00)= 00 (для второй пары)

Вторая пара здесь ничего не дает, но зато первая отсеяла все отлично, только одно допустимое значение остается: F7.

Вот он, полностью вычисленный ключ к «Ангстрему-3» при Т=16:

EF 18 9E C8 7B B9 0F A1 8E BC 71 6F D1 07 94 92

А вот и телеграмма, расшифрованная с его помощью:

Совершенно секретно. Приказ №362 по Дальнему военному округу. Все воины Дальнего военного округа, активно включившись в борьбу за достойную встречу XXV съезда КПСС, принимают на себя повышенные социалистические обязательства. Танкисты и артиллеристы, летчики и ракетчики, мотострелки и инженерные войска стремятся повышать свою боевую и политическую подготовку, быть преданными социалистической Родине и советскому народу. Но, к сожалению, в некоторых подразделениях нашего славного округа еще имеются отдельные случаи несерьезного отношения к такому важнейшему мероприятию, как достойная встреча партийного съезда. Так в 8 отделе технической службы в качестве повышенных социалистических обязательств решили разработать программу выработки простых чисел. В то время, как все бойцы и командиры стараются освоить новую, сложную технику, техническое подразделение ищет легких путей и простых чисел. В 8 отделе длительное время наблюдается снижение воинской дисциплины, многие офицеры этого отдела получили замечания на прошедшем строевом смотре и не сделали из них для себя должных выводов. ПРИКАЗЫВАЮ:

1) 8 отделу технической службы в недельный срок завершить разработку простых чисел и перейти к выработке программы для сложных чисел.

2) Все выработанные к настоящему моменту простые числа считать сложными.

3) Разработчикам простых чисел указать на необходимость повышения воинской дисциплины и выучки в их дальнейшей работе.

4) Приказ объявить во всех подразделениях Дальнего военного округа. Командир ДВО генерал-майор Безверхов.

Была ли такая телеграмма на самом деле – ничего определенного сказать не могу, дальних военных округов в России много, за всеми не уследишь. Но легенда про армейский приказ считать все группы абелевыми очень долго ходила по 4 факультету ВКШ КГБ.

А вообще-то «Ангстрем-3» при Т=16 вполне можно поставлять развивающимся странам в качестве братской бескорыстной помощи.

Назад, к балалайкам?

Глава 6. Там выезд есть из колеи…

Итак, с шифрами на новой элементной базе первый блин получился комом. И что же дальше? Отказаться от той простоты их реализации, которая сразу же бросалась в глаза любому криптографу, знакомому с DES или со старыми советскими шифрами? Создавать различных монстров типа специализированного криптографического процессора, который по стоимости будет сопоставим с танком? Или же напрячься и попытаться довести до криптографического ума «Ангстрем-3»?