Ли Смолин. Возрожденное время: От кризиса в физике к будущему вселенной

Топология лучше всего объясняется на примерах и легче всего визуализируется в двух измерениях. Рассмотрим замкнутую двумерную поверхность. Она может быть подобна сфере или тору (форма бублика). Вы можете гладко деформировать сферу в различные формы, но вы не можете гладко исказить сферу, чтобы получить тор. Другие топологии двумерных поверхностей могут походить на бублик со многими дырками.

Раз уж мы зафиксировали топологию пространства, мы можем рассмотреть различные способы, которыми в нее может быть вставлен граф. Например, ребра графа могут быть завязаны узлом или переплетены или как-то иначе связаны друг с другом. Каждый способ вставить граф в пространство приводит к особому квантовому состоянию геометрии (хотя в большинстве современных работ по квантовой гравитации графы определяются без ссылки на любой способ встраивания).

См., например, Muxin Han & Mingyi Zhang, "Asymptotics of Spinfoam Amplitude on Simplicial Manifold Lorentzian Theory" <Асимптотики Амплитутды Спиновой Пены в Лоренцевой Теории Симплектического Многообразия>, arXiv:1109.0499v2 (2011); Elena Magliaro &Claudio Perini, "Emergence of Gravity from Spinfoams" <Возникновение Гравитации из Спиновых Пен>, arXiv:1108.2258v1 (2011); Eugenio Bianchi & You Ding, "Lorentzian Spinfoam Propagator" <Лоренцев Пропагатор Спиновой Пены>, arXiv:1109.6538v2 [gr-qc] (2011); John W. Barrett, Richard J. Dowdall, Winston J. Fairbairn, Frank Hellmann, Roberto Pereira, "Lorentzian Spin Foam Amplitudes: Graphical Calculus and Asymptotics" <Амплитуды Лоренцевой Спиновой Пены: Графические Расчеты и Асимптотики>, arXiv:0907.2440; Florian Conrady & Laurent Freidel, "On the Semiclassical Limit of 4D Spin Foam Models" <О Полуклассическом Лимите 4D Моделей Спиновой Пены>, arXiv:0809.2280v1 [gr-qc] (2008); Lee Smolin, "General Relativity as the Equation of State of Spin Foam" <ОТО как Уравнение Состояния Спиновой Пены>, arXiv:1205.5529v1 [gr-qc] (2012).

На техническом языке это дуальность триангуляции 3-многобразия.

См. Fotini Markopoulou & Lee Smolin, "Disordered Locality in Loop Quantum Gravity States" <Нарушенная Локальность в Состояниях Петлевой Квантовой Гравитации>, arXiv:gr-qc/0702044v2 (2007).

Эта идея определяет программу исследований, над которой я работаю с перерывами многие годы. См. Markopoulou $ Smolin, "Quantum Theory from Quantum Gravity" <Квантовая Теория из Квантовой Гравитации>, arXiv:gr-qc/0311059v2 (2004). См. также Julian Barbour & Lee Smolin, "External Variety as the Foundation of a Cosmological Quantum Theory" <Внешнее Разнообразие как Основание Космологической Квантовой Теории>, arXiv:hep-th/9203041v1 (1992);

Lee Smolin, "Matrix Models as Nonlocal Hidden Variables Theories" <Матричные Модели как Нелокальные Теории Скрытых Переменных>, arXiv:hep-th/0201031v1 (2002);

– -------------, "Quantum Fluctuations and Inertia" <Квантовые Флуктуации и Инерция>, Phys. Lett. A, 113:8, 408-12 (1986);

– -------------, "On the Nature of Quantum Fluctuations and Their Relation to Gravitation and the Principle of Inertia" <О Природе Квантовых Флуктуаций и Их Отношении к Гравитации и Принцип Инерции>, Class. Quant. Grav. 3:347-59 (1986);

– -------------, "Stochastic Mechanics, Hidden Variables, and Gravity" <Стохастическая Механика, Скрытые Переменные и Гравитация>, in Quantum Concepts in Space and Time <Квантовые Концепции в Пространстве и Времени>, ed. R. Penrose & C. J. Isham (New York: Oxford University Press, 1986);

– -------------, "Derivation of Quantum Mechanics from a Deterministic Nonlocal Hidden

к оглавлению Variable Theory. 1. The Two-Dimensional Theory" <Вывод Квантовой Механики из Теории Детерминистических Нелокальных Скрытых Переменных. 1. Двумерная Теория>, IAS preprint, July 1983,

Chanda Prescod-Weinstein & Lee Smolin, "Disordered Locality as an Explanation for the Dark Energy" <Нарушенная Локальность как Объяснение Темной Энергии>, arXiv:0903.5303v3 [hep-th] (2009).

Темная материя представляет собой гипотетический вид материи, которая не испускает света, но необходима, если вращение галактик должно объясняться на основе Ньютоновских законов.

Lee Smolin, "Fermions and Topology" <Фермионы и Топология>, arXiv:gr-qc/9404010v1 (1994).

C. W. Misner and J. A. Wheeler, Ann. Phys. (U.S.A.), 2, 525-603 (1957), перепечатано в Wheeler Geometrodynamics <Геометродинамика Уилера> (New York: Academic Press, 1962).

Fotini Markopoulou, "Conserved Quantities in Background Independent Theories" <Сохраняющиеся Величины в Фоново-Независимых Теориях>, arXiv:gr-qc/0703027v1 (2007)

Francesco Caravelli & Fotini Markopoulou, "Disordered Locality and Lorentz Dispersion Relations: An Explicit Model of Quantum Foam" <Нарушенная Локальность и Лоренцевы Дисперсионные Соотношения: Явная Модель Квантовой Пены>, arXiv:1201.3206v3 (2012); Caravelli & Markopoulou, "Properties of Quantum Graphity at Low Temperature" <Свойства Квантовых Граффити при Низкой Температуре>, arXiv:1008.1340v3 (2011); Caravelli et al., "Trapped Surfaces and Emergent Curved Space in the Bose-Hubbard Model" <Замороженные Поверхности и Эмерджентное Искривленное Пространство в Модели Бозе-Хаббарда>, arXiv:1108.2013v3 (2011); Florian Conrady, "Space at Low-temperature Regime of Graphs" <Пространство при Низкотемпературном Режиме Графов>, arXiv:1009.3195v3 [gr-qc] (2011). Другой подход к геометрогенезису имеется в Joao Magueijo, Lee Smolin, & Carlo R. Contaldi, "Holography and the Scale-Invariance of Density Fluctuations" <Голография и Масштабная Инвариантность Флуктуаций Плотности>, arXiv: astro-ph/0611695v3 (2006).

Графы и триангуляции тесно связаны. Задав триангуляцию, вы можете сделать граф, в котором узлы представляют тетраэдры, а два узла связаны ребром, если соответствующие тетраэдры соединены гранями.

Рисунок показывает квантовую вселенную с одним измерением пространства и одним времени, взято из R. Loll, J. Ambjorn, K. N. Anagnostopoulos, "Making the Gravitational Path Integral More Lorentzian, or: Life Beyond Liouville Gravity" <Как Изготовить Гравитационный Интеграл по Путям Более Лоренцевым или: Жизнь за Пределами Гравитации Лиувилля>, arXiv:hep-th/9910232, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 88, 241-244 (2000). Используется с разрешения.

Alioscia Hamma et al., "Lieb-Robinson Bounds and the Speed of Light from Topological Order" <Границы Либа-Робинсона и Скорость Света из Топологического Порядка>, arXiv:0808.2495v2 (2008).

16. Жизнь и смерть Вселенной

Richard Dawkins, Climbing Mount Improbable <Невероятное Восхождение на Гору> (New York: W. W. Norton, 1996).

Флуктуация это одно из используемых физиками слов, которые могут смутить непрофессионального читателя. Флуктуация это малое случайное изменение в малой части системы. Флуктуация может внести беспорядок в систему, подобно капле краски с кисти, которая портит тщательно изготовленный портрет. Но флуктуация может также спонтанно привести к более высокой степени организации, подобно тому, как мутация, возникшая из случайного изменения в молекуле ДНК, производит более приспособленное животное.

Интересно отметить, что органические (или предбиологические) молекулы обнаружены не только на Земле, но и в метеоритах, кометах и межзвездных облаках пыли и газа.

Поскольку логарифм единицы равен нулю. По техническим причинам мы обычно берем энтропию равной логарифму числа эквивалентных микросостояний.

""Uber die von der molekularkinetischen Theorie der W"arme geforderte Bewegung von in ruhenden Fl"ussigkeiten suspendieren Teilchen" <О требуемом молекулярно-кинетической теорией тепла движении частиц, взвешенных в покоящихся жидкостях>, Ann. der Phys. 17(8):549-60 (1905).