Математики тоже шутят
Шрифт:
16. Палиндроматика
Есть такие удивительные фразы, которые читаются одинаково и слева направо и справа налево. Одну наверняка знают все: А роза упала на лапу Азора. Именно ее просила написать в диктанте неуча Буратино капризная Мальвина. Называются такие взаимообратные фразы палиндромами, что в переводе с греческого означает «бегущий назад, возвращающийся». Вот еще несколько примеров: 1. Лилипут сома на мосту пилил. 2. Лезу на санузел. 3. Лег на храм, и дивен и невидим архангел. 4. Нажал кабан на баклажан. 5. Муза, ранясь шилом опыта, ты помолишься на разум. (Д. Авалиани). 6. Уж редко
А интересно, есть ли палиндромы в математике? Для ответа на этот вопрос попробуем перенести идею взаимообратного, симметричного прочтения на числа и формулы. Оказывается, это не так уж и трудно. Познакомимся лишь с несколькими характерными примерами из этой палиндромной математики, палиндроматики. Оставляя в стороне палиндромные числа — например, 1991 , 666 и т.д. — обратимся сразу к симметричным формулам.
Попытаемся для начала решить такую задачу: найти все пары таких двузначных чисел
( x 1 — первая цифра, y 1 — вторая цифра) и
чтобы результат их сложения не менялся в результате прочтения суммы справа налево, т.е.
Например, 42 + 35 = 53 + 24.
Задача решается тривиально: сумма первых цифр у всех таких пар чисел равна сумме их вторых цифр. Теперь можно без труда строить подобные примеры: 76 + 34 = 43 + 67, 25 + 63 = 36 + 52 и так далее.
Можно развивать эти идеи дальше — например, так: 79 + 42 = 121 = 24 + 97 (Г. Лукомников) или даже так: XI + IV = VI + IX (В. Силиванов)
Рассуждая аналогичным образом, можно легко решить такую же задачу для остальных арифметических действий.
В случае разности, т.е.
получаются следующие примеры: 41 – 32 = 23 –14, 46 – 28 = 82 – 64, ... — суммы цифр у таких чисел равны ( x 1 + y 1 = x 2 + y 2 ).
В случае умножения имеем: 63 • 48 = 84 • 36, 82 • 14 = 41 • 28, ... — при этом произведение первых цифр у чисел N 1 и N 2 равно произведению их вторых цифр ( x 1 • x 2 = y 1 • y 2 ).
Наконец, для деления получаем такие примеры:
— в этом случае произведение первой цифры числа N 1 на вторую цифру числа N 2 равно произведению двух других их цифр, т.е. x 1 • y 2 = x 2 • y 1 .
17.
Антисоветская теоремаДоказательство следующей «теоремы», появившейся в эпоху «недоразвитого социализма», опирается на популярные тезисы тех лет относительно роли Коммунистической партии.
Теорема. Роль партии — отрицательна.
Доказательство. Хорошо известно, что:
1. Роль партии непрерывно возрастает.
2. При коммунизме, в бесклассовом обществе, роль партии будет нулевой.
Таким образом, имеем непрерывно возрастающую функцию, стремящуюся к 0. Следовательно, она отрицательна. Теорема доказана.
18. Детям до шестнадцати решать запрещается
Несмотря на кажущуюся абсурдность следующей задачи, у нее, тем не менее, есть вполне строгое решение.
Задача.Мама старше сына на 21 год. Через шесть лет она будет старше его в пять раз. Спрашивается: ГДЕ ПАПА?!
Решение. Пусть X— возраст сына, а Y— возраст мамы. Тогда условие задачи записывается в виде системы двух простых уравнений:
Подставляя Y= X+ 21 во второе уравнение, получим 5 X+ 30 = X+ 21 + 6, откуда X= –3/4. Таким образом, сейчас сыну минус 3/4 года, т.е. минус 9 месяцев. А это значит, что папа в данный момент находится на маме!
19. Неожиданный вывод
Хорошо известно ироническое выражение «Если ты такой умный, то почему ты такой бедный?», применимое, увы, очень ко многим. Оказывается, у этого грустного феномена есть строгое математическое обоснование, опирающееся на столь же бесспорные истины.
А именно, начнем с двух всем известных постулатов:
Постулат 1: Знание = Сила.
Постулат 2: Время = Деньги.
Кроме того, любой школьник знает, что
Путь s = Скорость x Время = Работа : Сила,
Откуда
Работа : Время = Сила x Скорость(*)
Подставляя значения для «времени» и «силы» из обоих постулатов в (*), получим:
Работа : (Знание x Скорость) = Деньги(**)
Из полученного равенства (**) видно, что устремляя «знание» или «скорость» к нулю, мы можем получить за любую «работу» сколь угодно большие деньги.
Отсюда вывод: чем глупее и ленивее человек, тем больше денег он сможет заработать.
20. Математическая игра Ландау
Несколько лет назад в журнале «Наука и жизнь» (№1, 2000) была опубликована вызвавшая огромный интерес читателей заметка профессора Б. Горобца, посвященная замечательной игре-головоломке, которую придумал академик Ландау, чтобы не скучать во время поездок в машине. Поиграть в эту игру, в которой датчиком случайных чисел служили номера проносящихся мимо машин (тогда эти номера состояли из двух букв и двух пар цифр), он часто предлагал своим спутникам. Суть игры заключалась в том, чтобы с помощью знаков арифметических действий и символов элементарных функций (т.е. +, –, x, :, , sin, cos, arcsin, arctg, lg и т.д.) привести к одному и тому же значению эти два двузначных числа из номера попутной машины. При этом допускается использование факториала ( n! = 1 x 2 x ... х n), но не допускается использование секанса, косеканса и дифференцирования.